Finite Group Databasebeta

← #269764

Subgroups — #269764

Order 512.

893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25932C211yesmaximal, characteristic
3#24633C211yesmaximal, characteristic
4#22521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1678C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1626C211yesmaximal, characteristic
7#10541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10311C211yesmaximal, characteristic
10#10063C211yesmaximal, characteristic
11#9222C211yesmaximal, characteristic
12#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3363—24no—
19#3363—24no—
20C2×#487—21no—
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#477—21no—
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#462—21no—
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q16—21no—
33C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
34#2548C2211yescharacteristic
35#2355C2211yescharacteristic
36#2055—21no—
37#2023—21no—
38#2023—21no—
39#2015—21no—
40#1991—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1989—21no—
43#1988C2211yescharacteristic
44#1987C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1983—21no—
47#1957C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic
50#1925—21no—
51#1880—21no—
52#1880—21no—
53#1805—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56C4×#103—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1678—24no—
59#1626—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75Q82—22no—
76Q82—22no—
77Q82—22no—
78Q82—41no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—41no—
82#557D414yes—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×#125—41no—
92C2×#124—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100#487—28no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#486—22no—
104#486—22no—
105#486—41no—
106#486—41no—
107#477—28no—
108#477—22no—
109#477D414yes—
110#462—28no—
111#462—22no—
112#462—22no—
113#460—22no—
114#460—22no—
115#460—22no—
116#460—22no—
117C8×Q8—22no—
118C8×Q8—22no—
119C8×Q8—22no—
120C8×Q8—41no—
121C4×Q16—28no—
122C4×Q16—22no—
123C4×Q16—22no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—41no—
140C2×#103D411yescharacteristic
141C2×#103D411yescharacteristic
142C2×#103D411yescharacteristic
143C2×#103D411yescharacteristic
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—41no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#394—41no—
157#391—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#387—41no—
162#384C2311yescharacteristic
163#382—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340D411yescharacteristic
176#340D411yescharacteristic
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#334—22no—
181#333—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—41no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C2×Q16—24no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—81no—
207C2×SD16—81no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—44no—
229C4⋊Q8—44no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#125—24no—
238#125—42no—
239#125—44no—
240#125—44no—
241#124—42no—
242#124—81no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8C2×D412yes—
260C4×Q8C2×D412yes—
261C4×Q8C2×D412yes—
262C4×Q8#4112yes—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—24no—
296#107—22no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—42no—
306C4⋊C8—81no—
307C4⋊C8C2×D412yes—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—42no—
317#103—81no—
318#103—82no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—44no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—81no—
326C4×C8—24no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—42no—
334#95—21no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338C24—41no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—161no—
364C2×Q8—161no—
365C2×Q8#12012yes—
366C2×Q8#12112yes—
367C2×Q8#13512yes—
368C2×Q8#13512yes—
369C2×Q8#13712yes—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400Q16—44no—
401Q16—48no—
402SD16—84no—
403SD16—84no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4#12012yes—
464C4⋊C4#12112yes—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—161no—
468C22⋊C4—161no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—44no—
474C42—44no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—161no—
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23D4211yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—161no—
509Q8—164no—
510Q8#46414yes—
511D4—82no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—161no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4#53411yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4#54611yescharacteristic
561C2×C4#54611yescharacteristic
562C2×C4C2×#13511yescharacteristic
563C2×C4C2×#13511yescharacteristic
564C2×C4C2×#13711yescharacteristic
565C2×C4#57511yescharacteristic
566C2×C4#57711yescharacteristic
567C2×C4#57711yescharacteristic
568C2×C4#57811yescharacteristic
569C2×C4#57811yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—42no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22#241011yescharacteristic
587C22#327011yescharacteristic
588C22#327111yescharacteristic
589C22#328211yescharacteristic
590C22#328511yescharacteristic
591C22#328811yescharacteristic
592C22#329011yescharacteristic
593C4—24no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—161no—
606C4#300211yescharacteristic
607C4#301011yescharacteristic
608C4C2×#46411yescharacteristic
609C4#304411yescharacteristic
610C4#327011yescharacteristic
611C4#328511yescharacteristic
612C4#330111yescharacteristic
613C4#332111yescharacteristic
614C2—321no—
615C2#1982911yescharacteristic
616C2#1985011yescharacteristic
617C2#2000511yescharacteristic
618C2#2012111yescharacteristic
619C2#2436111yescharacteristic
620C2#2442511yescharacteristic
621C2#2446011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3363C2semidirect
4. #22521C2semidirect
7. #10541C2semidirect
8. #10479C2semidirect
12. #8974C2semidirect
13. #8946C2semidirect
14. #8846C2semidirect
15. #8451C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33632
#259322
#246332
#225212
C2×#16782
C2×#16262
#105412
#104792
#103112
#100632
#92222
#89742
#89462
#88462
#84512