Finite Group Databasebeta

← #269818

Subgroups — #269818

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25633C211yesmaximal, characteristic
3#24733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1668C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10307C211yesmaximal, characteristic
10#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3365—24no—
19#3365—24no—
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#488—21no—
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#478—21no—
26C2×#464—21no—
27C2×#464—21no—
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
34C2×C4×SD16—21no—
35#2548C2211yescharacteristic
36Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2067—21no—
38#2042—21no—
39#2012—21no—
40#2012—21no—
41#1984C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1981—21no—
44#1981C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1956—21no—
48#1956C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic
50#1880—21no—
51#1879—21no—
52#1879—21no—
53#1803—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56C4×#103—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1668—24no—
59#1626—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77#559—22no—
78#559—22no—
79#559—22no—
80#559—41no—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—41no—
84#557D414yes—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×#125—41no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#123—41no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103#493—22no—
104#493—41no—
105#488—28no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#486—41no—
110#478—28no—
111#475—22no—
112#475—22no—
113#464—28no—
114#464—44no—
115#460—22no—
116#460—22no—
117#460—22no—
118#460—22no—
119#460—22no—
120#460D414yes—
121C8×Q8—22no—
122C8×Q8—22no—
123C8×Q8—22no—
124C8×Q8—41no—
125C4×Q16—22no—
126C4×Q16—22no—
127C4×SD16—28no—
128C2×#107D411yescharacteristic
129C2×#106—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#103D411yescharacteristic
147C2×#103D411yescharacteristic
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—41no—
158C2×#102—41no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#394—41no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#389—21no—
169#389—41no—
170#384—21no—
171#384C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340D411yescharacteristic
177#340D411yescharacteristic
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#335—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184#331—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—41no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C23×C4—41no—
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—22no—
201C2×Q16—22no—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—81no—
210C2×SD16—81no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—81no—
216C2×D8—81no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127C2×D412yes—
240#125—24no—
241#125—42no—
242#125—44no—
243#125—44no—
244#124—24no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#124—81no—
250#123—44no—
251#123—44no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—81no—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×Q8C2×D412yes—
268C4×Q8C2×D412yes—
269C4×Q8#4112yes—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—22no—
307#106—24no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—42no—
317C4⋊C8—42no—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319#103—24no—
320#103—22no—
321#103—22no—
322#103—22no—
323#103—41no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—81no—
328#103—81no—
329#103—81no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333#102—44no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—81no—
338#102—81no—
339#102—81no—
340#102—82no—
341C4×C8—24no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—42no—
349#95—21no—
350#95—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8#12012yes—
374C2×Q8#12112yes—
375C2×Q8#13512yes—
376C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—161no—
421C22×C4—161no—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425Q16—44no—
426SD16—48no—
427SD16—84no—
428SD16—84no—
429D8—84no—
430D8—84no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8#13512yes—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—161no—
486C4⋊C4#12012yes—
487C4⋊C4#12112yes—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—161no—
494C22⋊C4—161no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—44no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—82no—
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C2×#4111yescharacteristic
508C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C23—42no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23D4211yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8#44914yes—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—161no—
559D4—161no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—164no—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4#53411yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4C2×#13511yescharacteristic
600C2×C4C2×#13511yescharacteristic
601C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
602C2×C4#57511yescharacteristic
603C2×C4#57611yescharacteristic
604C2×C4#57711yescharacteristic
605C2×C4#57711yescharacteristic
606C2×C4#57811yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—41no—
609C8—42no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22#241011yescharacteristic
631C22#326511yescharacteristic
632C22#327111yescharacteristic
633C22#328511yescharacteristic
634C22#328711yescharacteristic
635C22#328811yescharacteristic
636C22#329011yescharacteristic
637C4—24no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—161no—
649C4C2×#44911yescharacteristic
650C4#301311yescharacteristic
651C4#303511yescharacteristic
652C4#304511yescharacteristic
653C4#326811yescharacteristic
654C4#328211yescharacteristic
655C4#330111yescharacteristic
656C4#330811yescharacteristic
657C2—162no—
658C2—321no—
659C2#1985011yescharacteristic
660C2#1986811yescharacteristic
661C2#2001511yescharacteristic
662C2#2009111yescharacteristic
663C2#2436211yescharacteristic
664C2#2443911yescharacteristic
665C2#2446011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3365C2semidirect
3. #24733C2semidirect
4. #22542C2semidirect
6. C2×#1626C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #10487C2semidirect
10. #10071C2semidirect
11. #9222C2semidirect
12. #8979C2semidirect
13. #8946C2semidirect
14. #8844C2semidirect
15. #8445C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33652
#256332
#247332
#225422
C2×#16682
C2×#16262
#105402
#104872
#103072
#100712
#92222
#89792
#89462
#88442
#84452