Finite Group Databasebeta

← #269754

Subgroups — #269754

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3365C211yesmaximal, characteristic
2#25629C211yesmaximal, characteristic
3#24818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1666C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10540C211yesmaximal, characteristic
8#10486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10308C211yesmaximal, characteristic
10#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8979C211yesmaximal, characteristic
13#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8445C211yesmaximal, characteristic
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3365—24no—
19#3365—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#488—21no—
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#478—21no—
27C2×#464—21no—
28C2×#462C2211yescharacteristic
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
33C2×C4×SD16—21no—
34#2568C2211yescharacteristic
35Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2085—21no—
37#2066—21no—
38#2015—21no—
39#2015—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1981—21no—
44#1981C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956—21no—
47#1956C2211yescharacteristic
48#1939C2211yescharacteristic
49#1878—21no—
50#1877—21no—
51#1877—21no—
52#1805—21no—
53#1803—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56C4×#103—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1666—24no—
59#1648—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76#559—22no—
77#559—22no—
78#559—22no—
79#559—41no—
80#557—22no—
81#557—22no—
82#557—41no—
83#557D414yes—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#125—41no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#123—41no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101#500—22no—
102#500—41no—
103#492—22no—
104#492—41no—
105#488—28no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#478—28no—
109#475—22no—
110#475—22no—
111#475—22no—
112#475—22no—
113#464—28no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116#460—22no—
117#460D414yes—
118C8×Q8—22no—
119C8×Q8—22no—
120C8×Q8—22no—
121C8×Q8—41no—
122C4×Q16—22no—
123C4×Q16—22no—
124C4×SD16—28no—
125C2×#107—41no—
126C2×#107D411yescharacteristic
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#103D411yescharacteristic
147C2×#103D411yescharacteristic
148C2×#103D411yescharacteristic
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—41no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#400—41no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#391—21no—
164#389—21no—
165#389—41no—
166#384—21no—
167#384C2311yescharacteristic
168#382—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340D411yescharacteristic
176#340D411yescharacteristic
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#334—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—41no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C23×C4—41no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—81no—
201C2×Q16—81no—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—81no—
210C2×SD16—81no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127C2×D412yes—
234#125—24no—
235#125—42no—
236#125—44no—
237#125—44no—
238#124—24no—
239#124—42no—
240#124—42no—
241#124—42no—
242#123—44no—
243#123—44no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—81no—
258C4×Q8C2×D412yes—
259C4×Q8C2×D412yes—
260C4×Q8C2×D412yes—
261C4×Q8#4112yes—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—22no—
297#107—44no—
298#106—24no—
299#106—42no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—42no—
309C4⋊C8—81no—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311#103—24no—
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—41no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—81no—
321#103—81no—
322#103—81no—
323#103—81no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—81no—
328#102—81no—
329#102—82no—
330C4×C8—24no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—42no—
338#95—21no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24—41no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8#12012yes—
372C2×Q8#12112yes—
373C2×Q8#13512yes—
374C2×Q8#13712yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—161no—
404C22×C4—161no—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408Q16—44no—
409Q16—84no—
410SD16—48no—
411SD16—84no—
412SD16—84no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8#13512yes—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—161no—
472C4⋊C4#12012yes—
473C4⋊C4#12112yes—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—44no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—82no—
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C2×#4111yescharacteristic
490C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C23—42no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23D4211yescharacteristic
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—42no—
509Q8—41no—
510Q8—42no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8#45214yes—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—161no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—164no—
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4#53411yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4#54611yescharacteristic
570C2×C4#54611yescharacteristic
571C2×C4C2×#13511yescharacteristic
572C2×C4C2×#13511yescharacteristic
573C2×C4C2×#13711yescharacteristic
574C2×C4#57511yescharacteristic
575C2×C4#57611yescharacteristic
576C2×C4#57711yescharacteristic
577C2×C4#57711yescharacteristic
578C2×C4#57811yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—42no—
581C8—41no—
582C8—42no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22#241011yescharacteristic
596C22#327011yescharacteristic
597C22#327111yescharacteristic
598C22#328211yescharacteristic
599C22#328711yescharacteristic
600C22#328911yescharacteristic
601C22#329111yescharacteristic
602C4—24no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—161no—
614C4—161no—
615C4C2×#45211yescharacteristic
616C4#301311yescharacteristic
617C4#303511yescharacteristic
618C4#304511yescharacteristic
619C4#326811yescharacteristic
620C4#328211yescharacteristic
621C4#330011yescharacteristic
622C4#331611yescharacteristic
623C2—162no—
624C2#1983411yescharacteristic
625C2#1987311yescharacteristic
626C2#2000411yescharacteristic
627C2#2010211yescharacteristic
628C2#2436211yescharacteristic
629C2#2443111yescharacteristic
630C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24818C2semidirect
4. #22542C2semidirect
6. C2×#1648C2semidirect
8. #10486C2semidirect
10. #10077C2semidirect
11. #9218C2semidirect
13. #8946C2semidirect
14. #8846C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33652
#256292
#248182
#225422
C2×#16662
C2×#16482
#105402
#104862
#103082
#100772
#92182
#89792
#89462
#88462
#84452