Finite Group Databasebeta

← #269727

Subgroups — #269727

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3294C211yesmaximal, characteristic
2#25886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3294—24no—
19#3294—24no—
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#480—21no—
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#466—21no—
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#447—21no—
30C2×C4×D8C2211yescharacteristic
31C2×C8×D4C2211yescharacteristic
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33C22×#102—21no—
34C22×#102—21no—
35#2563C2211yescharacteristic, complemented
36D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2085—21no—
38#2065—21no—
39#2035—21no—
40#2035—21no—
41#1990C2211yescharacteristic, complemented
42#1990C2211yescharacteristic, complemented
43#1982C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic, complemented
45#1957C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic, complemented
47#1939C2211yescharacteristic, complemented
48#1893—21no—
49#1879—21no—
50#1874—21no—
51#1804—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic, complemented
54#1788—21no—
55#1788—21no—
56#1786—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1683—24no—
59#1629—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70#1273C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C22×SD16—41no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8D411yescharacteristic
77C23×C8—21no—
78C23×C8—21no—
79#547—22no—
80#547—22no—
81#547—22no—
82#547—41no—
83D42—22no—
84D42—22no—
85D42—41no—
86D42D414yes—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#123—41no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#120—41no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102#492—22no—
103#492—41no—
104#487—22no—
105#487—41no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#480—28no—
109#476—22no—
110#476—22no—
111#476—22no—
112#476—22no—
113#474—22no—
114#474D414yes—
115#466—28no—
116#459—22no—
117#459—22no—
118#447—28no—
119C4×D8—22no—
120C4×D8—22no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—22no—
123C8×D4—22no—
124C8×D4—41no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107D411yescharacteristic
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#102—28no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—44no—
152C2×#102D411yescharacteristic
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#393—41no—
164#390—21no—
165#389—21no—
166#385—41no—
167#384C2311yescharacteristic
168#382—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—41no—
178#340D411yescharacteristic
179#340D411yescharacteristic
180#336—21no—
181#335—22no—
182#333—22no—
183#332—22no—
184#331—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—41no—
188C25—41no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41—81no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—81no—
212C22×D4—81no—
213C22×D4—81no—
214C22×D4—81no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—41no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—82no—
225C2×SD16—82no—
226C2×D8—22no—
227C2×D8—22no—
228C2×D8—22no—
229C2×D8—24no—
230C2×D8—81no—
231C2×D8—81no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—24no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—42no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8—81no—
241C22×C8—81no—
242C22×C8—81no—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127C2×D412yes—
259#123—44no—
260#123—44no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#120—44no—
270#120—44no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—81no—
281C4×D4C2×D412yes—
282C4×D4C2×D412yes—
283C4×D4C2×D412yes—
284C4×D4#4112yes—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—81no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—24no—
314#107—22no—
315#106—42no—
316#106—42no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—81no—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#103—81no—
329#103—81no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333#102—22no—
334#102—24no—
335#102—22no—
336#102—22no—
337#102—22no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—81no—
344#102—81no—
345#102—81no—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8—42no—
348C22⋊C8—81no—
349C22⋊C8—81no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356#95—21no—
357#95—41no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—44no—
364C24—41no—
365C24—82no—
366C24—82no—
367C24—82no—
368C24—82no—
369C24—161no—
370C24—161no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—81no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4#12012yes—
431C2×D4#12112yes—
432C2×D4#13512yes—
433C2×D4#13512yes—
434C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
435C2×D4#13712yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—161no—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471SD16—88no—
472D8—44no—
473D8—84no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—84no—
502C2×C8—84no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4#12012yes—
527C4⋊C4#12112yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—161no—
538C22⋊C4—161no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C2×#4111yescharacteristic
544C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—88no—
568C23—88no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—164no—
576C23—164no—
577C23—164no—
578C23—164no—
579C23—164no—
580C23D4211yescharacteristic
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—82no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—161no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—41no—
594D4—42no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—82no—
602D4—88no—
603D4—88no—
604D4—88no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—161no—
610D4#45214yes—
611D4#46314yes—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—164no—
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4#53411yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4C2×#13511yescharacteristic
659C2×C4C2×#13511yescharacteristic
660C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
661C2×C4C2×#13711yescharacteristic
662C2×C4#57611yescharacteristic
663C2×C4#57611yescharacteristic
664C2×C4#57611yescharacteristic
665C2×C4#57711yescharacteristic
666C8—42no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—42no—
671C8—41no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C22—24no—
676C22—24no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—1616no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22#241011yescharacteristic
705C22#326411yescharacteristic
706C22#326611yescharacteristic
707C22#328011yescharacteristic
708C22#328011yescharacteristic
709C22#328811yescharacteristic
710C22#329111yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—161no—
720C4—161no—
721C4C2×#45211yescharacteristic
722C4#301211yescharacteristic
723C4C2×#46311yescharacteristic
724C4#304111yescharacteristic
725C4#326411yescharacteristic
726C4#328011yescharacteristic
727C4#329611yescharacteristic
728C4#331411yescharacteristic
729C2—44no—
730C2—44no—
731C2—161no—
732C2—162no—
733C2#1977111yescharacteristic
734C2#1977411yescharacteristic
735C2#1998711yescharacteristic
736C2#2003811yescharacteristic
737C2#2435511yescharacteristic
738C2#2442611yescharacteristic
739C2#2445711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3294C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25886C2semidirect
3. #24812C2semidirect
4. D4×#102C2semidirect
5. C2×#1683C2semidirect
6. C2×#1629C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #10472C2semidirect
9. #10310C2semidirect
10. #10048C2semidirect
11. #9215C2semidirect
12. #8981C2semidirect
13. #8947C2semidirect
14. #8843C2semidirect
15. #8446C2semidirect
21. C2×#487C22semidirect
35. #2563C22semidirect
41. #1990C22semidirect
42. #1990C22semidirect
44. #1981C22semidirect
46. #1954C22semidirect
47. #1939C22semidirect
53. #1802C22semidirect
60. C2×#335C22semidirect
61. C2×#333C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
66. C2×D4⋊C8C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1277C22semidirect
70. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32942
#258862
#248122
D4×#1022
C2×#16832
C2×#16292
#105402
#104722
#103102
#100482
#92152
#89812
#89472
#88432
#84462