Finite Group Databasebeta

← #269698

Subgroups — #269698

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24626C211yesmaximal, characteristic
4#22490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3393—24no—
19#3393—24no—
20C2×#495—21no—
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#464—21no—
25C2×#464—21no—
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#459C2211yescharacteristic
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31C2×C4×Q16—21no—
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34#2541C2211yescharacteristic
35#2354C2211yescharacteristic
36#2054—21no—
37#2011—21no—
38#2000—21no—
39#2000—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1988C2211yescharacteristic
44#1982—21no—
45#1957C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1925—21no—
49#1892—21no—
50#1875—21no—
51#1875—21no—
52#1873—21no—
53#1825—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56C4×#103C2211yescharacteristic
57#1735—21no—
58#1681—24no—
59#1628—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8D411yescharacteristic
78C23×C8—21no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—22no—
82#556—22no—
83#556—22no—
84#556—41no—
85#556—41no—
86#556D414yescomplemented
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#126—41no—
92C2×#126—41no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107#495—28no—
108#494—22no—
109#494—22no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#486—41no—
113#486—41no—
114#464—28no—
115#464—28no—
116#461—22no—
117#461—22no—
118#461—22no—
119#461D414yescomplemented
120#460—22no—
121#460—22no—
122#459—22no—
123#459—22no—
124C8×Q8—22no—
125C8×Q8—22no—
126C4×Q16—28no—
127C4×D8—22no—
128C4×D8—22no—
129C8×D4—22no—
130C8×D4—41no—
131C2×#107D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103D411yescharacteristic
142C2×#103D411yescharacteristic
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—41no—
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×#102D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#392—41no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#388—41no—
164#384C2311yescharacteristic
165#380—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—41no—
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#336—21no—
180#335—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C2×Q16—24no—
200C2×Q16—24no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—81no—
204C2×Q16—81no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—81no—
209C2×SD16—81no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16—81no—
213C2×SD16—81no—
214C2×D8—22no—
215C2×D8—22no—
216C2×D8—41no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—81no—
219C2×D8—81no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8—81no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—42no—
245#127—81no—
246#126—44no—
247#126—44no—
248#126—44no—
249#126—44no—
250#124—24no—
251#124—24no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—81no—
261#121—81no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8C2×D412yes—
269C4×Q8#4112yes—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4C2×D412yes—
277C4×D4C2×D412yes—
278#117—24no—
279#117—42no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282#117—42no—
283#117—81no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—22no—
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—81no—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#103—22no—
329#103—41no—
330#103—81no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—44no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—81no—
340#102—81no—
341C22⋊C8—42no—
342C22⋊C8—81no—
343C22⋊C8—81no—
344C4×C8—24no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351#95—21no—
352#95—41no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—41no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8#12112yes—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—161no—
406C2×D4—161no—
407C2×D4#12012yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432Q16—48no—
433Q16—84no—
434SD16—84no—
435SD16—84no—
436SD16—84no—
437D8—44no—
438D8—84no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—84no—
466C2×C8#13512yes—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4#12012yes—
492C4⋊C4#12112yes—
493C4⋊C4#13512yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—161no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—44no—
509C42—44no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—82no—
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C2×#4111yescharacteristic
516C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23D4211yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—82no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—161no—
569D4—164no—
570D4—164no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4#53411yescharacteristic
611C2×C4D4211yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4C2×#13511yescharacteristic
615C2×C4C2×#13511yescharacteristic
616C2×C4#57511yescharacteristic
617C2×C4#57511yescharacteristic
618C2×C4#57611yescharacteristic
619C2×C4#57611yescharacteristic
620C2×C4#57611yescharacteristic
621C2×C4#57711yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—42no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22#241011yescharacteristic
653C22#326711yescharacteristic
654C22#326811yescharacteristic
655C22#328011yescharacteristic
656C22#328711yescharacteristic
657C22#328911yescharacteristic
658C22#329011yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—161no—
670C4#300211yescharacteristic
671C4#300811yescharacteristic
672C4#303511yescharacteristic
673C4#304511yescharacteristic
674C4#326811yescharacteristic
675C4#328411yescharacteristic
676C4#330511yescharacteristic
677C4#330911yescharacteristic
678C2—82no—
679C2—161no—
680C2—321no—
681C2#1977711yescharacteristic
682C2#1987011yescharacteristic
683C2#1999511yescharacteristic
684C2#2013311yescharacteristic
685C2#2436411yescharacteristic
686C2#2443511yescharacteristic
687C2#2446111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24626C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3393C2semidirect
2. #25574C2semidirect
4. #22490C2semidirect
5. C2×#1681C2semidirect
6. C2×#1628C2semidirect
7. #10538C2semidirect
8. #10476C2semidirect
9. #10306C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #9222C2semidirect
12. #8988C2semidirect
13. #8947C2semidirect
14. #8844C2semidirect
15. #8449C2semidirect
86. #556D4semidirect
119. #461D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33932
#255742
#246262
#224902
C2×#16812
C2×#16282
#105382
#104762
#103062
#100622
#92222
#89882
#89472
#88442
#84492