Finite Group Databasebeta

← #269711

Subgroups — #269711

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25754C211yesmaximal, characteristic
3#24628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3335—24no—
19#3335—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#481—21no—
24C2×#483—21no—
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#476C2211yescharacteristic
27C2×#465—21no—
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#459C2211yescharacteristic
30C2×#449—21no—
31C2×#449—21no—
32C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
33C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35C22×#106—21no—
36#2541C2211yescharacteristic
37#2355C2211yescharacteristic
38#2055—21no—
39#2014—21no—
40#2000—21no—
41#2000—21no—
42#1991—21no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1990C2211yescharacteristic
45#1989—21no—
46#1987C2211yescharacteristic
47#1982—21no—
48#1981C2211yescharacteristic
49#1957C2211yescharacteristic
50#1954C2211yescharacteristic
51#1939C2211yescharacteristic
52#1926—21no—
53#1804—21no—
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56C4×#102—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1666—24no—
59#1622—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—41no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77C22×D8—21no—
78C23×C8—21no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—41no—
82#554D414yescomplemented
83#547—22no—
84#547—22no—
85#547—22no—
86#547—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#125—21no—
92C2×#123—41no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—41no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105#498—22no—
106#498—22no—
107#492—22no—
108#492—22no—
109#492—41no—
110#492—41no—
111#483—28no—
112#481—28no—
113#476—22no—
114#476—22no—
115#475—22no—
116#475D414yescomplemented
117#465—28no—
118#460—22no—
119#460—22no—
120#459—22no—
121#459—22no—
122#449—44no—
123#449—44no—
124C8×Q8—22no—
125C8×Q8—41no—
126C4×SD16—22no—
127C4×SD16—22no—
128C8×D4—22no—
129C8×D4—22no—
130C2×#106—28no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×#106—21no—
135C2×#106D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#392—41no—
164#391—21no—
165#390—21no—
166#387—41no—
167#384C2311yescharacteristic
168#382—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—41no—
179#340D411yescharacteristic
180#340D411yescharacteristic
181#336—21no—
182#334—22no—
183#333—22no—
184#332—22no—
185#331—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—41no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41—81no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—41no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—81no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—82no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—82no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C22×C8—24no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—42no—
253#127—81no—
254#125—24no—
255#125—42no—
256#123—44no—
257#123—44no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264#121—24no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—81no—
269#121—81no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8C2×D412yes—
273C4×Q8C2×D412yes—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4C2×D412yes—
283C4×D4#4112yes—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#106—24no—
315#106—24no—
316#106—24no—
317#106—22no—
318#106—24no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—42no—
327C4⋊C8—81no—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329#103—24no—
330#103—22no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#102—24no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—81no—
341#102—81no—
342#102SD1614yescomplemented
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—42no—
345C22⋊C8—42no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—42no—
353#95—21no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—41no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8#12012yes—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—161no—
413C2×D4—161no—
414C2×D4#12112yes—
415C2×D4C2×SD1612yes—
416C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—161no—
443C22×C4—161no—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447SD16—44no—
448SD16—84no—
449SD16—84no—
450SD16—88no—
451SD16—84no—
452D8—84no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—48no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8C2×SD1612yes—
480C2×C8#13512yes—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4#12012yes—
507C4⋊C4#12112yes—
508C4⋊C4C2×SD1612yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—161no—
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C2×#4111yescharacteristic
525C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23D4211yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—82no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—161no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—82no—
566D4—88no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—161no—
576D4—164no—
577D4—164no—
578D4#46014yes—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—164no—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4#53411yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
625C2×C4C2×#13511yescharacteristic
626C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
627C2×C4#57511yescharacteristic
628C2×C4#57711yescharacteristic
629C2×C4#57711yescharacteristic
630C2×C4#57711yescharacteristic
631C2×C4#57711yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—22no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C22—24no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22#241011yescharacteristic
663C22#326511yescharacteristic
664C22#326711yescharacteristic
665C22D4×SD1611yescharacteristic
666C22#328411yescharacteristic
667C22#328811yescharacteristic
668C22#329111yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—161no—
680C4#300211yescharacteristic
681C4#301011yescharacteristic
682C4C2×#46011yescharacteristic
683C4#304311yescharacteristic
684C4#326511yescharacteristic
685C4D4×SD1611yescharacteristic
686C4#330311yescharacteristic
687C4#330711yescharacteristic
688C2—44no—
689C2—161no—
690C2—321no—
691C2#1980611yescharacteristic
692C2#1985211yescharacteristic
693C2#1998211yescharacteristic
694C2#2008111yescharacteristic
695C2#2435611yescharacteristic
696C2#2443811yescharacteristic
697C2#2445711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25754C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3335C2semidirect
3. #24628C2semidirect
4. #22519C2semidirect
5. C2×#1666C2semidirect
6. C2×#1622C2semidirect
7. #10544C2semidirect
8. #10480C2semidirect
9. #10315C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #9221C2semidirect
12. #8982C2semidirect
13. #8948C2semidirect
14. #8845C2semidirect
15. #8446C2semidirect
82. #554D4semidirect
116. #475D4semidirect
342. #102SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33352
#257542
#246282
#225192
C2×#16662
C2×#16222
#105442
#104802
#103152
#100542
#92212
#89822
#89482
#88452
#84462