Finite Group Databasebeta

← #269782

Subgroups — #269782

Order 512.

981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24731C211yesmaximal, characteristic
4#22487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1665C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1622C211yesmaximal, characteristic
7#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3381—24no—
19#3381—24no—
20C2×#499—21no—
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#479—21no—
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#478—21no—
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#463—21no—
30C2×#459C2211yescharacteristic
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×C4×SD16—21no—
33C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35#2548C2211yescharacteristic
36D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2065—21no—
38#2042—21no—
39#2013—21no—
40#2013—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1987C2211yescharacteristic
44#1984C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1892—21no—
49#1880—21no—
50#1880—21no—
51#1879—21no—
52#1872—21no—
53#1824—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56C4×#103C2211yescharacteristic
57C2×#340—21no—
58#1665—24no—
59#1622—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—41no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C22×D8—21no—
77C23×C8—21no—
78#557—22no—
79#557—22no—
80#557—22no—
81#557—41no—
82#554—22no—
83#554—22no—
84#554—41no—
85#554D414yes—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125—41no—
93C2×#124—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—41no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105#499—28no—
106#498—22no—
107#498—22no—
108#492—22no—
109#492—22no—
110#492—41no—
111#492—41no—
112#479—28no—
113#478—28no—
114#477—22no—
115#477—22no—
116#474—22no—
117#474D414yes—
118#463—44no—
119#460—22no—
120#460—22no—
121#459—22no—
122#459—22no—
123C8×Q8—22no—
124C8×Q8—22no—
125C4×SD16—28no—
126C4×SD16—22no—
127C4×SD16—22no—
128C8×D4—22no—
129C8×D4—41no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×#106D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103D411yescharacteristic
147C2×#103D411yescharacteristic
148C2×#103D411yescharacteristic
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#394—41no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#389—21no—
165#385—41no—
166#384C2311yescharacteristic
167#380—21no—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—41no—
176#340D411yescharacteristic
177#340D411yescharacteristic
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#334—22no—
182#333—22no—
183#332—22no—
184#331—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—41no—
187D4⋊C8—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—81no—
208C2×SD16—81no—
209C2×SD16—82no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16—82no—
213C2×SD16SD1614yescomplemented
214C2×D8—42no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—42no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—42no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8—81no—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#125—24no—
244#125—24no—
245#125—42no—
246#125—42no—
247#125—44no—
248#125—44no—
249#124—42no—
250#124—81no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—42no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8C2×D412yes—
266C4×Q8#4112yes—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—81no—
273C4×D4C2×D412yes—
274C4×D4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—81no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—24no—
312#107—24no—
313#106—24no—
314#106—24no—
315#106—22no—
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—42no—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326#103—24no—
327#103—22no—
328#103—22no—
329#103—41no—
330#103—42no—
331#103—81no—
332#103—81no—
333#103—81no—
334#102—24no—
335#102—22no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—81no—
340C22⋊C8—42no—
341C4×C8—24no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348#95—21no—
349#95—41no—
350C24—21no—
351C24—41no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8#12112yes—
373C2×Q8C2×SD1612yes—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4#12012yes—
394C2×D4C2×SD1612yes—
395C2×D4#13712yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—161no—
416C22×C4—161no—
417C22×C4—161no—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421SD16—28no—
422SD16—84no—
423SD16—84no—
424SD16—88no—
425SD16—84no—
426D8—84no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—84no—
453C2×C8C2×SD1612yes—
454C2×C8#13512yes—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4#12012yes—
487C4⋊C4#12112yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—161no—
495C22⋊C4—161no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—44no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23D4211yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—82no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—161no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—161no—
549D4#44814yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—164no—
587C2×C4—164no—
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4#53411yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
595C2×C4C2×#13511yescharacteristic
596C2×C4C2×#13711yescharacteristic
597C2×C4#57511yescharacteristic
598C2×C4#57611yescharacteristic
599C2×C4#57711yescharacteristic
600C2×C4#57711yescharacteristic
601C2×C4#57811yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—22no—
604C8—42no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—42no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C22—24no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22#241011yescharacteristic
626C22#326811yescharacteristic
627C22#327011yescharacteristic
628C22D4×SD1611yescharacteristic
629C22#328411yescharacteristic
630C22#328811yescharacteristic
631C22#329111yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—161no—
644C4C2×#44811yescharacteristic
645C4#301311yescharacteristic
646C4#303511yescharacteristic
647C4#304511yescharacteristic
648C4#326711yescharacteristic
649C4#328011yescharacteristic
650C4#329811yescharacteristic
651C4#332011yescharacteristic
652C2—44no—
653C2—321no—
654C2#1980711yescharacteristic
655C2#1985711yescharacteristic
656C2#1998211yescharacteristic
657C2#2011511yescharacteristic
658C2#2436411yescharacteristic
659C2#2442911yescharacteristic
660C2#2445711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3381C2semidirect
2. #25630C2semidirect
4. #22487C2semidirect
7. #10544C2semidirect
8. #10482C2semidirect
9. #10315C2semidirect
10. #10055C2semidirect
11. #9222C2semidirect
12. #8981C2semidirect
13. #8945C2semidirect
14. #8846C2semidirect
15. #8448C2semidirect
213. C2×SD16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33812
#256302
#247312
#224872
C2×#16652
C2×#16222
#105442
#104822
#103152
#100552
#92222
#89812
#89452
#88462
#84482