Finite Group Databasebeta

← #269676

Subgroups — #269676

Order 512.

1093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D8C211yesmaximal, characteristic
2#25760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24811C211yesmaximal, characteristic
4D4×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8947C211yesmaximal, characteristic
14#8844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18Q8×D8—24no—
19Q8×D8—24no—
20C2×#500—21no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24C2×#474—21no—
25C2×#474—21no—
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#462C2211yescharacteristic
30C2×#451—21no—
31C2×#451—21no—
32C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
33C2×C4×D8—21no—
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35C2×C8×D4C2211yescharacteristic
36C22×#103—21no—
37#2542C2211yescharacteristic
38D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2083—21no—
40#2067—21no—
41#2001—21no—
42#2001—21no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1990C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic
50#1892—21no—
51#1879—21no—
52#1872—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802—21no—
55#1802C2211yescharacteristic
56#1787—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1669—24no—
59#1649—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72C23×Q8—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—21no—
76C22×D8D411yescharacteristic
77C23×C8—21no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—41no—
84D4×Q8—41no—
85D4×Q8D414yes—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—41no—
96C2×C22⋊Q8—41no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104#500—28no—
105#500—22no—
106#500—22no—
107#500—22no—
108#500—41no—
109#494—22no—
110#494—41no—
111#474—28no—
112#474—28no—
113#474—22no—
114#474—22no—
115#474—22no—
116#474—22no—
117#474—22no—
118#474D414yes—
119#462—22no—
120#462—22no—
121#451—44no—
122#451—44no—
123C8×Q8—22no—
124C8×Q8—22no—
125C4×D8—28no—
126C4×D8—22no—
127C4×D8—22no—
128C8×D4—22no—
129C8×D4—41no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—41no—
136C2×#107D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—44no—
152C2×#103D411yescharacteristic
153C2×#103D411yescharacteristic
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#399—41no—
168#390—21no—
169#389—21no—
170#385—41no—
171#384—21no—
172#384C2311yescharacteristic
173#380—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—41no—
180#340D411yescharacteristic
181#340D411yescharacteristic
182#336—21no—
183#335—22no—
184#332—22no—
185#332—22no—
186#332—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—41no—
190C22×Q8—24no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—41no—
195C22×Q8—41no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—81no—
204C22×Q8—81no—
205C22×Q8—81no—
206C22×Q8—81no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—81no—
223C2×Q16—81no—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—22no—
226C2×D8Q1614yescomplemented
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8—81no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—81no—
266C22⋊Q8—81no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8C2×D412yes—
270C4×Q8#4112yes—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—81no—
283C4×D4C2×D412yes—
284C4×D4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—81no—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—24no—
318#107—24no—
319#107—24no—
320#107—24no—
321#107—22no—
322#107—44no—
323#107—42no—
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—81no—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334#103—22no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—81no—
342#103—81no—
343#103D814yescomplemented
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—42no—
349#102—81no—
350C22⋊C8—42no—
351C22⋊C8—42no—
352C22⋊C8—42no—
353C4×C8—24no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360#95—21no—
361#95—41no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—84no—
393C2×Q8—84no—
394C2×Q8—84no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8—84no—
397C2×Q8—84no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8#12112yes—
400C2×Q8C2×D812yes—
401C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4#12012yes—
411C2×D4C2×Q1612yes—
412C2×D4C2×Q1612yes—
413C2×D4#13712yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—161no—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448Q16—84no—
449Q16—84no—
450Q16—84no—
451D8—28no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—84no—
478C2×C8C2×D812yes—
479C2×C8C2×Q1612yes—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4#12012yes—
512C4⋊C4#12112yes—
513C4⋊C4C2×D812yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C2×#4111yescharacteristic
530C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23D4211yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—88no—
554Q8—88no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8#45914yes—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4#45114yescomplemented
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—88no—
599C2×C4—88no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—164no—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4#53411yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4C22×D811yescharacteristic
622C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
623C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624C2×C4C2×#13711yescharacteristic
625C2×C4#57611yescharacteristic
626C2×C4#57611yescharacteristic
627C2×C4#57711yescharacteristic
628C2×C4#57811yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—42no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—42no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—24no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22#241011yescharacteristic
653C22#326411yescharacteristic
654C22#326611yescharacteristic
655C22D4×D811yescharacteristic
656C22D4×Q1611yescharacteristic
657C22#328911yescharacteristic
658C22#329311yescharacteristic
659C4—24no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—161no—
670C4—161no—
671C4C2×#45111yescharacteristic
672C4#301311yescharacteristic
673C4C2×#45911yescharacteristic
674C4#304111yescharacteristic
675C4#326411yescharacteristic
676C4D4×D811yescharacteristic
677C4#329911yescharacteristic
678C4#331211yescharacteristic
679C2—44no—
680C2—82no—
681C2#1975711yescharacteristic
682C2#1981111yescharacteristic
683C2D8×Q1611yescharacteristic
684C2#2003111yescharacteristic
685C2#2435411yescharacteristic
686C2#2443711yescharacteristic
687C2#2446211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25760C2semidirect
4. D4×#103C2semidirect
5. C2×#1669C2semidirect
6. C2×#1649C2semidirect
7. #10545C2semidirect
8. #10485C2semidirect
9. #10309C2semidirect
10. #10076C2semidirect
11. #9218C2semidirect
12. #8981C2semidirect
14. #8844C2semidirect
15. #8447C2semidirect
226. C2×D8Q16semidirect
343. #103D8semidirect
571. D4#451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D82
#257602
#248112
D4×#1032
C2×#16692
C2×#16492
#105452
#104852
#103092
#100762
#92182
#89812
#89472
#88442
#84472