Finite Group Databasebeta

← #269667

Subgroups — #269667

Order 512.

1277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×SD16C211yesmaximal, characteristic
2#25834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#102C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1629C211yesmaximal, characteristic
7#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16—21no—
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19D4×SD16—24no—
20D4×SD16—24no—
21C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#465—21no—
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#448—21no—
30C2×#450—21no—
31C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34C22×#102—21no—
35#2567C2211yescharacteristic, complemented
36D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2084—21no—
38#2066—21no—
39#2058—21no—
40#2058—21no—
41#1990C2211yescharacteristic, complemented
42#1990C2211yescharacteristic, complemented
43#1988C2211yescharacteristic, complemented
44#1984C2211yescharacteristic, complemented
45#1982C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic, complemented
48#1893—21no—
49#1877—21no—
50#1874—21no—
51#1864—21no—
52#1864—21no—
53#1803C2211yescharacteristic, complemented
54#1802—21no—
55#1802C2211yescharacteristic
56#1786—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1671—24no—
59#1629—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70#1273C2211yescharacteristic, complemented
71C23×Q8—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C22×SD16—28no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—41no—
80C22×SD16—44no—
81C22×SD16—44no—
82C22×SD16D411yescharacteristic
83C23×C8—21no—
84C23×C8—21no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—41no—
89D42—22no—
90D42—22no—
91D42—41no—
92D42D414yes—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—41no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#120—41no—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4—21no—
108#498—22no—
109#498—41no—
110#492—22no—
111#492—22no—
112#492—22no—
113#492—41no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#476—22no—
117#476—22no—
118#465—28no—
119#461—22no—
120#461D414yes—
121#460—22no—
122#460—22no—
123#450—28no—
124#448—28no—
125C4×SD16—22no—
126C4×SD16—22no—
127C8×D4—22no—
128C8×D4—22no—
129C8×D4—22no—
130C8×D4—41no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×#106—21no—
135C2×#106D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103D411yescharacteristic
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—44no—
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#395—41no—
162#391—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#385—41no—
167#384—21no—
168#384C2311yescharacteristic
169#380—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—41no—
178#340D411yescharacteristic
179#340D411yescharacteristic
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#334—22no—
184#333—22no—
185#332—22no—
186#331—22no—
187Q8⋊C8—41no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190C25—41no—
191C22×Q8—24no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—41no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—81no—
199C22×Q8—81no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—24no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—81no—
215C22×D4—81no—
216C22×D4—81no—
217C22×D4—81no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—41no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—432no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—81no—
239C2×SD16—81no—
240C2×SD16—82no—
241C2×SD16—82no—
242C2×SD16SD1614yescomplemented
243C22×C8—24no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8—42no—
251C22×C8—42no—
252C22×C8—42no—
253C22×C8—81no—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127C2×D412yes—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—42no—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#120—44no—
281#120—44no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—81no—
294C4×D4C2×D412yes—
295C4×D4C2×D412yes—
296C4×D4C2×D412yes—
297C4×D4#4112yes—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—81no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#106—22no—
326#106—42no—
327#106—42no—
328#106—42no—
329#106—42no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—81no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#103—24no—
340#103—22no—
341#103—81no—
342#102—24no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—81no—
351#102—81no—
352#102SD1614yescomplemented
353C22⋊C8—24no—
354C22⋊C8—42no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361#95—21no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—44no—
368C24—41no—
369C24—82no—
370C24—82no—
371C24—82no—
372C24—82no—
373C24—161no—
374C24—161no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—84no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8—84no—
397C2×Q8C2×SD1612yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4#12012yes—
435C2×D4#12112yes—
436C2×D4C2×SD1612yes—
437C2×D4C2×SD1612yes—
438C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C2×D4#13712yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—161no—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470SD16—28no—
471SD16—48no—
472SD16—48no—
473SD16—48no—
474SD16—84no—
475SD16—88no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—48no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—84no—
503C2×C8C2×SD1612yes—
504C2×C8C2×SD1612yescomplemented
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—161no—
530C4⋊C4—161no—
531C4⋊C4#12012yes—
532C4⋊C4#12112yes—
533C4⋊C4C2×SD1612yescomplemented
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—82no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C2×#4111yescharacteristic
548C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—88no—
565C23—88no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—164no—
573C23—164no—
574C23—164no—
575C23—164no—
576C23—164no—
577C23D4211yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—82no—
585Q8—88no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—161no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—82no—
600D4—88no—
601D4—88no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—161no—
607D4#45014yes—
608D4#46114yes—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—164no—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4#53411yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
655C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
656C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
657C2×C4C2×#13711yescharacteristic
658C2×C4#57611yescharacteristic
659C2×C4#57711yescharacteristic
660C2×C4#57711yescharacteristic
661C2×C4#57711yescharacteristic
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C22—24no—
672C22—24no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—1616no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22—161no—
693C22#241011yescharacteristic
694C22#326411yescharacteristic
695C22#326611yescharacteristic
696C22D4×SD1611yescharacteristic
697C22D4×SD1611yescharacteristic
698C22#328811yescharacteristic
699C22#329111yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—81no—
709C4—161no—
710C4—161no—
711C4C2×#45011yescharacteristic
712C4#301211yescharacteristic
713C4C2×#46111yescharacteristic
714C4#304211yescharacteristic
715C4#326611yescharacteristic
716C4D4×SD1611yescharacteristic
717C4#329511yescharacteristic
718C4#331011yescharacteristic
719C2—44no—
720C2—44no—
721C2—162no—
722C2#1976311yescharacteristic
723C2#1976511yescharacteristic
724C2SD16211yescharacteristic
725C2#2003811yescharacteristic
726C2#2435811yescharacteristic
727C2#2443211yescharacteristic
728C2#2445711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25834C2semidirect
3. #24815C2semidirect
5. C2×#1671C2semidirect
7. #10537C2semidirect
8. #10475C2semidirect
9. #10315C2semidirect
10. #10049C2semidirect
11. #9215C2semidirect
12. #8985C2semidirect
13. #8945C2semidirect
14. #8845C2semidirect
15. #8447C2semidirect
21. C2×#498C22semidirect
35. #2567C22semidirect
41. #1990C22semidirect
42. #1990C22semidirect
43. #1988C22semidirect
44. #1984C22semidirect
47. #1939C22semidirect
53. #1803C22semidirect
60. C2×#334C22semidirect
61. C2×#333C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
64. C2×Q8⋊C8C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1277C22semidirect
70. #1273C22semidirect
242. C2×SD16SD16semidirect
352. #102SD16semidirect
504. C2×C8C2×SD16semidirect
533. C4⋊C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×SD162
#258342
#248152
D4×#1022
C2×#16712
C2×#16292
#105372
#104752
#103152
#100492
#92152
#89852
#89452
#88452
#84472