Finite Group Databasebeta

← #269788

Subgroups — #269788

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3358C211yesmaximal, characteristic
2#25888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3358—24no—
19#3358—24no—
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486—21no—
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#474—21no—
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×#459—21no—
29C2×#459C2211yescharacteristic
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31C2×C4×D8—21no—
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34C2×#416—21no—
35#2563C2211yescharacteristic
36#2354C2211yescharacteristic
37#2073—21no—
38#2054—21no—
39#2036—21no—
40#2036—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1949—21no—
48#1939C2211yescharacteristic
49#1926—21no—
50#1893—21no—
51#1875—21no—
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1788—21no—
55#1787—21no—
56#1787—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1683—24no—
59#1631—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C23×Q8—21no—
73C22×SD16—41no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8D411yescharacteristic
76C23×C8—21no—
77#550—22no—
78#550—22no—
79#550—41no—
80#550D414yes—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—41no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—41no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100#492—22no—
101#492—41no—
102#487—22no—
103#487—41no—
104#486—28no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#477—22no—
108#477—22no—
109#476—22no—
110#476—22no—
111#474—28no—
112#474—22no—
113#474D414yes—
114#459—28no—
115#459—22no—
116#459—22no—
117C8×Q8—22no—
118C8×Q8—22no—
119C4×D8—28no—
120C4×D8—22no—
121C4×D8—22no—
122C8×D4—22no—
123C8×D4—41no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107D411yescharacteristic
127C2×#106—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134#416—44no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103D411yescharacteristic
142C2×#103D411yescharacteristic
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#393—41no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#388—41no—
166#384C2311yescharacteristic
167#382—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—41no—
178#340D411yescharacteristic
179#340D411yescharacteristic
180#336—21no—
181#335—22no—
182#333—22no—
183#332—22no—
184#331—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—41no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—41no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—81no—
202C22×Q8—81no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—82no—
217C2×SD16—82no—
218C2×D8—24no—
219C2×D8—22no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8—41no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—42no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8—42no—
231C22×C8—81no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#127—24no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—42no—
251#127C2×D412yes—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—42no—
256#121—24no—
257#121—44no—
258#121—44no—
259#121—42no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8C2×D412yes—
263C4×Q8#4112yes—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4C2×D412yes—
275C4×D4C2×D412yes—
276#117—42no—
277#117—81no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—24no—
305#107—22no—
306#107—42no—
307#106—42no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—42no—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318#103—22no—
319#103—22no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—81no—
325#103—81no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—81no—
337#102—81no—
338C22⋊C8—42no—
339C22⋊C8—81no—
340C22⋊C8—81no—
341C4×C8—24no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348#95—21no—
349#95—41no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—41no—
355#41—48no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8—84no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8#12112yes—
380C2×Q8#13512yes—
381C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—161no—
413C2×D4—161no—
414C2×D4#12012yes—
415C2×D4#13512yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446SD16—88no—
447D8—44no—
448D8—48no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—84no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4#12012yes—
502C4⋊C4#12112yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—161no—
511C22⋊C4—161no—
512C22⋊C4—161no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—82no—
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C2×#4111yescharacteristic
521C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23D4211yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—88no—
550Q8—82no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—161no—
554Q8#46314yes—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—88no—
568D4—82no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—161no—
574D4—164no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—88no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4#53411yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4C2×#13511yescharacteristic
621C2×C4C2×#13511yescharacteristic
622C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
623C2×C4#57511yescharacteristic
624C2×C4#57611yescharacteristic
625C2×C4#57611yescharacteristic
626C2×C4#57811yescharacteristic
627C2×C4#57811yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—41no—
630C8—42no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22#241011yescharacteristic
659C22#326411yescharacteristic
660C22#326911yescharacteristic
661C22#328011yescharacteristic
662C22#328511yescharacteristic
663C22#328811yescharacteristic
664C22#329111yescharacteristic
665C4—24no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—161no—
675C4—161no—
676C4#300211yescharacteristic
677C4#301111yescharacteristic
678C4C2×#46311yescharacteristic
679C4#304111yescharacteristic
680C4#326411yescharacteristic
681C4#328011yescharacteristic
682C4#330011yescharacteristic
683C4#331311yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—82no—
686C2—162no—
687C2#1978411yescharacteristic
688C2#1983611yescharacteristic
689C2#1999211yescharacteristic
690C2#2006411yescharacteristic
691C2#2435511yescharacteristic
692C2#2443311yescharacteristic
693C2#2445711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3358C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25888C2semidirect
3. #24677C2semidirect
4. #22418C2semidirect
5. C2×#1683C2semidirect
6. C2×#1631C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #10472C2semidirect
9. #10310C2semidirect
10. #10048C2semidirect
11. #9216C2semidirect
12. #8984C2semidirect
13. #8947C2semidirect
14. #8844C2semidirect
15. #8447C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33582
#258882
#246772
#224182
C2×#16832
C2×#16312
#105402
#104722
#103102
#100482
#92162
#89842
#89472
#88442
#84472