Finite Group Databasebeta

← #269822

Subgroups — #269822

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3360C211yesmaximal, characteristic
2#25706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24677C211yesmaximal, characteristic
4#22490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8947C211yesmaximal, characteristic
14#8844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3360—24no—
19#3360—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#488—21no—
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#479—21no—
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#476C2211yescharacteristic
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#463—21no—
29C2×#461C2211yescharacteristic
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31C2×C4×SD16—21no—
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34#2563C2211yescharacteristic
35#2354C2211yescharacteristic
36#2073—21no—
37#2054—21no—
38#2036—21no—
39#2036—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1987C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1954C2211yescharacteristic
46#1949—21no—
47#1939C2211yescharacteristic
48#1926—21no—
49#1892—21no—
50#1873—21no—
51#1852—21no—
52#1852—21no—
53#1825—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56C4×#103C2211yescharacteristic
57#1735—21no—
58#1675—24no—
59#1638—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#556—41no—
77#556D414yes—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—41no—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#126—41no—
86C2×#125—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99#500—22no—
100#500—41no—
101#488—28no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#487—41no—
106#479—28no—
107#477—22no—
108#477—22no—
109#476—22no—
110#476—22no—
111#476—22no—
112#476D414yes—
113#463—28no—
114#461—22no—
115#461—22no—
116C8×Q8—22no—
117C8×Q8—22no—
118C4×SD16—28no—
119C4×D8—22no—
120C4×D8—22no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—41no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107D411yescharacteristic
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—41no—
141C2×#103—41no—
142C2×#103D411yescharacteristic
143C2×#103D411yescharacteristic
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102D411yescharacteristic
148C2×#102D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#393—41no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#388—41no—
160#384C2311yescharacteristic
161#382—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#336—21no—
180#335—22no—
181#333—22no—
182#333—22no—
183#332—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C2×SD16—24no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×D8—22no—
200C2×D8—22no—
201C2×D8—41no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—81no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226#126—44no—
227#126—44no—
228#125—24no—
229#125—42no—
230#124—24no—
231#124—42no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8C2×D412yes—
243C4×Q8#4112yes—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4C2×D412yes—
253C4×D4C2×D412yes—
254#117—24no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—81no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—22no—
293#107—42no—
294#107—42no—
295#107—42no—
296#106—24no—
297#106—42no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—42no—
307C4⋊C8C2×D412yes—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#103—22no—
312#103—41no—
313#103—44no—
314#103—42no—
315#103—81no—
316#103—82no—
317#102—24no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322C22⋊C8—42no—
323C22⋊C8—42no—
324C22⋊C8—42no—
325C4×C8—24no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332#95—21no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8#12112yes—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4#12012yes—
369C2×D4#13512yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—161no—
394C22×C4—161no—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398SD16—48no—
399D8—44no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—84no—
427C2×C8#13512yes—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4#12012yes—
459C4⋊C4#12112yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—161no—
469C22⋊C4—161no—
470C22⋊C4—161no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—44no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—82no—
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23D4211yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—161no—
507Q8—161no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—164no—
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4#53411yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4#54611yescharacteristic
562C2×C4#54611yescharacteristic
563C2×C4C2×#13511yescharacteristic
564C2×C4C2×#13511yescharacteristic
565C2×C4#57511yescharacteristic
566C2×C4#57511yescharacteristic
567C2×C4#57711yescharacteristic
568C2×C4#57811yescharacteristic
569C2×C4#57811yescharacteristic
570C2×C4#57811yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—41no—
573C8—42no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22#241011yescharacteristic
595C22#326711yescharacteristic
596C22#326911yescharacteristic
597C22#328311yescharacteristic
598C22#328511yescharacteristic
599C22#328811yescharacteristic
600C22#329011yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—161no—
612C4—161no—
613C4#300211yescharacteristic
614C4#301111yescharacteristic
615C4#303511yescharacteristic
616C4#304611yescharacteristic
617C4#326911yescharacteristic
618C4#328211yescharacteristic
619C4#330011yescharacteristic
620C4#331311yescharacteristic
621C2—82no—
622C2—82no—
623C2#1984011yescharacteristic
624C2#1986411yescharacteristic
625C2#2001111yescharacteristic
626C2#2014511yescharacteristic
627C2#2436511yescharacteristic
628C2#2443311yescharacteristic
629C2#2446011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25706C2semidirect
4. #22490C2semidirect
5. C2×#1675C2semidirect
6. C2×#1638C2semidirect
7. #10541C2semidirect
8. #10476C2semidirect
9. #10313C2semidirect
10. #10064C2semidirect
11. #9216C2semidirect
12. #8976C2semidirect
14. #8844C2semidirect
15. #8450C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33602
#257062
#246772
#224902
C2×#16752
C2×#16382
#105412
#104762
#103132
#100642
#92162
#89762
#89472
#88442
#84502