Finite Group Databasebeta

← #269662

Subgroups — #269662

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3361C211yesmaximal, characteristic
2#25573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10472C211yesmaximal, characteristic
9#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10052C211yesmaximal, characteristic
11#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3361—24no—
19#3361—24no—
20C2×#488—21no—
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#478—21no—
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×#463—21no—
29C2×#459C2211yescharacteristic
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
33C2×C4×D8—21no—
34#2542C2211yescharacteristic
35#2355C2211yescharacteristic
36#2072—21no—
37#2055—21no—
38#2001—21no—
39#2001—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1983—21no—
43#1982C2211yescharacteristic
44#1958—21no—
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1948—21no—
49#1939C2211yescharacteristic
50#1926—21no—
51#1872—21no—
52#1872—21no—
53#1804—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56C4×#103C2211yescharacteristic
57C4×#102—21no—
58#1684—24no—
59#1640—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×D8—21no—
74#559—22no—
75#559—22no—
76#559—41no—
77#559D414yes—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—41no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#123—41no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100#488—28no—
101#487—22no—
102#487—41no—
103#486—22no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#486—41no—
107#478—28no—
108#477—22no—
109#477D414yes—
110#475—22no—
111#475—22no—
112#463—28no—
113#462—22no—
114#462—22no—
115#459—22no—
116#459—22no—
117C8×Q8—22no—
118C8×Q8—22no—
119C8×Q8—22no—
120C8×Q8—41no—
121C4×SD16—22no—
122C4×SD16—22no—
123C4×D8—28no—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—41no—
141C2×#103D411yescharacteristic
142C2×#103D411yescharacteristic
143C2×#103D411yescharacteristic
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—41no—
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#399—41no—
162#391—21no—
163#390—21no—
164#387—41no—
165#384—21no—
166#384C2311yescharacteristic
167#382—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#336—21no—
180#335—22no—
181#333—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—81no—
200C2×Q16—81no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—41no—
204C2×D8—24no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127C2×D412yes—
228#125—24no—
229#125—42no—
230#124—24no—
231#124—24no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234#123—44no—
235#123—44no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—81no—
243C22⋊Q8—81no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8C2×D412yes—
249C4×Q8C2×D412yes—
250C4×Q8C2×D412yes—
251C4×Q8#4112yes—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—24no—
295#106—22no—
296#106—42no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—42no—
306C4⋊C8—42no—
307C4⋊C8C2×D412yes—
308#103—24no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—41no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#103—81no—
317#103—82no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—22no—
322#102—42no—
323#102—44no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—81no—
327#102—81no—
328C22⋊C8—81no—
329C22⋊C8—81no—
330C4×C8—24no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—42no—
338#95—21no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342C24—21no—
343C24—41no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8#12012yes—
365C2×Q8#12112yes—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4#13512yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—161no—
407C22×C4—161no—
408C22×C4—161no—
409C22×C4—161no—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413Q16—84no—
414SD16—44no—
415D8—48no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4#12012yes—
472C4⋊C4#12112yes—
473C4⋊C4#13512yes—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—161no—
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23D4211yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—82no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—161no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—42no—
525D4—41no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—82no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—161no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—164no—
573C2×C4—164no—
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4#53411yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4#54611yescharacteristic
580C2×C4C2×#13511yescharacteristic
581C2×C4C2×#13511yescharacteristic
582C2×C4#57511yescharacteristic
583C2×C4#57511yescharacteristic
584C2×C4#57611yescharacteristic
585C2×C4#57711yescharacteristic
586C2×C4#57811yescharacteristic
587C2×C4#57811yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—42no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22#241011yescharacteristic
612C22#326811yescharacteristic
613C22#326911yescharacteristic
614C22#328211yescharacteristic
615C22#328511yescharacteristic
616C22#328811yescharacteristic
617C22#329011yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—161no—
629C4—161no—
630C4#300211yescharacteristic
631C4#301111yescharacteristic
632C4#303511yescharacteristic
633C4#304511yescharacteristic
634C4#327111yescharacteristic
635C4#328711yescharacteristic
636C4#330011yescharacteristic
637C4#331311yescharacteristic
638C2—82no—
639C2—162no—
640C2#1982611yescharacteristic
641C2#1984111yescharacteristic
642C2#2000011yescharacteristic
643C2#2015311yescharacteristic
644C2#2436211yescharacteristic
645C2#2443311yescharacteristic
646C2#2445911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25573C2semidirect
3. #24678C2semidirect
4. #22543C2semidirect
5. C2×#1684C2semidirect
6. C2×#1640C2semidirect
7. #10539C2semidirect
9. #10311C2semidirect
11. #9218C2semidirect
12. #8974C2semidirect
13. #8948C2semidirect
14. #8844C2semidirect
15. #8450C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33612
#255732
#246782
#225432
C2×#16842
C2×#16402
#105392
#104722
#103112
#100522
#92182
#89742
#89482
#88442
#84502