Finite Group Databasebeta

← #269835

Subgroups — #269835

Order 512.

1079 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3295C211yesmaximal, characteristic
2#25881C211yesmaximal, characteristic
3#24679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8443C211yesmaximal, characteristic
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3295—24no—
19#3295—24no—
20C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#481—21no—
24C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#476C2211yescharacteristic
27C2×#465—21no—
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#450—21no—
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33C22×#102—21no—
34#2563C2211yescharacteristic
35#2355C2211yescharacteristic, complemented
36#2074—21no—
37#2055—21no—
38#2034—21no—
39#2034—21no—
40#1991—21no—
41#1990C2211yescharacteristic, complemented
42#1990C2211yescharacteristic, complemented
43#1989—21no—
44#1987C2211yescharacteristic, complemented
45#1982C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1949—21no—
49#1939C2211yescharacteristic, complemented
50#1925—21no—
51#1804—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1786—21no—
55#1786—21no—
56C4×#102—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1678—24no—
59#1632—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70#1273C2211yescharacteristic, complemented
71C23×D4—21no—
72C23×D4—21no—
73C22×Q16—41no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C23×C8—21no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—41no—
80#554D414yes—
81D42—22no—
82D42—22no—
83D42—22no—
84D42—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#120—41no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99#494—22no—
100#494—41no—
101#486—22no—
102#486—22no—
103#486—22no—
104#486—41no—
105#481—28no—
106#477—22no—
107#477—22no—
108#476—22no—
109#476—22no—
110#476—22no—
111#476—22no—
112#465—28no—
113#460—22no—
114#460D414yes—
115#450—28no—
116C8×Q8—22no—
117C8×Q8—41no—
118C4×SD16—22no—
119C4×SD16—22no—
120C8×D4—22no—
121C8×D4—22no—
122C2×#107—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#103—21no—
133C2×#103D411yescharacteristic
134C2×#102—28no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—41no—
147C2×#102D411yescharacteristic
148C2×#102D411yescharacteristic
149C2×#102D411yescharacteristic
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#393—41no—
158#391—21no—
159#390—21no—
160#387—41no—
161#384C2311yescharacteristic
162#382—21no—
163#382—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#336—21no—
180#334—22no—
181#333—22no—
182#333—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187C25—41no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—24no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—81no—
205C22×D4—81no—
206C22×D4—81no—
207C22×D4—81no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—41no—
213C2×Q16—44no—
214C2×Q16—82no—
215C2×Q16—82no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—24no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—81no—
229C22×C8—81no—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127C2×D412yes—
246#125—24no—
247#125—42no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—42no—
252#121—24no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#120—44no—
257#120—44no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8C2×D412yes—
261C4×Q8C2×D412yes—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4C2×D412yes—
271C4×D4#4112yes—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—42no—
300#106—24no—
301#106—22no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8—42no—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313#103—22no—
314#103—42no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—24no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—81no—
328#102—81no—
329#102—82no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—81no—
332C22⋊C8—81no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—42no—
340#95—21no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—44no—
349C24—41no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24—161no—
355C24—161no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8#12012yes—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4#12112yes—
409C2×D4#13512yes—
410C2×D4#13512yes—
411C2×D4#13712yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—161no—
435C22×C4—161no—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439Q16—88no—
440SD16—44no—
441SD16—84no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—84no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4#12012yes—
496C4⋊C4#12112yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—161no—
504C22⋊C4—161no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—161no—
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—88no—
530C23—88no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—164no—
538C23—164no—
539C23—164no—
540C23—164no—
541C23—164no—
542C23D4211yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—82no—
548Q8—82no—
549Q8—161no—
550Q8—161no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—88no—
564D4—88no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—161no—
570D4#46414yes—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—164no—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4#53411yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4C2×#13511yescharacteristic
616C2×C4C2×#13511yescharacteristic
617C2×C4C2×#13711yescharacteristic
618C2×C4#57511yescharacteristic
619C2×C4#57711yescharacteristic
620C2×C4#57711yescharacteristic
621C2×C4#57711yescharacteristic
622C2×C4#57711yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—42no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C22—24no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—1616no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22#241011yescharacteristic
655C22#326611yescharacteristic
656C22#326711yescharacteristic
657C22#328211yescharacteristic
658C22#328211yescharacteristic
659C22#328811yescharacteristic
660C22#329211yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—161no—
671C4—161no—
672C4#300211yescharacteristic
673C4#300911yescharacteristic
674C4C2×#46411yescharacteristic
675C4#304311yescharacteristic
676C4#326611yescharacteristic
677C4#328211yescharacteristic
678C4#329611yescharacteristic
679C4#331111yescharacteristic
680C2—44no—
681C2—82no—
682C2—162no—
683C2#1979011yescharacteristic
684C2#1982311yescharacteristic
685C2#1999611yescharacteristic
686C2#2010311yescharacteristic
687C2#2435711yescharacteristic
688C2#2443611yescharacteristic
689C2#2445611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24679C2semidirect
4. #22519C2semidirect
5. C2×#1678C2semidirect
6. C2×#1632C2semidirect
7. #10539C2semidirect
8. #10480C2semidirect
9. #10306C2semidirect
10. #10056C2semidirect
11. #9215C2semidirect
12. #8978C2semidirect
13. #8948C2semidirect
14. #8845C2semidirect
20. C2×#494C22semidirect
24. C2×#477C22semidirect
30. C2×C8×Q8C22semidirect
35. #2355C22semidirect
41. #1990C22semidirect
42. #1990C22semidirect
44. #1987C22semidirect
49. #1939C22semidirect
60. C2×#334C22semidirect
61. C2×#333C22semidirect
62. C2×#333C22semidirect
64. C2×Q8⋊C8C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1277C22semidirect
70. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32952
#258812
#246792
#225192
C2×#16782
C2×#16322
#105392
#104802
#103062
#100562
#92152
#89782
#89482
#88452
#84432