Finite Group Databasebeta

← #269678

Subgroups — #269678

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3381C211yesmaximal, characteristic
2#25573C211yesmaximal, characteristic
3#24813C211yesmaximal, characteristic
4#22542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10485C211yesmaximal, characteristic
9#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10076C211yesmaximal, characteristic
11#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8948C211yesmaximal, characteristic
14#8844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3381—24no—
19#3381—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#499—21no—
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#479—21no—
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#475C2211yescharacteristic
27C2×#478—21no—
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#462C2211yescharacteristic
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×C4×SD16—21no—
33C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
34#2542C2211yescharacteristic
35Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2084—21no—
37#2065—21no—
38#2001—21no—
39#2001—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1981—21no—
43#1981C2211yescharacteristic
44#1956—21no—
45#1956C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1939C2211yescharacteristic
49#1880—21no—
50#1872—21no—
51#1872—21no—
52#1803—21no—
53#1803—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56C4×#103—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1684—24no—
59#1648—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73#557—22no—
74#557—22no—
75#557—41no—
76#557D414yes—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—41no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—41no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100#500—22no—
101#500—41no—
102#499—28no—
103#498—22no—
104#498—22no—
105#487—22no—
106#487—41no—
107#479—28no—
108#478—28no—
109#477—22no—
110#477D414yes—
111#475—22no—
112#475—22no—
113#474—22no—
114#474—22no—
115#462—22no—
116#462—22no—
117C8×Q8—22no—
118C8×Q8—22no—
119C8×Q8—22no—
120C8×Q8—41no—
121C4×SD16—28no—
122C4×SD16—22no—
123C4×SD16—22no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—41no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—41no—
149C2×#103D411yescharacteristic
150C2×#103D411yescharacteristic
151C2×#103D411yescharacteristic
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#399—41no—
163#390—21no—
164#389—21no—
165#389—41no—
166#384—21no—
167#384—21no—
168#384C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#336—21no—
180#335—22no—
181#333—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—41no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—81no—
197C2×Q16—81no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16Q1614yescomplemented
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224#125—24no—
225#125—24no—
226#125—42no—
227#125—42no—
228#125—44no—
229#125—44no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—81no—
237C22⋊Q8—81no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—81no—
248C4×Q8C2×D412yes—
249C4×Q8C2×D412yes—
250C4×Q8C2×D412yes—
251C4×Q8#4112yes—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—42no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—24no—
296#107—24no—
297#107—44no—
298#106—24no—
299#106—24no—
300#106—22no—
301#106—42no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8—81no—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313#103—24no—
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—41no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—81no—
324#103—81no—
325#103—81no—
326#103—82no—
327#102—24no—
328#102—22no—
329#102—81no—
330C22⋊C8—81no—
331C22⋊C8—81no—
332C4×C8—24no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—42no—
340#95—21no—
341#95—41no—
342C24—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8#12012yes—
368C2×Q8#12112yes—
369C2×Q8C2×Q1612yes—
370C2×Q8#13712yes—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4C2×Q1612yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—161no—
396C22×C4—161no—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400Q16—84no—
401SD16—28no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8C2×Q1612yes—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—161no—
466C4⋊C4#12012yes—
467C4⋊C4#12112yes—
468C4⋊C4#13512yes—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—44no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—82no—
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23D4211yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—161no—
511Q8#45114yes—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—164no—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4#53411yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4#54611yescharacteristic
561C2×C4#54611yescharacteristic
562C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
563C2×C4C2×#13511yescharacteristic
564C2×C4C2×#13711yescharacteristic
565C2×C4#57511yescharacteristic
566C2×C4#57611yescharacteristic
567C2×C4#57711yescharacteristic
568C2×C4#57711yescharacteristic
569C2×C4#57811yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—42no—
572C8—41no—
573C8—42no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22#241011yescharacteristic
587C22#326611yescharacteristic
588C22#326811yescharacteristic
589C22#328211yescharacteristic
590C22D4×Q1611yescharacteristic
591C22#328911yescharacteristic
592C22#329111yescharacteristic
593C4—24no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—161no—
605C4—161no—
606C4C2×#45111yescharacteristic
607C4#301311yescharacteristic
608C4#303511yescharacteristic
609C4#304511yescharacteristic
610C4#327111yescharacteristic
611C4#328711yescharacteristic
612C4#329911yescharacteristic
613C4#331211yescharacteristic
614C2—82no—
615C2#1981511yescharacteristic
616C2#1982211yescharacteristic
617C2#2000111yescharacteristic
618C2#2010911yescharacteristic
619C2#2436211yescharacteristic
620C2#2443711yescharacteristic
621C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22542C2semidirect
5. C2×#1684C2semidirect
6. C2×#1648C2semidirect
7. #10544C2semidirect
9. #10314C2semidirect
11. #9218C2semidirect
12. #8975C2semidirect
14. #8844C2semidirect
200. C2×SD16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33812
#255732
#248132
#225422
C2×#16842
C2×#16482
#105442
#104852
#103142
#100762
#92182
#89752
#89482
#88442
#84502