Finite Group Databasebeta

← #269837

Subgroups — #269837

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3303C211yesmaximal, characteristic
2#25699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3303—24no—
19#3303—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#485—21no—
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#476C2211yescharacteristic
27C2×#465—21no—
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#449—21no—
30C2×C4×D8C2211yescharacteristic
31C2×C8×D4C2211yescharacteristic
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33C2×#416—21no—
34#2563C2211yescharacteristic
35#2354C2211yescharacteristic
36#2073—21no—
37#2054—21no—
38#2034—21no—
39#2034—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1988C2211yescharacteristic
44#1987C2211yescharacteristic
45#1954C2211yescharacteristic
46#1949—21no—
47#1939C2211yescharacteristic
48#1926—21no—
49#1893—21no—
50#1875—21no—
51#1853—21no—
52#1853—21no—
53#1825—21no—
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56C4×#102C2211yescharacteristic
57#1735—21no—
58#1671—24no—
59#1634—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×Q16—41no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8D411yescharacteristic
75C23×C8—21no—
76C23×C8—21no—
77#555—22no—
78#555—22no—
79#555—41no—
80#555D414yes—
81#547—22no—
82#547—22no—
83#547—22no—
84#547—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#124—41no—
89C2×#123—41no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101#498—22no—
102#498—41no—
103#494—22no—
104#494—41no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#485—28no—
108#476—22no—
109#476—22no—
110#476—22no—
111#476—22no—
112#476—22no—
113#476—22no—
114#465—28no—
115#461—22no—
116#461D414yes—
117#449—28no—
118C4×D8—22no—
119C4×D8—22no—
120C8×D4—22no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—22no—
123C8×D4—41no—
124C2×#107D411yescharacteristic
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135#416—28no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102D411yescharacteristic
145C2×#102D411yescharacteristic
146C2×#102D411yescharacteristic
147C2×#102D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#393—41no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#388—41no—
159#384C2311yescharacteristic
160#382—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—41no—
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#336—21no—
180#334—22no—
181#333—22no—
182#333—22no—
183#332—22no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—81no—
192C2×#41—81no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—41no—
205C2×Q16—44no—
206C2×Q16—82no—
207C2×Q16—82no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—81no—
210C2×SD16—81no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—41no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8—42no—
222C22×C8—81no—
223C22×C8—81no—
224C22×C8—81no—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241#124—44no—
242#124—44no—
243#123—44no—
244#123—44no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—42no—
247#121—24no—
248#121—24no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4C2×D412yes—
262C4×D4C2×D412yes—
263C4×D4C2×D412yes—
264C4×D4#4112yes—
265#117—24no—
266#117—24no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270#117—81no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#107—22no—
303#106—24no—
304#106—42no—
305#106—42no—
306#106—42no—
307#106—42no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—42no—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#102—24no—
321#102—22no—
322#102—22no—
323#102—22no—
324#102—41no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—81no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8—42no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339#95—21no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346#41—48no—
347#41—84no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—161no—
384C2×D4—161no—
385C2×D4#12012yes—
386C2×D4#12112yes—
387C2×D4#13512yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421Q16—88no—
422SD16—84no—
423D8—44no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—84no—
451C2×C8—84no—
452C2×C8#13512yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4#12012yes—
480C4⋊C4#12112yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—161no—
492C22⋊C4—161no—
493C22⋊C4—161no—
494C42—44no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—82no—
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23D4211yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—161no—
531Q8—161no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—88no—
545D4—164no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4#53411yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C2×C4C2×#13511yescharacteristic
595C2×C4C2×#13511yescharacteristic
596C2×C4#57511yescharacteristic
597C2×C4#57511yescharacteristic
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C2×C4#57711yescharacteristic
600C2×C4#57711yescharacteristic
601C2×C4#57811yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—42no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—42no—
607C8—41no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22#241011yescharacteristic
633C22#326711yescharacteristic
634C22#326711yescharacteristic
635C22#328211yescharacteristic
636C22#328311yescharacteristic
637C22#328811yescharacteristic
638C22#329111yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—161no—
649C4—161no—
650C4#300211yescharacteristic
651C4#300911yescharacteristic
652C4#303511yescharacteristic
653C4#304611yescharacteristic
654C4#326911yescharacteristic
655C4#328211yescharacteristic
656C4#329611yescharacteristic
657C4#331111yescharacteristic
658C2—82no—
659C2—82no—
660C2—82no—
661C2#1979211yescharacteristic
662C2#1986211yescharacteristic
663C2#1999711yescharacteristic
664C2#2014311yescharacteristic
665C2#2436511yescharacteristic
666C2#2443611yescharacteristic
667C2#2445711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3303C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25699C2semidirect
3. #24677C2semidirect
4. #22489C2semidirect
5. C2×#1671C2semidirect
6. C2×#1634C2semidirect
7. #10541C2semidirect
8. #10480C2semidirect
9. #10318C2semidirect
10. #10056C2semidirect
11. #9215C2semidirect
12. #8988C2semidirect
13. #8947C2semidirect
14. #8845C2semidirect
15. #8446C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33032
#256992
#246772
#224892
C2×#16712
C2×#16342
#105412
#104802
#103182
#100562
#92152
#89882
#89472
#88452
#84462