Finite Group Databasebeta

← #269863

Subgroups — #269863

Order 512.

1115 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3324C211yesmaximal, characteristic
2#25646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#102C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1629C211yesmaximal, characteristic
7#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3324—24no—
19#3324—24no—
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#482—21no—
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#468—21no—
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#450—21no—
30C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
31C2×#436C2211yescharacteristic
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33C2×#418—21no—
34C22×#102—21no—
35#2567C2211yescharacteristic, complemented
36D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2084—21no—
38#2066—21no—
39#2042—21no—
40#2042—21no—
41#1990C2211yescharacteristic, complemented
42#1990C2211yescharacteristic, complemented
43#1984C2211yescharacteristic, complemented
44#1982C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic, complemented
46#1957C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic, complemented
48#1893—21no—
49#1877—21no—
50#1874—21no—
51#1865—21no—
52#1865—21no—
53#1803C2211yescharacteristic, complemented
54#1802—21no—
55#1802C2211yescharacteristic
56#1786—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1683—24no—
59#1629—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70#1273C2211yescharacteristic, complemented
71C23×D4—21no—
72C23×D4—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—41no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C22×M16—21no—
77C23×C8—21no—
78#556—22no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—41no—
82D42—22no—
83D42—22no—
84D42—41no—
85D42D414yes—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89C2×#126—41no—
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#120—41no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102#492—22no—
103#492—41no—
104#487—22no—
105#487—41no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#482—28no—
109#476—22no—
110#476—22no—
111#476—22no—
112#476—22no—
113#474—22no—
114#474D414yes—
115#468—28no—
116#460—22no—
117#460—22no—
118#450—28no—
119C4×SD16—22no—
120C4×SD16—22no—
121#436—22no—
122#436—22no—
123C8×D4—22no—
124C8×D4—41no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134#418—28no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103D411yescharacteristic
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—44no—
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#395—41no—
162#391—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#385—41no—
167#384—21no—
168#384C2311yescharacteristic
169#380—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—41no—
176#340D411yescharacteristic
177#340D411yescharacteristic
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#335—22no—
182#333—22no—
183#332—22no—
184#331—22no—
185Q8⋊C8—41no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188C25—41no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—81no—
206C22×D4—81no—
207C22×D4—81no—
208C22×D4—81no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—41no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—44no—
219C2×SD16—82no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—82no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—81no—
225C2×M16—81no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—81no—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127C2×D412yes—
250#126—44no—
251#126—44no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—42no—
256#121—24no—
257#121—24no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#120—44no—
261#120—44no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—81no—
274C4×D4C2×D412yes—
275C4×D4C2×D412yes—
276C4×D4C2×D412yes—
277C4×D4#4112yes—
278#117—24no—
279#117—42no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—81no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—24no—
310#106—22no—
311#106—42no—
312#106—42no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—81no—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322#103—22no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—81no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102—41no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—81no—
341#102—81no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—42no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350#95—21no—
351#95—41no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—44no—
357C24—41no—
358C24—82no—
359C24—82no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362C24—161no—
363C24—161no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—81no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4#12012yes—
419C2×D4#12112yes—
420C2×D4#13512yes—
421C2×D4#13712yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—161no—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449SD16—44no—
450SD16—84no—
451SD16—88no—
452M16—84no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—84no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—161no—
506C4⋊C4—161no—
507C4⋊C4#12012yes—
508C4⋊C4#12112yes—
509C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—82no—
518C42—44no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—88no—
543C23—88no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—164no—
551C23—164no—
552C23—164no—
553C23—164no—
554C23—164no—
555C23D4211yescharacteristic
556Q8—41no—
557Q8—42no—
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—82no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—161no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578D4—88no—
579D4—88no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—161no—
585D4#45214yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—164no—
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4#53411yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4C2×#13511yescharacteristic
631C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
632C2×C4C2×#13711yescharacteristic
633C2×C4#57511yescharacteristic
634C2×C4#57611yescharacteristic
635C2×C4#57711yescharacteristic
636C2×C4#57711yescharacteristic
637C2×C4#57711yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—42no—
643C8—41no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C22—24no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—1616no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22—161no—
669C22#241011yescharacteristic
670C22#326511yescharacteristic
671C22#326611yescharacteristic
672C22#327511yescharacteristic
673C22#328011yescharacteristic
674C22#328811yescharacteristic
675C22#329111yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—161no—
686C4—161no—
687C4C2×#45211yescharacteristic
688C4#301211yescharacteristic
689C4#303611yescharacteristic
690C4#304211yescharacteristic
691C4#326711yescharacteristic
692C4#327211yescharacteristic
693C4#329611yescharacteristic
694C4#331411yescharacteristic
695C2—44no—
696C2—82no—
697C2—162no—
698C2#1977311yescharacteristic
699C2#1990111yescharacteristic
700C2#2007311yescharacteristic
701C2#2017711yescharacteristic
702C2#2436711yescharacteristic
703C2#2442611yescharacteristic
704C2#2445711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25646C2semidirect
3. #24815C2semidirect
5. C2×#1683C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #10474C2semidirect
9. #10310C2semidirect
10. #10049C2semidirect
11. #9223C2semidirect
12. #8981C2semidirect
13. #8945C2semidirect
14. #8847C2semidirect
15. #8449C2semidirect
21. C2×#487C22semidirect
35. #2567C22semidirect
41. #1990C22semidirect
42. #1990C22semidirect
43. #1984C22semidirect
45. #1981C22semidirect
47. #1939C22semidirect
53. #1803C22semidirect
60. C2×#335C22semidirect
61. C2×#333C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
64. C2×Q8⋊C8C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1277C22semidirect
70. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33242
#256462
#248152
D4×#1022
C2×#16832
C2×#16292
#105402
#104742
#103102
#100492
#92232
#89812
#89452
#88472
#84492