Finite Group Databasebeta

← #269781

Subgroups — #269781

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3305—24no—
19#3305—24no—
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#482—21no—
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#466—21no—
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#449—21no—
30C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
31C2×C8×D4C2211yescharacteristic
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33C2×#416—21no—
34#2548C2211yescharacteristic
35#2354C2211yescharacteristic
36#2054—21no—
37#2012—21no—
38#2011—21no—
39#2011—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1983—21no—
44#1982C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1926—21no—
49#1893—21no—
50#1879—21no—
51#1879—21no—
52#1875—21no—
53#1825—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56C4×#102C2211yescharacteristic
57#1735—21no—
58#1667—24no—
59#1624—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16—41no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—21no—
79C23×C8—21no—
80C23×C8—21no—
81#555—22no—
82#555—22no—
83#555—41no—
84#555D414yes—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550—22no—
88#550—41no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127—21no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#124—21no—
94C2×#124—41no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—41no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106#493—22no—
107#493—41no—
108#492—22no—
109#492—41no—
110#486—22no—
111#486—22no—
112#482—28no—
113#477—22no—
114#477—22no—
115#466—28no—
116#459—22no—
117#459—22no—
118#459—22no—
119#459—22no—
120#459—22no—
121#459D414yes—
122#449—28no—
123C4×SD16—22no—
124C4×SD16—22no—
125C8×D4—22no—
126C8×D4—22no—
127C8×D4—22no—
128C8×D4—41no—
129C2×#107—21no—
130C2×#106D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136#416—28no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103D411yescharacteristic
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—41no—
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×#102D411yescharacteristic
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#394—41no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#388—41no—
165#384C2311yescharacteristic
166#380—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340D411yescharacteristic
176#340D411yescharacteristic
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#335—22no—
181#333—22no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—41no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—81no—
192C2×#41—81no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—82no—
214C2×SD16—82no—
215C2×D8—24no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—81no—
223C2×D8—81no—
224C2×D8—81no—
225C2×D8—81no—
226C2×D8—81no—
227C2×D8—81no—
228C2×D8—81no—
229C2×D8—81no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—24no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8—42no—
238C22×C8—81no—
239C22×C8—81no—
240C22×C8—81no—
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—42no—
257#127—42no—
258#127C2×D412yes—
259#124—44no—
260#124—44no—
261#124—42no—
262#124—81no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—44no—
267#121—44no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4C2×D412yes—
282C4×D4C2×D412yes—
283C4×D4C2×D412yes—
284C4×D4#4112yes—
285#117—24no—
286#117—24no—
287#117—42no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290#117—81no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—24no—
319#106—22no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—81no—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329#103—24no—
330#103—22no—
331#103—81no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—24no—
337#102—41no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—81no—
342#102—81no—
343#102—81no—
344#102—81no—
345#102—82no—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8—42no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354#95—21no—
355#95—41no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360#41—48no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8#13512yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—161no—
422C2×D4—161no—
423C2×D4—161no—
424C2×D4—161no—
425C2×D4#12012yes—
426C2×D4#12112yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453SD16—44no—
454SD16—88no—
455D8—84no—
456D8—84no—
457D8—84no—
458D8—84no—
459D8—84no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—84no—
487C2×C8—84no—
488C2×C8#13512yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4#12012yes—
509C4⋊C4#12112yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—161no—
521C22⋊C4—161no—
522C22⋊C4—161no—
523C42—44no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—82no—
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C2×#4111yescharacteristic
532C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23D4211yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—82no—
567Q8—161no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—88no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—161no—
596D4—161no—
597D4—164no—
598D4—164no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4#53411yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4C2×#13511yescharacteristic
641C2×C4C2×#13511yescharacteristic
642C2×C4#57511yescharacteristic
643C2×C4#57511yescharacteristic
644C2×C4#57611yescharacteristic
645C2×C4#57611yescharacteristic
646C2×C4#57611yescharacteristic
647C2×C4#57711yescharacteristic
648C8—22no—
649C8—42no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—42no—
653C8—41no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22#241011yescharacteristic
686C22#326811yescharacteristic
687C22#326811yescharacteristic
688C22#328011yescharacteristic
689C22#328411yescharacteristic
690C22#328811yescharacteristic
691C22#329211yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4—161no—
702C4#300211yescharacteristic
703C4#300811yescharacteristic
704C4#303511yescharacteristic
705C4#304511yescharacteristic
706C4#326711yescharacteristic
707C4#328011yescharacteristic
708C4#329711yescharacteristic
709C4#331911yescharacteristic
710C2—82no—
711C2—82no—
712C2—162no—
713C2—321no—
714C2#1978311yescharacteristic
715C2#1985511yescharacteristic
716C2#1999411yescharacteristic
717C2#2013811yescharacteristic
718C2#2436411yescharacteristic
719C2#2442811yescharacteristic
720C2#2445611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3305C2semidirect
2. #25631C2semidirect
3. #24631C2semidirect
4. #22489C2semidirect
5. C2×#1667C2semidirect
6. C2×#1624C2semidirect
7. #10539C2semidirect
8. #10483C2semidirect
9. #10305C2semidirect
10. #10055C2semidirect
11. #9221C2semidirect
12. #8980C2semidirect
13. #8945C2semidirect
14. #8843C2semidirect
15. #8444C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33052
#256312
#246312
#224892
C2×#16672
C2×#16242
#105392
#104832
#103052
#100552
#92212
#89802
#89452
#88432
#84442