Finite Group Databasebeta

← #269689

Subgroups — #269689

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3342C211yesmaximal, characteristic
2#25650C211yesmaximal, characteristic
3#24632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22541C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1652C211yesmaximal, characteristic
7#10545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9219C211yesmaximal, characteristic
12#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8845C211yesmaximal, characteristic
15#8449C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3342—24no—
19#3342—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#485—21no—
24C2×#485—21no—
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#475C2211yescharacteristic
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×#467—21no—
29C2×#462C2211yescharacteristic
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33C2×#427—21no—
34#2546C2211yescharacteristic
35#2355C2211yescharacteristic
36#2056—21no—
37#2042—21no—
38#2042—21no—
39#2016—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1983—21no—
43#1981—21no—
44#1981C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic
46#1958—21no—
47#1956C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic
50#1928—21no—
51#1863—21no—
52#1863—21no—
53#1805—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56C4×#103—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1680—24no—
59#1652—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#556—22no—
77#556—22no—
78#556—22no—
79#556—41no—
80#556—41no—
81#556D414yes—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#126—41no—
87C2×#126—41no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99#500—22no—
100#500—22no—
101#498—22no—
102#498—41no—
103#487—22no—
104#487—41no—
105#485—28no—
106#485—28no—
107#475—22no—
108#475—22no—
109#475—22no—
110#475D414yes—
111#474—22no—
112#474—22no—
113#467—28no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116C8×Q8—22no—
117C8×Q8—41no—
118C4×Q16—22no—
119C4×Q16—22no—
120C8×D4—22no—
121C8×D4—22no—
122#427—28no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107D411yescharacteristic
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—41no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103D411yescharacteristic
151C2×#103D411yescharacteristic
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#398—41no—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#387—41no—
167#384C2311yescharacteristic
168#382—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—41no—
175#340D411yescharacteristic
176#340D411yescharacteristic
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#334—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—41no—
186D4⋊C8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C2×Q16—22no—
195C2×Q16—22no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—81no—
199C2×Q16—81no—
200C22×C8—24no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—81no—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226#126—44no—
227#126—44no—
228#126—44no—
229#126—44no—
230#124—24no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8C2×D412yes—
249C4×Q8C2×D412yes—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4C2×D412yes—
253C4×D4#4112yes—
254#117—24no—
255#117—24no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—24no—
291#107—24no—
292#107—22no—
293#107—42no—
294#106—24no—
295#106—24no—
296#106—44no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—42no—
305C4⋊C8—81no—
306C4⋊C8C2×D412yes—
307#103—24no—
308#103—24no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103—81no—
320#103—81no—
321#103—81no—
322#103—81no—
323#102—22no—
324#102—41no—
325#102—42no—
326#102—81no—
327C22⋊C8—24no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—42no—
335#95—21no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341C24—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8#12012yes—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4#12112yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398Q16—44no—
399Q16—84no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—48no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8#13512yes—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4#12012yes—
461C4⋊C4#12112yes—
462C4⋊C4#13512yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—44no—
472C42—44no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—161no—
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23D4211yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4#53411yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4#54611yescharacteristic
558C2×C4#54611yescharacteristic
559C2×C4C2×#13511yescharacteristic
560C2×C4C2×#13511yescharacteristic
561C2×C4#57511yescharacteristic
562C2×C4#57511yescharacteristic
563C2×C4#57711yescharacteristic
564C2×C4#57711yescharacteristic
565C2×C4#57711yescharacteristic
566C2×C4#57811yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22#241011yescharacteristic
584C22#326711yescharacteristic
585C22#327111yescharacteristic
586C22#328411yescharacteristic
587C22#328511yescharacteristic
588C22#328911yescharacteristic
589C22#329311yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—161no—
602C4—161no—
603C4#300211yescharacteristic
604C4#301011yescharacteristic
605C4#303511yescharacteristic
606C4#304611yescharacteristic
607C4#326911yescharacteristic
608C4#328411yescharacteristic
609C4#330311yescharacteristic
610C4#330711yescharacteristic
611C2—82no—
612C2#1983911yescharacteristic
613C2#1985811yescharacteristic
614C2#2001411yescharacteristic
615C2#2013511yescharacteristic
616C2#2436311yescharacteristic
617C2#2443811yescharacteristic
618C2#2446211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24632C2semidirect
5. C2×#1680C2semidirect
7. #10545C2semidirect
8. #10486C2semidirect
9. #10314C2semidirect
10. #10075C2semidirect
12. #8982C2semidirect
13. #8946C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33422
#256502
#246322
#225412
C2×#16802
C2×#16522
#105452
#104862
#103142
#100752
#92192
#89822
#89462
#88452
#84492