Finite Group Databasebeta

← #269649

Subgroups — #269649

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3341C211yesmaximal, characteristic
2#25568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#555C2211yescharacteristic
18#3341—24no—
19#3341—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#482—21no—
24C2×#482—21no—
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#476C2211yescharacteristic
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×#466—21no—
29C2×#461C2211yescharacteristic
30C2×C4×D8C2211yescharacteristic
31C2×C8×D4C2211yescharacteristic
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33C2×#427—21no—
34#2542C2211yescharacteristic
35#2354C2211yescharacteristic
36#2071—21no—
37#2054—21no—
38#2000—21no—
39#2000—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1987C2211yescharacteristic
43#1987C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1954C2211yescharacteristic
46#1947—21no—
47#1939C2211yescharacteristic
48#1925—21no—
49#1893—21no—
50#1875—21no—
51#1873—21no—
52#1873—21no—
53#1825—21no—
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56C4×#102C2211yescharacteristic
57#1735—21no—
58#1683—24no—
59#1646—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74C23×C8—21no—
75#555—22no—
76#555—22no—
77#555—22no—
78#555—22no—
79#555—22no—
80#555—41no—
81#555—41no—
82#555D414yes—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#124—41no—
87C2×#124—41no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102#500—22no—
103#500—22no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#487—41no—
107#487—41no—
108#482—28no—
109#482—28no—
110#476—22no—
111#476—22no—
112#476—22no—
113#476D414yes—
114#474—22no—
115#474—22no—
116#466—28no—
117#461—22no—
118#461—22no—
119C4×D8—22no—
120C4×D8—22no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—22no—
123C8×D4—22no—
124C8×D4—41no—
125#427—28no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107D411yescharacteristic
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—41no—
141C2×#103—41no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102D411yescharacteristic
148C2×#102D411yescharacteristic
149C2×#102D411yescharacteristic
150C2×#102D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#399—41no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#388—41no—
162#384—21no—
163#384C2311yescharacteristic
164#380—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#336—21no—
180#335—22no—
181#333—22no—
182#333—22no—
183#332—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—81no—
200C2×SD16—81no—
201C2×D8—22no—
202C2×D8—22no—
203C2×D8—41no—
204C22×C8—24no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—81no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231#124—44no—
232#124—44no—
233#124—44no—
234#124—44no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—81no—
238C22⋊Q8—81no—
239#121—24no—
240#121—24no—
241#121—24no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4C2×D412yes—
256C4×D4C2×D412yes—
257C4×D4C2×D412yes—
258C4×D4#4112yes—
259#117—24no—
260#117—24no—
261#117—24no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268#117—81no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—24no—
302#107—24no—
303#107—22no—
304#107—42no—
305#106—24no—
306#106—24no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—42no—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—44no—
319#103—42no—
320#103—82no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#102—22no—
324#102—22no—
325#102—22no—
326#102—41no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—81no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8—81no—
333C22⋊C8—81no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340#95—21no—
341#95—41no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—81no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—161no—
378C2×D4—161no—
379C2×D4—161no—
380C2×D4—161no—
381C2×D4#12012yes—
382C2×D4#12112yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413SD16—84no—
414D8—44no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—48no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—84no—
443C2×C8#13512yes—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4#12012yes—
471C4⋊C4#12112yes—
472C4⋊C4#13512yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—161no—
487C42—44no—
488C42—44no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—82no—
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23D4211yescharacteristic
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—161no—
525Q8—161no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—164no—
539D4—164no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4#53411yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4#54611yescharacteristic
586C2×C4#54611yescharacteristic
587C2×C4C2×#13511yescharacteristic
588C2×C4C2×#13511yescharacteristic
589C2×C4#57511yescharacteristic
590C2×C4#57511yescharacteristic
591C2×C4#57611yescharacteristic
592C2×C4#57711yescharacteristic
593C2×C4#57811yescharacteristic
594C2×C4#57811yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—42no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22#241011yescharacteristic
626C22#326711yescharacteristic
627C22#326911yescharacteristic
628C22#328011yescharacteristic
629C22#328311yescharacteristic
630C22#328811yescharacteristic
631C22#329011yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—161no—
642C4—161no—
643C4#300211yescharacteristic
644C4#301111yescharacteristic
645C4#303511yescharacteristic
646C4#304511yescharacteristic
647C4#326811yescharacteristic
648C4#328411yescharacteristic
649C4#330211yescharacteristic
650C4#331511yescharacteristic
651C2—82no—
652C2—82no—
653C2—161no—
654C2#1978411yescharacteristic
655C2#1986211yescharacteristic
656C2#1998911yescharacteristic
657C2#2012311yescharacteristic
658C2#2436411yescharacteristic
659C2#2443011yescharacteristic
660C2#2445911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3341C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25568C2semidirect
3. #24676C2semidirect
4. #22489C2semidirect
5. C2×#1683C2semidirect
6. C2×#1646C2semidirect
7. #10543C2semidirect
8. #10481C2semidirect
9. #10313C2semidirect
10. #10060C2semidirect
11. #9217C2semidirect
12. #8976C2semidirect
13. #8947C2semidirect
14. #8843C2semidirect
15. #8452C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33412
#255682
#246762
#224892
C2×#16832
C2×#16462
#105432
#104812
#103132
#100602
#92172
#89762
#89472
#88432
#84522