Finite Group Databasebeta

← #269675

Subgroups — #269675

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3294C211yesmaximal, characteristic
2#25753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3294—24no—
19#3294—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#480—21no—
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#466—21no—
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#450—21no—
30C2×#450—21no—
31C2×#447—21no—
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#416—21no—
36C22×#102—21no—
37#2542C2211yescharacteristic
38#2354C2211yescharacteristic, complemented
39#2071—21no—
40#2054—21no—
41#2000—21no—
42#2000—21no—
43#1990C2211yescharacteristic, complemented
44#1982C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic, complemented
46#1957C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic, complemented
48#1954C2211yescharacteristic
49#1947—21no—
50#1939C2211yescharacteristic, complemented
51#1925—21no—
52#1892—21no—
53#1873—21no—
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1788—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1665—24no—
59#1647—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70#1273C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8D411yescharacteristic
79C23×C8—21no—
80C23×C8—21no—
81#547—22no—
82#547—22no—
83#547—41no—
84#547D414yes—
85D42—22no—
86D42—22no—
87D42—22no—
88D42—41no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#123—41no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#120—41no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105#500—22no—
106#500—41no—
107#492—22no—
108#492—41no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#480—28no—
112#474—22no—
113#474—22no—
114#474—22no—
115#474—22no—
116#466—28no—
117#461—22no—
118#461—22no—
119#459—22no—
120#459D414yes—
121#450—44no—
122#450—44no—
123#447—28no—
124C4×D8—22no—
125C4×D8—22no—
126C8×D4—22no—
127C8×D4—22no—
128C8×D4—22no—
129C8×D4—41no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—41no—
133C2×#107D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139#416—44no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#102—28no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—41no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#399—41no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#388—41no—
171#384—21no—
172#384C2311yescharacteristic
173#380—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340D411yescharacteristic
181#340D411yescharacteristic
182#336—21no—
183#334—22no—
184#332—22no—
185#332—22no—
186#331—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—41no—
190C25—41no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—81no—
196C2×#41—81no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—81no—
214C22×D4—81no—
215C22×D4—81no—
216C22×D4—81no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—41no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—81no—
232C2×SD16—81no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—22no—
235C2×D8—24no—
236C2×D8—41no—
237C2×D8—81no—
238C2×D8—81no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8—81no—
248C22×C8—81no—
249C22×C8—81no—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127C2×D412yes—
266#123—44no—
267#123—44no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—81no—
273C22⋊Q8—81no—
274#121—24no—
275#121—24no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#120—44no—
281#120—44no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4C2×D412yes—
291C4×D4C2×D412yes—
292C4×D4C2×D412yes—
293C4×D4#4112yes—
294#117—42no—
295#117—81no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—24no—
326#107—22no—
327#107—44no—
328#107—42no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—42no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—81no—
342#103—81no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—24no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—82no—
356#102D814yescomplemented
357C22⋊C8—24no—
358C22⋊C8—42no—
359C22⋊C8—42no—
360C22⋊C8—42no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367#95—21no—
368#95—41no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—44no—
373C24—41no—
374C24—82no—
375C24—82no—
376C24—82no—
377C24—82no—
378C24—161no—
379C24—161no—
380#41—48no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4#12012yes—
443C2×D4#12112yes—
444C2×D4C2×D812yes—
445C2×D4#13512yes—
446C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479SD16—84no—
480SD16—84no—
481SD16—84no—
482D8—44no—
483D8—84no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—84no—
511C2×C8—84no—
512C2×C8C2×D812yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4#12012yes—
537C4⋊C4#12112yes—
538C4⋊C4C2×D812yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—161no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—82no—
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C2×#4111yescharacteristic
557C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—88no—
581C23—88no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—164no—
589C23—164no—
590C23—164no—
591C23—164no—
592C23—164no—
593C23D4211yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—82no—
618D4—88no—
619D4—88no—
620D4—88no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—161no—
626D4#45914yes—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—88no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4#53411yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4C22×D811yescharacteristic
673C2×C4C2×#13511yescharacteristic
674C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
675C2×C4#57511yescharacteristic
676C2×C4#57611yescharacteristic
677C2×C4#57611yescharacteristic
678C2×C4#57711yescharacteristic
679C2×C4#57711yescharacteristic
680C8—22no—
681C8—42no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—42no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C22—24no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—1616no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22#241011yescharacteristic
719C22#326411yescharacteristic
720C22#326711yescharacteristic
721C22D4×D811yescharacteristic
722C22#328211yescharacteristic
723C22#328911yescharacteristic
724C22#329111yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—161no—
734C4—161no—
735C4#300211yescharacteristic
736C4#300911yescharacteristic
737C4C2×#45911yescharacteristic
738C4#304111yescharacteristic
739C4#326411yescharacteristic
740C4D4×D811yescharacteristic
741C4#329611yescharacteristic
742C4#331111yescharacteristic
743C2—44no—
744C2—82no—
745C2—82no—
746C2—162no—
747C2#1975811yescharacteristic
748C2#1978711yescharacteristic
749C2#1997011yescharacteristic
750C2#2002611yescharacteristic
751C2#2435411yescharacteristic
752C2#2443611yescharacteristic
753C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3294C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25753C2semidirect
3. #24676C2semidirect
4. #22417C2semidirect
5. C2×#1665C2semidirect
6. C2×#1647C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #10484C2semidirect
9. #10308C2semidirect
10. #10076C2semidirect
11. #9217C2semidirect
12. #8980C2semidirect
13. #8947C2semidirect
14. #8845C2semidirect
15. #8443C2semidirect
20. C2×#500C22semidirect
25. C2×#474C22semidirect
34. C2×C8×D4C22semidirect
38. #2354C22semidirect
43. #1990C22semidirect
45. #1981C22semidirect
47. #1956C22semidirect
50. #1939C22semidirect
60. C2×#334C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
66. C2×D4⋊C8C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1277C22semidirect
70. #1273C22semidirect
356. #102D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32942
#257532
#246762
#224172
C2×#16652
C2×#16472
#105402
#104842
#103082
#100762
#92172
#89802
#89472
#88452
#84432