Finite Group Databasebeta

← #269862

Subgroups — #269862

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3375C211yesmaximal, characteristic
2#25837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22543C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1640C211yesmaximal, characteristic
7#10539C211yesmaximal, characteristic
8#10475C211yesmaximal, characteristic
9#10312C211yesmaximal, characteristic
10#10051C211yesmaximal, characteristic
11#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18#3375—24no—
19#3375—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#489—21no—
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#474—21no—
27C2×#464—21no—
28C2×#462C2211yescharacteristic
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×#440—21no—
33C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
34#2546C2211yescharacteristic
35#2355C2211yescharacteristic
36#2058—21no—
37#2058—21no—
38#2056—21no—
39#2016—21no—
40#1987C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1983—21no—
43#1982C2211yescharacteristic
44#1981—21no—
45#1958—21no—
46#1957C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic
50#1928—21no—
51#1865—21no—
52#1865—21no—
53#1804—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56C4×#103C2211yescharacteristic
57C4×#102—21no—
58#1672—24no—
59#1640—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74#559—22no—
75#559—22no—
76#559—41no—
77#559D414yes—
78Q82—22no—
79Q82—22no—
80Q82—22no—
81Q82—41no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—41no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#123—41no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99#498—22no—
100#498—41no—
101#489—28no—
102#486—22no—
103#486—22no—
104#486—22no—
105#486—41no—
106#477—22no—
107#477D414yes—
108#475—22no—
109#475—22no—
110#474—28no—
111#464—28no—
112#462—22no—
113#462—22no—
114#460—22no—
115#460—22no—
116#446—22no—
117#446—22no—
118C8×Q8—22no—
119C8×Q8—41no—
120#440—28no—
121C4×Q16—22no—
122C4×Q16—22no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107D411yescharacteristic
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—41no—
143C2×#103D411yescharacteristic
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#103D411yescharacteristic
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—41no—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#398—41no—
161#391—21no—
162#391—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#387—41no—
166#384C2311yescharacteristic
167#382—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340D411yescharacteristic
176#340D411yescharacteristic
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#334—22no—
181#333—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—41no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C23×C4—41no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—81no—
202C2×Q16—81no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—44no—
226C4⋊Q8—44no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—81no—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127C2×D412yes—
235#124—24no—
236#124—24no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#123—44no—
240#123—44no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8C2×D412yes—
254C4×Q8C2×D412yes—
255C4×Q8C2×D412yes—
256C4×Q8#4112yes—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—24no—
291#107—22no—
292#106—42no—
293#106—42no—
294#106—42no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—42no—
304C4⋊C8—81no—
305C4⋊C8C2×D412yes—
306#103—24no—
307#103—22no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#103—81no—
315#103—81no—
316#103—81no—
317#103—82no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321#102—44no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—81no—
325#102—81no—
326#97—24no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—42no—
334#95—21no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340C24—41no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—161no—
368C2×Q8—161no—
369C2×Q8#12012yes—
370C2×Q8#12112yes—
371C2×Q8#13512yes—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—161no—
401C22×C4—161no—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405Q16—44no—
406Q16—84no—
407SD16—48no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8#13712yes—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4#12012yes—
466C4⋊C4#12112yes—
467C4⋊C4#13712yes—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—44no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—161no—
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C23—42no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23D4211yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—161no—
511Q8—164no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—161no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—164no—
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4#53411yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C2×C4#54611yescharacteristic
563C2×C4#54611yescharacteristic
564C2×C4C2×#13511yescharacteristic
565C2×C4C2×#13711yescharacteristic
566C2×C4C2×#13711yescharacteristic
567C2×C4#57511yescharacteristic
568C2×C4#57711yescharacteristic
569C2×C4#57711yescharacteristic
570C2×C4#57711yescharacteristic
571C2×C4#57811yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—42no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22#241011yescharacteristic
589C22#327011yescharacteristic
590C22#327111yescharacteristic
591C22#327811yescharacteristic
592C22#328211yescharacteristic
593C22#328811yescharacteristic
594C22#329011yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—161no—
607C4—161no—
608C4#300211yescharacteristic
609C4#301011yescharacteristic
610C4#303911yescharacteristic
611C4#304611yescharacteristic
612C4#327011yescharacteristic
613C4#327811yescharacteristic
614C4#330111yescharacteristic
615C4#332111yescharacteristic
616C2—162no—
617C2#1979811yescharacteristic
618C2#1992111yescharacteristic
619C2#2010111yescharacteristic
620C2#2028411yescharacteristic
621C2#2437411yescharacteristic
622C2#2442511yescharacteristic
623C2#2445911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25837C2semidirect
3. #24632C2semidirect
5. C2×#1672C2semidirect
11. #9228C2semidirect
12. #8974C2semidirect
13. #8946C2semidirect
14. #8850C2semidirect
15. #8451C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33752
#258372
#246322
#225432
C2×#16722
C2×#16402
#105392
#104752
#103122
#100512
#92282
#89742
#89462
#88502
#84512