Finite Group Databasebeta

← #269648

Subgroups — #269648

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3362C211yesmaximal, characteristic
2#25755C211yesmaximal, characteristic
3#24813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3362—24no—
19#3362—24no—
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486—21no—
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#476—21no—
26C2×#476C2211yescharacteristic
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×#460—21no—
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#452—21no—
31C2×#452—21no—
32C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
33C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
34C2×C4×SD16—21no—
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36#2542C2211yescharacteristic
37Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2084—21no—
39#2065—21no—
40#2000—21no—
41#2000—21no—
42#1990—21no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1990C2211yescharacteristic
45#1987—21no—
46#1987C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1939C2211yescharacteristic
51#1880—21no—
52#1803—21no—
53#1803—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56C4×#103—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1666—24no—
59#1645—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77Q82—22no—
78Q82—22no—
79Q82—41no—
80Q82D414yes—
81#550—22no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—41no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—41no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—41no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103#492—22no—
104#492—41no—
105#487—22no—
106#487—41no—
107#486—28no—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#476—28no—
111#476—22no—
112#476—22no—
113#475—22no—
114#475—22no—
115#462—22no—
116#462—22no—
117#460—28no—
118#460—22no—
119#460D414yes—
120#452—44no—
121#452—44no—
122C8×Q8—22no—
123C8×Q8—22no—
124C8×Q8—22no—
125C8×Q8—41no—
126C4×SD16—28no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—41no—
143C2×#103D411yescharacteristic
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—41no—
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#399—41no—
163#390—21no—
164#389—21no—
165#389—41no—
166#384—21no—
167#384—21no—
168#384C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340D411yescharacteristic
180#340D411yescharacteristic
181#336—21no—
182#334—22no—
183#333—22no—
184#332—22no—
185#331—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188D4⋊C8—41no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41—81no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—42no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—44no—
244C4⋊Q8—44no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#127—24no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—42no—
251#127C2×D412yes—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—81no—
255C22⋊Q8—81no—
256#121—42no—
257#121—44no—
258#121—44no—
259#121—42no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—81no—
270C4×Q8C2×D412yes—
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×Q8C2×D412yes—
273C4×Q8#4112yes—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—42no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#106—24no—
311#106—22no—
312#106—42no—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—42no—
322C4⋊C8—81no—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#103—44no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#103SD1614yescomplemented
331#102—24no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—22no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—81no—
339#102—82no—
340C22⋊C8—42no—
341C22⋊C8—42no—
342C4×C8—24no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—42no—
350#95—21no—
351#95—41no—
352C24—21no—
353C24—41no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8—161no—
376C2×Q8—161no—
377C2×Q8#12012yes—
378C2×Q8#12112yes—
379C2×Q8C2×SD1612yes—
380C2×Q8#13512yes—
381C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C2×Q8#13712yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—161no—
410C2×D4—161no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433Q16—84no—
434SD16—44no—
435SD16—48no—
436SD16—84no—
437SD16—84no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8C2×SD1612yes—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—161no—
495C4⋊C4#12012yes—
496C4⋊C4#12112yes—
497C4⋊C4C2×SD1612yes—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—44no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—82no—
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23D4211yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—82no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—161no—
542Q8—164no—
543Q8#45214yescomplemented
544Q8#46014yes—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—82no—
554D4—88no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—161no—
560D4—164no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4#53411yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C2×C4#54611yescharacteristic
604C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
605C2×C4C2×#13511yescharacteristic
606C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
607C2×C4C2×#13711yescharacteristic
608C2×C4#57711yescharacteristic
609C2×C4#57711yescharacteristic
610C2×C4#57711yescharacteristic
611C2×C4#57811yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—42no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22#241011yescharacteristic
636C22#326511yescharacteristic
637C22#327011yescharacteristic
638C22D4×SD1611yescharacteristic
639C22#328211yescharacteristic
640C22#328811yescharacteristic
641C22#329011yescharacteristic
642C4—24no—
643C4—24no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—161no—
653C4—161no—
654C4C2×#45211yescharacteristic
655C4#301311yescharacteristic
656C4C2×#46011yescharacteristic
657C4#304311yescharacteristic
658C4#326511yescharacteristic
659C4D4×SD1611yescharacteristic
660C4#330011yescharacteristic
661C4#331611yescharacteristic
662C2—161no—
663C2—162no—
664C2#1980911yescharacteristic
665C2#1982711yescharacteristic
666C2#1998111yescharacteristic
667C2#2008611yescharacteristic
668C2#2435611yescharacteristic
669C2#2443111yescharacteristic
670C2#2445911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24813C2semidirect
4. Q8×#103C2semidirect
5. C2×#1666C2semidirect
6. C2×#1645C2semidirect
7. #10539C2semidirect
8. #10480C2semidirect
9. #10310C2semidirect
10. #10060C2semidirect
11. #9218C2semidirect
12. #8979C2semidirect
13. #8948C2semidirect
14. #8846C2semidirect
330. #103SD16semidirect
543. Q8#452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33622
#257552
#248132
Q8×#1032
C2×#16662
C2×#16452
#105392
#104802
#103102
#100602
#92182
#89792
#89482
#88462
#84442