Finite Group Databasebeta

← #269829

Subgroups — #269829

Order 512.

1175 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3284C211yesmaximal, characteristic
2#25627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—21no—
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3284—24no—
20#3284—24no—
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#465—21no—
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#452—21no—
30C2×#449—21no—
31C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34#2568C2211yescharacteristic
35D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2085—21no—
37#2068—21no—
38#2014—21no—
39#2014—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1984C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1893—21no—
48#1877—21no—
49#1877—21no—
50#1877—21no—
51#1874—21no—
52#1823—21no—
53#1804—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56C4×#102C2211yescharacteristic
57C2×#340—21no—
58#1665—24no—
59#1654—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×#41—21no—
73C2×#135—28no—
74C2×#135—44no—
75C2×#135—44no—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16D411yescharacteristic
83C22×D8—21no—
84C23×C8—21no—
85C23×C8—21no—
86#550—22no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#550—41no—
90#547—22no—
91#547—22no—
92#547—41no—
93#547D414yes—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127—21no—
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#123—41no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—41no—
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110#498—22no—
111#498—41no—
112#492—22no—
113#492—22no—
114#492—22no—
115#492—41no—
116#474—22no—
117#474—22no—
118#465—28no—
119#462—22no—
120#462—22no—
121#461—22no—
122#461—22no—
123#459—22no—
124#459D414yes—
125#452—28no—
126#449—28no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C8×D4—22no—
130C8×D4—22no—
131C8×D4—22no—
132C8×D4—41no—
133C2×#107—21no—
134C2×#106—41no—
135C2×#106D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—41no—
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×#102D411yescharacteristic
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#400—41no—
160#391—21no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#389—21no—
164#385—41no—
165#384C2311yescharacteristic
166#382—21no—
167#380—21no—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#334—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185#331—22no—
186Q8⋊C8—41no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—81no—
198C2×#41—81no—
199C2×#41—81no—
200C2×#41—81no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217#135—432no—
218C2×Q16—24no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—42no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—81no—
233C2×SD16—81no—
234C2×SD16—81no—
235C2×SD16—81no—
236C2×SD16—81no—
237C2×SD16—81no—
238C2×SD16SD1614yescomplemented
239C2×D8—24no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—42no—
242C22×C8—24no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—42no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8—42no—
251C22×C8—42no—
252C22×C8—81no—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—42no—
269#127—42no—
270#127C2×D412yes—
271#123—44no—
272#123—44no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—42no—
275#121—24no—
276#121—24no—
277#121—44no—
278#121—44no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—81no—
293C4×D4C2×D412yes—
294C4×D4C2×D412yes—
295C4×D4C2×D412yes—
296C4×D4#4112yes—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—81no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—42no—
325#106—22no—
326#106—44no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—81no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#103—24no—
337#103—22no—
338#103—42no—
339#103—81no—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—24no—
343#102—41no—
344#102—42no—
345#102—81no—
346#102—81no—
347#102—81no—
348#102—82no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—42no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357#95—21no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—41no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8C2×SD1612yes—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—161no—
424C2×D4—161no—
425C2×D4#12012yes—
426C2×D4#12112yes—
427C2×D4C2×SD1612yes—
428C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—161no—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462Q16—48no—
463SD16—28no—
464SD16—48no—
465SD16—84no—
466SD16—84no—
467SD16—84no—
468SD16—84no—
469D8—48no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—48no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—84no—
497C2×C8C2×SD1612yes—
498C2×C8#13512yescomplemented
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4#12012yes—
525C4⋊C4#12112yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—82no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C2×#4111yescharacteristic
540C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23D4211yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—82no—
587D4—88no—
588D4—88no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—161no—
594D4—164no—
595D4#45014yes—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—164no—
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4#53411yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
643C2×C4C2×#13511yescharacteristic
644C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
645C2×C4#57511yescharacteristic
646C2×C4#57611yescharacteristic
647C2×C4#57611yescharacteristic
648C2×C4#57711yescharacteristic
649C2×C4#57711yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—22no—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C22—24no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22#241011yescharacteristic
681C22#326411yescharacteristic
682C22#326811yescharacteristic
683C22D4×SD1611yescharacteristic
684C22#328411yescharacteristic
685C22#328911yescharacteristic
686C22#329111yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—161no—
697C4—161no—
698C4C2×#45011yescharacteristic
699C4#301211yescharacteristic
700C4#303511yescharacteristic
701C4#304511yescharacteristic
702C4#326711yescharacteristic
703C4#328011yescharacteristic
704C4#329511yescharacteristic
705C4#331011yescharacteristic
706C2—44no—
707C2—82no—
708C2—162no—
709C2#1976711yescharacteristic
710C2#1985111yescharacteristic
711C2#1998211yescharacteristic
712C2#2005711yescharacteristic
713C2#2436411yescharacteristic
714C2#2443211yescharacteristic
715C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3284C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25627C2semidirect
3. #24816C2semidirect
4. #22485C2semidirect
5. C2×#1665C2semidirect
6. C2×#1654C2semidirect
7. #10537C2semidirect
8. #10479C2semidirect
9. #10315C2semidirect
10. #10069C2semidirect
11. #9217C2semidirect
12. #8977C2semidirect
13. #8945C2semidirect
14. #8845C2semidirect
15. #8444C2semidirect
238. C2×SD16SD16semidirect
498. C2×C8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32842
#256272
#248162
#224852
C2×#16652
C2×#16542
#105372
#104792
#103152
#100692
#92172
#89772
#89452
#88452
#84442