Finite Group Databasebeta

← #269684

Subgroups — #269684

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×SD16C211yesmaximal, characteristic
2#25841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24815C211yesmaximal, characteristic
4D4×#103C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1675C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1637C211yesmaximal, characteristic
7#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8973C211yesmaximal, characteristic
13#8945C211yesmaximal, characteristic
14#8844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18Q8×SD16—24no—
19Q8×SD16—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#498—21no—
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#475—21no—
26C2×#475C2211yescharacteristic
27C2×#476—21no—
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31C2×C4×SD16—21no—
32C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34C22×#103—21no—
35#2567C2211yescharacteristic
36D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2084—21no—
38#2066—21no—
39#2057—21no—
40#2057—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1987C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1892—21no—
49#1877—21no—
50#1872—21no—
51#1863—21no—
52#1863—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802—21no—
56#1787—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1675—24no—
59#1637—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74Q82—22no—
75Q82—22no—
76Q82—22no—
77Q82—41no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—41no—
81D4×Q8D414yes—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—41no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99#500—22no—
100#500—41no—
101#498—28no—
102#498—22no—
103#498—22no—
104#487—22no—
105#487—41no—
106#477—22no—
107#477—22no—
108#476—28no—
109#476—22no—
110#476—22no—
111#476—22no—
112#476D414yes—
113#475—28no—
114#475—22no—
115#475—22no—
116C8×Q8—22no—
117C8×Q8—22no—
118C4×SD16—28no—
119C4×SD16—22no—
120C4×SD16—22no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—41no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—41no—
147C2×#103—44no—
148C2×#103—41no—
149C2×#103D411yescharacteristic
150C2×#103D411yescharacteristic
151C2×#103D411yescharacteristic
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#395—41no—
161#391—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#385—41no—
166#384—21no—
167#384C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340D411yescharacteristic
177#340D411yescharacteristic
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#335—22no—
182#333—22no—
183#333—22no—
184#332—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—41no—
187D4⋊C8—22no—
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—81no—
198C22×Q8—81no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—41no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16Q1614yes—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—81no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—44no—
236C4⋊Q8—44no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—42no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8C2×D412yes—
255C4×Q8#4112yes—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—81no—
262C4×D4C2×D412yes—
263C4×D4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—81no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—42no—
297#107—42no—
298#107—42no—
299#106—24no—
300#106—24no—
301#106—24no—
302#106—24no—
303#106—22no—
304#106—42no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—81no—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315#103—24no—
316#103—22no—
317#103—22no—
318#103—44no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—81no—
324#103—81no—
325#103—81no—
326#103—82no—
327#103SD1614yescomplemented
328#102—24no—
329#102—22no—
330#102—42no—
331C22⋊C8—42no—
332C4×C8—24no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339#95—21no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343C24—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—48no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—161no—
375C2×Q8—161no—
376C2×Q8#12112yes—
377C2×Q8C2×SD1612yes—
378C2×Q8C2×Q1612yes—
379C2×Q8#13712yes—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4#12012yes—
384C2×D4C2×Q1612yes—
385C2×D4#13712yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—161no—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412SD16—28no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—84no—
439C2×C8C2×SD1612yes—
440C2×C8C2×Q1612yes—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—161no—
474C4⋊C4—161no—
475C4⋊C4#12012yes—
476C4⋊C4#12112yes—
477C4⋊C4C2×SD1612yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—82no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—44no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23D4211yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—88no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—161no—
516Q8—161no—
517Q8—164no—
518Q8#46114yes—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4#45114yes—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—164no—
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4#53411yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4#54611yescharacteristic
569C2×C4#54611yescharacteristic
570C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
571C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
572C2×C4C2×#13711yescharacteristic
573C2×C4C2×#13711yescharacteristic
574C2×C4#57711yescharacteristic
575C2×C4#57711yescharacteristic
576C2×C4#57711yescharacteristic
577C2×C4#57811yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—42no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C22—24no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22#241011yescharacteristic
595C22#326611yescharacteristic
596C22#326611yescharacteristic
597C22D4×SD1611yescharacteristic
598C22D4×Q1611yescharacteristic
599C22#328811yescharacteristic
600C22#329011yescharacteristic
601C4—24no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—161no—
613C4—161no—
614C4C2×#45111yescharacteristic
615C4#301311yescharacteristic
616C4C2×#46111yescharacteristic
617C4#304211yescharacteristic
618C4#326611yescharacteristic
619C4D4×SD1611yescharacteristic
620C4#329911yescharacteristic
621C4#331211yescharacteristic
622C2—44no—
623C2#1976511yescharacteristic
624C2#1981311yescharacteristic
625C2SD16×Q1611yescharacteristic
626C2#2004611yescharacteristic
627C2#2435811yescharacteristic
628C2#2443711yescharacteristic
629C2#2446011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25841C2semidirect
7. #10544C2semidirect
8. #10487C2semidirect
9. #10314C2semidirect
10. #10073C2semidirect
11. #9216C2semidirect
14. #8844C2semidirect
15. #8451C2semidirect
327. #103SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×SD162
#258412
#248152
D4×#1032
C2×#16752
C2×#16372
#105442
#104872
#103142
#100732
#92162
#89732
#89452
#88442
#84512