Finite Group Databasebeta

← #269708

Subgroups — #269708

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×SD16C211yesmaximal, characteristic
2#25760C211yesmaximal, characteristic
3#24813C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10481C211yesmaximal, characteristic
9#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10060C211yesmaximal, characteristic
11#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8948C211yesmaximal, characteristic
14#8844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18Q8×SD16—24no—
19Q8×SD16—24no—
20C2×#498—21no—
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#475—21no—
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#475C2211yescharacteristic
27C2×#476—21no—
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#462C2211yescharacteristic
30C2×#451—21no—
31C2×#451—21no—
32C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
33C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
34C2×C4×SD16—21no—
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36#2542C2211yescharacteristic
37Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2084—21no—
39#2065—21no—
40#2001—21no—
41#2001—21no—
42#1990—21no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1990C2211yescharacteristic
45#1990C2211yescharacteristic
46#1987—21no—
47#1987C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1939C2211yescharacteristic
51#1880—21no—
52#1803—21no—
53#1803—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56C4×#103—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1670—24no—
59#1645—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76Q82—22no—
77Q82—22no—
78Q82—41no—
79Q82D414yes—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—41no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—41no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—41no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102#498—28no—
103#498—22no—
104#498—22no—
105#494—22no—
106#494—41no—
107#487—22no—
108#487—41no—
109#476—28no—
110#476—22no—
111#476—22no—
112#475—28no—
113#475—22no—
114#475—22no—
115#475—22no—
116#475D414yes—
117#462—22no—
118#462—22no—
119#451—44no—
120#451—44no—
121C8×Q8—22no—
122C8×Q8—22no—
123C8×Q8—22no—
124C8×Q8—41no—
125C4×SD16—28no—
126C4×SD16—22no—
127C4×SD16—22no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—41no—
148C2×#103D411yescharacteristic
149C2×#103D411yescharacteristic
150C2×#103D411yescharacteristic
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#399—41no—
162#390—21no—
163#389—21no—
164#389—41no—
165#384—21no—
166#384—21no—
167#384C2311yescharacteristic
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—41no—
179#340D411yescharacteristic
180#340D411yescharacteristic
181#336—21no—
182#335—22no—
183#333—22no—
184#332—22no—
185#332—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188D4⋊C8—41no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—81no—
199C22×Q8—81no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—41no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—81no—
213C2×Q16—81no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16Q1614yescomplemented
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—44no—
243C4⋊Q8—44no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—81no—
253C22⋊Q8—81no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—81no—
264C4×Q8C2×D412yes—
265C4×Q8C2×D412yes—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×Q8#4112yes—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—42no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#106—24no—
308#106—24no—
309#106—24no—
310#106—24no—
311#106—22no—
312#106—42no—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—42no—
322C4⋊C8—81no—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324#103—24no—
325#103—22no—
326#103—22no—
327#103—42no—
328#103—44no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#103SD1614yescomplemented
334#102—24no—
335#102—22no—
336#102—81no—
337C22⋊C8—42no—
338C22⋊C8—42no—
339C4×C8—24no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—42no—
347#95—21no—
348#95—41no—
349C24—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8—84no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8—84no—
380C2×Q8—161no—
381C2×Q8—161no—
382C2×Q8#12012yes—
383C2×Q8#12112yes—
384C2×Q8C2×SD1612yes—
385C2×Q8C2×Q1612yes—
386C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C2×Q8#13712yes—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4C2×Q1612yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417Q16—84no—
418Q16—84no—
419Q16—84no—
420SD16—28no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8C2×SD1612yes—
447C2×C8C2×Q1612yes—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—161no—
483C4⋊C4#12012yes—
484C4⋊C4#12112yes—
485C4⋊C4C2×SD1612yes—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—44no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—82no—
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23D4211yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—82no—
520Q8—88no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—161no—
528Q8—164no—
529Q8#45114yescomplemented
530Q8#46014yes—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4#53411yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4#54611yescharacteristic
580C2×C4#54611yescharacteristic
581C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
582C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
583C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
584C2×C4C2×#13711yescharacteristic
585C2×C4#57711yescharacteristic
586C2×C4#57711yescharacteristic
587C2×C4#57711yescharacteristic
588C2×C4#57811yescharacteristic
589C8—22no—
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—42no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22#241011yescharacteristic
606C22#326511yescharacteristic
607C22#326611yescharacteristic
608C22D4×SD1611yescharacteristic
609C22D4×Q1611yescharacteristic
610C22#328911yescharacteristic
611C22#329011yescharacteristic
612C4—24no—
613C4—24no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—161no—
624C4—161no—
625C4C2×#45111yescharacteristic
626C4#301311yescharacteristic
627C4C2×#46011yescharacteristic
628C4#304311yescharacteristic
629C4#326511yescharacteristic
630C4D4×SD1611yescharacteristic
631C4#329911yescharacteristic
632C4#331211yescharacteristic
633C2—82no—
634C2#1980511yescharacteristic
635C2#1981211yescharacteristic
636C2SD16×Q1611yescharacteristic
637C2#2008511yescharacteristic
638C2#2435611yescharacteristic
639C2#2443711yescharacteristic
640C2#2445811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. Q8×#103C2semidirect
5. C2×#1670C2semidirect
6. C2×#1645C2semidirect
7. #10544C2semidirect
9. #10318C2semidirect
11. #9218C2semidirect
12. #8983C2semidirect
14. #8844C2semidirect
216. C2×SD16Q16semidirect
333. #103SD16semidirect
529. Q8#451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×SD162
#257602
#248132
Q8×#1032
C2×#16702
C2×#16452
#105442
#104812
#103182
#100602
#92182
#89832
#89482
#88442
#84472