Finite Group Databasebeta

← #269718

Subgroups — #269718

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3381C211yesmaximal, characteristic
2#25651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24815C211yesmaximal, characteristic
4#22487C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1683C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1632C211yesmaximal, characteristic
7#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8981C211yesmaximal, characteristic
13#8945C211yesmaximal, characteristic
14#8844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3381—24no—
19#3381—24no—
20C2×#499—21no—
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#479—21no—
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#477C2211yescharacteristic
27C2×#478—21no—
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31C2×C4×SD16—21no—
32C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34#2567C2211yescharacteristic
35D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2084—21no—
37#2066—21no—
38#2043—21no—
39#2043—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1987C2211yescharacteristic
44#1984C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1892—21no—
48#1877—21no—
49#1872—21no—
50#1863—21no—
51#1863—21no—
52#1824—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802—21no—
56C4×#103C2211yescharacteristic
57C2×#340—21no—
58#1683—24no—
59#1632—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×Q16—41no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74#557—22no—
75#557—22no—
76#557—22no—
77#557—41no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—41no—
81#554D414yes—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—41no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100#499—28no—
101#498—22no—
102#498—22no—
103#494—22no—
104#494—41no—
105#487—22no—
106#487—41no—
107#479—28no—
108#478—28no—
109#477—22no—
110#477—22no—
111#477—22no—
112#477—22no—
113#476—22no—
114#476—22no—
115#474—22no—
116#474D414yes—
117C8×Q8—22no—
118C8×Q8—22no—
119C4×SD16—28no—
120C4×SD16—22no—
121C4×SD16—22no—
122C8×D4—22no—
123C8×D4—41no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#103D411yescharacteristic
147C2×#103D411yescharacteristic
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#395—41no—
157#391—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#385—41no—
162#384—21no—
163#384C2311yescharacteristic
164#380—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—41no—
175#340D411yescharacteristic
176#340D411yescharacteristic
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#335—22no—
181#333—22no—
182#333—22no—
183#332—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—41no—
186D4⋊C8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—41no—
196C2×Q16—44no—
197C2×Q16—82no—
198C2×Q16—82no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16Q1614yescomplemented
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—81no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228#125—24no—
229#125—24no—
230#125—42no—
231#125—42no—
232#125—44no—
233#125—44no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—42no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8C2×D412yes—
249C4×Q8#4112yes—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—81no—
256C4×D4C2×D412yes—
257C4×D4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—81no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—24no—
295#107—24no—
296#107—42no—
297#106—24no—
298#106—24no—
299#106—22no—
300#106—42no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—81no—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311#103—24no—
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—41no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—81no—
321#103—81no—
322#102—24no—
323#102—22no—
324#102—42no—
325C22⋊C8—42no—
326C4×C8—24no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333#95—21no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337C24—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8#12112yes—
363C2×Q8C2×Q1612yes—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4#12012yes—
368C2×D4C2×Q1612yes—
369C2×D4#13712yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—161no—
391C22×C4—161no—
392C22×C4—161no—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396Q16—88no—
397SD16—28no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—84no—
425C2×C8C2×Q1612yes—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—161no—
461C4⋊C4—161no—
462C4⋊C4#12012yes—
463C4⋊C4#12112yes—
464C4⋊C4#13512yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—82no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—44no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23D4211yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—161no—
503Q8—161no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4#45114yes—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—164no—
548C2×C4—164no—
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4#53411yescharacteristic
552C2×C4D4211yescharacteristic
553C2×C4#54611yescharacteristic
554C2×C4#54611yescharacteristic
555C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
556C2×C4C2×#13511yescharacteristic
557C2×C4C2×#13711yescharacteristic
558C2×C4#57511yescharacteristic
559C2×C4#57711yescharacteristic
560C2×C4#57711yescharacteristic
561C2×C4#57811yescharacteristic
562C2×C4#57811yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—42no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—42no—
568C8—41no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C22—24no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22#241011yescharacteristic
580C22#326611yescharacteristic
581C22#326911yescharacteristic
582C22#328211yescharacteristic
583C22D4×Q1611yescharacteristic
584C22#328811yescharacteristic
585C22#329111yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—161no—
598C4—161no—
599C4C2×#45111yescharacteristic
600C4#301311yescharacteristic
601C4#303511yescharacteristic
602C4#304611yescharacteristic
603C4#326711yescharacteristic
604C4#328311yescharacteristic
605C4#329911yescharacteristic
606C4#331211yescharacteristic
607C2—44no—
608C2#1979011yescharacteristic
609C2#1981611yescharacteristic
610C2#2000111yescharacteristic
611C2#2010611yescharacteristic
612C2#2436511yescharacteristic
613C2#2443711yescharacteristic
614C2#2445711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25651C2semidirect
7. #10544C2semidirect
8. #10483C2semidirect
9. #10318C2semidirect
10. #10057C2semidirect
11. #9216C2semidirect
14. #8844C2semidirect
15. #8448C2semidirect
201. C2×SD16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33812
#256512
#248152
#224872
C2×#16832
C2×#16322
#105442
#104832
#103182
#100572
#92162
#89812
#89452
#88442
#84482