Finite Group Databasebeta

← #269755

Subgroups — #269755

Order 512.

1247 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×SD16C211yesmaximal, characteristic
2#25885C211yesmaximal, characteristic
3#24729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8443C211yesmaximal, characteristic
16C23×SD16—21no—
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19D4×SD16—24no—
20D4×SD16—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#465—21no—
26C2×#464—21no—
27C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#461C2211yescharacteristic
30C2×#448—21no—
31C2×#450—21no—
32C2×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35#2547C2211yescharacteristic
36Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37#2066—21no—
38#2042—21no—
39#2033—21no—
40#2033—21no—
41#1990—21no—
42#1990C2211yescharacteristic, complemented
43#1988—21no—
44#1988C2211yescharacteristic, complemented
45#1982C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic, complemented
48#1954C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic, complemented
50#1878—21no—
51#1802—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1786—21no—
55#1786—21no—
56C4×#102—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1682—24no—
59#1649—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70#1273C2211yescharacteristic, complemented
71C23×Q8—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—28no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—44no—
81C22×SD16—44no—
82C22×SD16D411yescharacteristic
83C23×C8—21no—
84D4×Q8—22no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—41no—
87D4×Q8D414yes—
88D42—22no—
89D42—22no—
90D42—22no—
91D42—41no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#124—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—41no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#120—41no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107#500—22no—
108#500—41no—
109#492—22no—
110#492—22no—
111#486—22no—
112#486—41no—
113#474—22no—
114#474—22no—
115#465—28no—
116#464—44no—
117#462—22no—
118#462—22no—
119#461—22no—
120#461—22no—
121#460—22no—
122#460D414yes—
123#450—28no—
124#448—28no—
125C8×Q8—22no—
126C8×Q8—41no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C8×D4—22no—
130C8×D4—22no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—41no—
133C2×#106D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—41no—
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#397—41no—
165#391—21no—
166#389—21no—
167#389—41no—
168#384—21no—
169#384C2311yescharacteristic
170#380—21no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340D411yescharacteristic
181#340D411yescharacteristic
182#336—21no—
183#335—22no—
184#332—22no—
185#332—22no—
186#331—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—41no—
190C25—41no—
191C22×Q8—24no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—41no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—81no—
199C22×Q8—81no—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—24no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—81no—
215C22×D4—81no—
216C22×D4—81no—
217C22×D4—81no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—41no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—42no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—432no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—81no—
240C2×SD16—81no—
241C2×SD16D814yes—
242C22×C8—24no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—42no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C2×D412yes—
268#124—42no—
269#124—81no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—42no—
274#121—24no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#120—44no—
279#120—44no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—42no—
283C4×Q8—81no—
284C4×Q8C2×D412yes—
285C4×Q8C2×D412yes—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4C2×D412yes—
295C4×D4#4112yes—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—44no—
323#107—42no—
324#106—22no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—42no—
333C4⋊C8—42no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335#103—24no—
336#103—22no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—81no—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—24no—
343#102—22no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—81no—
350#102—81no—
351#102—82no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—81no—
354C22⋊C8—81no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—42no—
362#95—21no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—44no—
369C24—41no—
370C24—82no—
371C24—82no—
372C24—82no—
373C24—82no—
374C24—161no—
375C24—161no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8—84no—
397C2×Q8—84no—
398C2×Q8#12012yes—
399C2×Q8C2×D812yes—
400C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4#12112yes—
440C2×D4C2×D812yes—
441C2×D4#13512yes—
442C2×D4#13712yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470Q16—84no—
471SD16—28no—
472SD16—48no—
473SD16—48no—
474SD16—48no—
475SD16—84no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—48no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8C2×D812yes—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—161no—
530C4⋊C4#12012yes—
531C4⋊C4#12112yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—82no—
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C2×#4111yescharacteristic
548C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—88no—
565C23—88no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—164no—
573C23—164no—
574C23—164no—
575C23—164no—
576C23—164no—
577C23D4211yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—88no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8#44714yes—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—82no—
603D4—88no—
604D4—88no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—161no—
610D4#46414yescomplemented
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—88no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4#53411yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4#54611yescharacteristic
654C2×C4#54611yescharacteristic
655C2×C4C22×D811yescharacteristic
656C2×C4C2×#13511yescharacteristic
657C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C2×C4C2×#13711yescharacteristic
659C2×C4#57611yescharacteristic
660C2×C4#57711yescharacteristic
661C2×C4#57711yescharacteristic
662C2×C4#57711yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C22—24no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—1616no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22#241011yescharacteristic
695C22#326511yescharacteristic
696C22#326611yescharacteristic
697C22D4×D811yescharacteristic
698C22#328211yescharacteristic
699C22#328911yescharacteristic
700C22#329111yescharacteristic
701C4—24no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4—161no—
711C4—161no—
712C4C2×#44711yescharacteristic
713C4#301211yescharacteristic
714C4C2×#46411yescharacteristic
715C4#304311yescharacteristic
716C4#326611yescharacteristic
717C4#328211yescharacteristic
718C4#329411yescharacteristic
719C4#331811yescharacteristic
720C2—44no—
721C2—82no—
722C2—162no—
723C2#1975711yescharacteristic
724C2#1982111yescharacteristic
725C2#1997011yescharacteristic
726C2#2007311yescharacteristic
727C2#2435711yescharacteristic
728C2#2442411yescharacteristic
729C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24729C2semidirect
4. Q8×#102C2semidirect
5. C2×#1682C2semidirect
6. C2×#1649C2semidirect
7. #10537C2semidirect
8. #10476C2semidirect
9. #10308C2semidirect
10. #10066C2semidirect
11. #9219C2semidirect
12. #8979C2semidirect
13. #8948C2semidirect
14. #8843C2semidirect
21. C2×#500C22semidirect
27. C2×#462C22semidirect
32. C2×C8×Q8C22semidirect
36. Q8×C4⋊C4C22semidirect
42. #1990C22semidirect
44. #1988C22semidirect
47. #1956C22semidirect
49. #1939C22semidirect
60. C2×#335C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
64. C2×Q8⋊C8C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1277C22semidirect
70. #1273C22semidirect
610. D4#464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×SD162
#258852
#247292
Q8×#1022
C2×#16822
C2×#16492
#105372
#104762
#103082
#100662
#92192
#89792
#89482
#88432
#84432