Finite Group Databasebeta

← #269679

Subgroups — #269679

Order 512.

1143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3334—24no—
19#3334—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#480—21no—
24C2×#480—21no—
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#466—21no—
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#459C2211yescharacteristic
30C2×#449—21no—
31C2×#449—21no—
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35C22×#107—21no—
36C2×#416—21no—
37#2541C2211yescharacteristic
38#2354C2211yescharacteristic
39#2054—21no—
40#2011—21no—
41#2000—21no—
42#2000—21no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1982—21no—
45#1981C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1939C2211yescharacteristic
51#1925—21no—
52#1892—21no—
53#1873—21no—
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1788—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1665—24no—
59#1625—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×#41—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78C23×C8—21no—
79C23×C8—21no—
80#547—22no—
81#547—22no—
82#547—22no—
83#547—22no—
84#547—22no—
85#547—41no—
86#547—41no—
87#547D414yescomplemented
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#123—41no—
93C2×#123—41no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106#500—22no—
107#500—22no—
108#492—22no—
109#492—41no—
110#486—22no—
111#486—41no—
112#480—28no—
113#480—28no—
114#474—22no—
115#474—22no—
116#474—22no—
117#474D414yescomplemented
118#466—28no—
119#459—22no—
120#459—22no—
121#459—22no—
122#459—22no—
123#449—44no—
124#449—44no—
125C4×D8—22no—
126C4×D8—22no—
127C8×D4—22no—
128C8×D4—22no—
129C8×D4—22no—
130C8×D4—41no—
131C2×#107—28no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142#416—44no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—41no—
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×#102D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#392—41no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172#388—41no—
173#384C2311yescharacteristic
174#380—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—41no—
180#340D411yescharacteristic
181#340D411yescharacteristic
182#336—21no—
183#334—22no—
184#332—22no—
185#332—22no—
186#331—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—41no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—81no—
199C2×#41—81no—
200C2×#41—81no—
201C2×#41—81no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—41no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—81no—
225C2×D8—22no—
226C2×D8—22no—
227C2×D8—41no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—81no—
233C2×D8—81no—
234C22×C8—24no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—42no—
241C22×C8—42no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8—81no—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—42no—
262#127—81no—
263#123—44no—
264#123—44no—
265#123—44no—
266#123—44no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—81no—
278#121—81no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4C2×D412yes—
288C4×D4C2×D412yes—
289C4×D4C2×D412yes—
290C4×D4#4112yes—
291#117—42no—
292#117—81no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—24no—
324#107—24no—
325#107—24no—
326#107—22no—
327#107—24no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—81no—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—81no—
342#103—81no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—44no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—81no—
354#102—81no—
355#102D814yescomplemented
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—42no—
358C22⋊C8—42no—
359C22⋊C8—42no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366#95—21no—
367#95—41no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—41no—
372#41—48no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—161no—
433C2×D4—161no—
434C2×D4#12012yes—
435C2×D4#12112yes—
436C2×D4C2×D812yes—
437C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473SD16—84no—
474SD16—84no—
475D8—44no—
476D8—84no—
477D8—84no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—48no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—84no—
505C2×C8C2×D812yes—
506C2×C8#13512yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4#12012yes—
530C4⋊C4#12112yes—
531C4⋊C4C2×D812yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—161no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—82no—
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C2×#4111yescharacteristic
550C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23D4211yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—82no—
600D4—88no—
601D4—88no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—161no—
611D4—164no—
612D4—164no—
613D4#45914yes—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—88no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4#53411yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4C22×D811yescharacteristic
661C2×C4C2×#13511yescharacteristic
662C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
663C2×C4#57511yescharacteristic
664C2×C4#57611yescharacteristic
665C2×C4#57611yescharacteristic
666C2×C4#57711yescharacteristic
667C2×C4#57711yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—22no—
670C8—42no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C22—24no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22—161no—
705C22#241011yescharacteristic
706C22#326411yescharacteristic
707C22#326711yescharacteristic
708C22D4×D811yescharacteristic
709C22#328411yescharacteristic
710C22#328911yescharacteristic
711C22#329011yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—161no—
722C4#300211yescharacteristic
723C4#301011yescharacteristic
724C4C2×#45911yescharacteristic
725C4#304111yescharacteristic
726C4#326411yescharacteristic
727C4D4×D811yescharacteristic
728C4#330311yescharacteristic
729C4#330711yescharacteristic
730C2—44no—
731C2—82no—
732C2—161no—
733C2—321no—
734C2#1975811yescharacteristic
735C2#1985111yescharacteristic
736C2#1997211yescharacteristic
737C2#2002711yescharacteristic
738C2#2435411yescharacteristic
739C2#2443811yescharacteristic
740C2#2446111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3334C2semidirect
2. #25754C2semidirect
3. #24626C2semidirect
4. #22417C2semidirect
5. C2×#1665C2semidirect
6. C2×#1625C2semidirect
7. #10545C2semidirect
8. #10484C2semidirect
9. #10308C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #9221C2semidirect
12. #8984C2semidirect
13. #8947C2semidirect
14. #8845C2semidirect
15. #8446C2semidirect
87. #547D4semidirect
117. #474D4semidirect
355. #102D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33342
#257542
#246262
#224172
C2×#16652
C2×#16252
#105452
#104842
#103082
#100702
#92212
#89842
#89472
#88452
#84462