Finite Group Databasebeta

← #269750

Subgroups — #269750

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25630C211yesmaximal, characteristic
3#24733C211yesmaximal, characteristic
4#22542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1666C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1626C211yesmaximal, characteristic
7#10545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10308C211yesmaximal, characteristic
10#10071C211yesmaximal, characteristic
11#9222C211yesmaximal, characteristic
12#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3383—24no—
19#3383—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#499—21no—
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#479—21no—
25C2×#479—21no—
26C2×#475C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#464—21no—
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q16—21no—
34C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
35#2548C2211yescharacteristic
36Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2067—21no—
38#2042—21no—
39#2013—21no—
40#2013—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1981—21no—
44#1981C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1956—21no—
48#1956C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic
50#1880—21no—
51#1880—21no—
52#1880—21no—
53#1803—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56C4×#103—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1666—24no—
59#1626—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76#557—22no—
77#557—22no—
78#557—22no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—41no—
82#557—41no—
83#557D414yes—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—41no—
92C2×#125—41no—
93C2×#124—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102#500—22no—
103#500—22no—
104#499—28no—
105#492—22no—
106#492—41no—
107#486—22no—
108#486—41no—
109#479—28no—
110#479—28no—
111#475—22no—
112#475—22no—
113#475—22no—
114#475D414yes—
115#464—44no—
116#460—22no—
117#460—22no—
118#460—22no—
119#460—22no—
120C8×Q8—22no—
121C8×Q8—22no—
122C8×Q8—22no—
123C8×Q8—41no—
124C4×Q16—28no—
125C4×Q16—22no—
126C4×Q16—22no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107D411yescharacteristic
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103D411yescharacteristic
150C2×#103D411yescharacteristic
151C2×#103D411yescharacteristic
152C2×#103D411yescharacteristic
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—41no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#394—41no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#389—21no—
168#389—41no—
169#384—21no—
170#384C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—41no—
176#340D411yescharacteristic
177#340D411yescharacteristic
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#334—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184#331—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—41no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16SD1614yescomplemented
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—81no—
208C2×SD16—81no—
209C2×SD16—81no—
210C2×SD16—81no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#125—24no—
237#125—24no—
238#125—42no—
239#125—42no—
240#125—44no—
241#125—44no—
242#125—44no—
243#125—44no—
244#124—42no—
245#124—81no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—81no—
264C4×Q8C2×D412yes—
265C4×Q8C2×D412yes—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×Q8#4112yes—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—24no—
304#107—24no—
305#107—22no—
306#106—24no—
307#106—24no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—42no—
317C4⋊C8—42no—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—22no—
322#103—22no—
323#103—22no—
324#103—41no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#103—81no—
329#103—81no—
330#103—81no—
331#103—81no—
332#103—81no—
333#102—44no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—81no—
338C4×C8—24no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—42no—
346#95—21no—
347#95—41no—
348C24—41no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8#12012yes—
375C2×Q8#12112yes—
376C2×Q8C2×SD1612yes—
377C2×Q8C2×SD1612yes—
378C2×Q8#13712yes—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409Q16—28no—
410SD16—84no—
411SD16—84no—
412SD16—84no—
413SD16—84no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8C2×SD1612yes—
440C2×C8#13512yes—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—161no—
476C4⋊C4#12012yes—
477C4⋊C4#12112yes—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—161no—
481C22⋊C4—161no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—44no—
487C42—44no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—82no—
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C2×#4111yescharacteristic
496C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23D4211yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8#44814yes—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—161no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4#53411yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4#54611yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
577C2×C4C2×#13511yescharacteristic
578C2×C4C2×#13711yescharacteristic
579C2×C4#57511yescharacteristic
580C2×C4#57611yescharacteristic
581C2×C4#57711yescharacteristic
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C2×C4#57811yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—42no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22#241011yescharacteristic
601C22#327011yescharacteristic
602C22#327111yescharacteristic
603C22D4×SD1611yescharacteristic
604C22#328711yescharacteristic
605C22#328911yescharacteristic
606C22#329011yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—161no—
620C4C2×#44811yescharacteristic
621C4#301311yescharacteristic
622C4#303511yescharacteristic
623C4#304511yescharacteristic
624C4#326811yescharacteristic
625C4#328211yescharacteristic
626C4#329811yescharacteristic
627C4#332011yescharacteristic
628C2—321no—
629C2#1981011yescharacteristic
630C2#1987311yescharacteristic
631C2#1998511yescharacteristic
632C2#2012111yescharacteristic
633C2#2436211yescharacteristic
634C2#2442911yescharacteristic
635C2#2446111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3383C2semidirect
4. #22542C2semidirect
7. #10545C2semidirect
8. #10486C2semidirect
12. #8983C2semidirect
13. #8946C2semidirect
14. #8846C2semidirect
15. #8448C2semidirect
198. C2×Q16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33832
#256302
#247332
#225422
C2×#16662
C2×#16262
#105452
#104862
#103082
#100712
#92222
#89832
#89462
#88462
#84482