Finite Group Databasebeta

← #269801

Subgroups — #269801

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1621C211yesmaximal, characteristic
7#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3304—24no—
19#3304—24no—
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#482—21no—
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#465—21no—
26C2×#464—21no—
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#459C2211yescharacteristic
30C2×#452—21no—
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34C2×#416—21no—
35#2548C2211yescharacteristic
36Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2067—21no—
38#2042—21no—
39#2012—21no—
40#2012—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1982—21no—
44#1982C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic
46#1957—21no—
47#1957C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic
50#1880—21no—
51#1880—21no—
52#1880—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802—21no—
55#1802C2211yescharacteristic
56C4×#102—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1666—24no—
59#1621—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—41no—
79C23×C8—21no—
80#556—22no—
81#556—22no—
82#556—22no—
83#556—41no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550—41no—
87#550D414yes—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#126—41no—
93C2×#124—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—41no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105#493—22no—
106#493—41no—
107#492—22no—
108#492—41no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#482—28no—
112#475—22no—
113#475D414yes—
114#465—28no—
115#464—44no—
116#460—22no—
117#460—22no—
118#460—22no—
119#460—22no—
120#459—22no—
121#459—22no—
122#452—28no—
123C8×Q8—22no—
124C8×Q8—41no—
125C4×Q16—22no—
126C4×Q16—22no—
127C8×D4—22no—
128C8×D4—22no—
129C2×#107D411yescharacteristic
130C2×#106—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137#416—28no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103D411yescharacteristic
143C2×#103D411yescharacteristic
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#394—41no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#389—21no—
168#389—41no—
169#384—21no—
170#384C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—41no—
176#340D411yescharacteristic
177#340D411yescharacteristic
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#334—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184#331—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—41no—
187D4⋊C8—22no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C2×Q16—22no—
209C2×Q16—22no—
210C2×Q16—22no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—81no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—82no—
226C2×D8—81no—
227C2×D8—81no—
228C2×D8—82no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—81no—
236C22×C8—81no—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245#127—24no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—42no—
254#127C2×D412yes—
255#126—44no—
256#126—44no—
257#124—42no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260#124—81no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—42no—
263#121—24no—
264#121—44no—
265#121—44no—
266#121—42no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8—81no—
277C4×Q8C2×D412yes—
278C4×Q8C2×D412yes—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4C2×D412yes—
284C4×D4#4112yes—
285#117—24no—
286#117—42no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—22no—
317#106—24no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—42no—
326C4⋊C8—42no—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328#103—24no—
329#103—22no—
330#103—22no—
331#103—42no—
332#103—81no—
333#103—81no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#102—24no—
337#102—22no—
338#102—41no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—81no—
345#102—81no—
346#102—81no—
347#102—81no—
348C22⋊C8—24no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—42no—
356#95—21no—
357#95—41no—
358C24—21no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361#41—48no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8#12012yes—
381C2×Q8#13512yes—
382C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—161no—
425C2×D4—161no—
426C2×D4#12112yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448Q16—44no—
449SD16—84no—
450SD16—84no—
451SD16—84no—
452SD16—84no—
453D8—88no—
454D8—84no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—84no—
482C2×C8#13512yes—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—161no—
507C4⋊C4#12012yes—
508C4⋊C4#12112yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—161no—
517C22⋊C4—161no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—44no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—82no—
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C2×#4111yescharacteristic
529C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23D4211yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8#44914yes—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—88no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—161no—
588D4—161no—
589D4—164no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4#53411yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4C2×#13511yescharacteristic
631C2×C4C2×#13511yescharacteristic
632C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
633C2×C4#57511yescharacteristic
634C2×C4#57611yescharacteristic
635C2×C4#57611yescharacteristic
636C2×C4#57711yescharacteristic
637C2×C4#57711yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—42no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—42no—
643C8—41no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22#241011yescharacteristic
669C22#326411yescharacteristic
670C22#327111yescharacteristic
671C22#328211yescharacteristic
672C22#328711yescharacteristic
673C22#328811yescharacteristic
674C22#329111yescharacteristic
675C4—24no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—161no—
686C4C2×#44911yescharacteristic
687C4#301211yescharacteristic
688C4#303511yescharacteristic
689C4#304511yescharacteristic
690C4#326811yescharacteristic
691C4#328211yescharacteristic
692C4#329711yescharacteristic
693C4#330611yescharacteristic
694C2—82no—
695C2—162no—
696C2—321no—
697C2#1980211yescharacteristic
698C2#1986711yescharacteristic
699C2#2000411yescharacteristic
700C2#2003711yescharacteristic
701C2#2436211yescharacteristic
702C2#2443411yescharacteristic
703C2#2445711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1621C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3304C2semidirect
2. #25628C2semidirect
3. #24733C2semidirect
4. #22540C2semidirect
5. C2×#1666C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #10475C2semidirect
9. #10305C2semidirect
10. #10047C2semidirect
11. #9221C2semidirect
12. #8983C2semidirect
13. #8946C2semidirect
14. #8845C2semidirect
15. #8449C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33042
#256282
#247332
#225402
C2×#16662
C2×#16212
#105402
#104752
#103052
#100472
#92212
#89832
#89462
#88452
#84492