Finite Group Databasebeta

← #269870

Subgroups — #269870

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25756C211yesmaximal, characteristic
3#24728C211yesmaximal, characteristic
4#22542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic
11#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3386—24no—
19#3386—24no—
20C2×#501—21no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#477—21no—
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#478—21no—
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×#460—21no—
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#448—21no—
32C2×#448—21no—
33C2×#446C2211yescharacteristic
34C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
35C2×#440—21no—
36C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
37#2541C2211yescharacteristic
38Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2065—21no—
40#2041—21no—
41#2000—21no—
42#2000—21no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1981—21no—
45#1981C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1956—21no—
49#1956C2211yescharacteristic
50#1954C2211yescharacteristic
51#1939C2211yescharacteristic
52#1880—21no—
53#1803—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56C4×#103—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1666—24no—
59#1626—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77#557—22no—
78#557—22no—
79#557—41no—
80#557D414yescomplemented
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—41no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#125—21no—
92C2×#125—41no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—41no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104#501—28no—
105#500—22no—
106#500—22no—
107#492—22no—
108#492—41no—
109#486—22no—
110#486—41no—
111#478—28no—
112#477—28no—
113#475—22no—
114#475D414yescomplemented
115#474—22no—
116#474—22no—
117#460—22no—
118#460—22no—
119#460—22no—
120#460—22no—
121#460—44no—
122#448—44no—
123#448—44no—
124#446—22no—
125#446—22no—
126C8×Q8—22no—
127C8×Q8—41no—
128#440—28no—
129C4×SD16—22no—
130C4×SD16—22no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#106—21no—
135C2×#106D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103D411yescharacteristic
152C2×#103D411yescharacteristic
153C2×#103D411yescharacteristic
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—21no—
158C2×#102—21no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—41no—
161C2×#102D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×#97—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#392—41no—
170#390—21no—
171#389—21no—
172#389—41no—
173#384—21no—
174#384C2311yescharacteristic
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—41no—
180#340D411yescharacteristic
181#340D411yescharacteristic
182#336—21no—
183#334—22no—
184#332—22no—
185#332—22no—
186#331—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189D4⋊C8—41no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—81no—
198C22×Q8—81no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16SD1614yescomplemented
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—42no—
250#127—81no—
251#125—24no—
252#125—42no—
253#125—44no—
254#125—44no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—81no—
262#121—81no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—81no—
273C4×Q8C2×D412yes—
274C4×Q8C2×D412yes—
275C4×Q8C2×D412yes—
276C4×Q8#4112yes—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—42no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—24no—
314#107—24no—
315#107—24no—
316#106—24no—
317#106—22no—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—42no—
327C4⋊C8—42no—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329#103—24no—
330#103—22no—
331#103—22no—
332#103—22no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#103—81no—
338#103—81no—
339#103—81no—
340#102—24no—
341#102—22no—
342#102—44no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—81no—
348C22⋊C8—42no—
349C22⋊C8—42no—
350#97—24no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—42no—
358#95—21no—
359#95—41no—
360C24—21no—
361C24—41no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—84no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8—84no—
388C2×Q8—84no—
389C2×Q8#12012yes—
390C2×Q8#12112yes—
391C2×Q8C2×SD1612yes—
392C2×Q8#13712yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—161no—
419C2×D4—161no—
420C2×D4C2×SD1612yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443SD16—28no—
444SD16—84no—
445SD16—84no—
446SD16—84no—
447SD16—84no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8C2×SD1612yes—
474C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—161no—
505C4⋊C4#12012yes—
506C4⋊C4#12112yes—
507C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—44no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—82no—
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C2×#4111yescharacteristic
524C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23D4211yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—88no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8#44814yescomplemented
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—161no—
571D4—164no—
572D4—164no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—88no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4#53411yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
617C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
618C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C2×C4C2×#13711yescharacteristic
620C2×C4#57611yescharacteristic
621C2×C4#57711yescharacteristic
622C2×C4#57711yescharacteristic
623C2×C4#57811yescharacteristic
624C8—22no—
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—42no—
628C8—41no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22#241011yescharacteristic
648C22#326511yescharacteristic
649C22#327011yescharacteristic
650C22#327411yescharacteristic
651C22D4×SD1611yescharacteristic
652C22#328911yescharacteristic
653C22#329011yescharacteristic
654C4—24no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—161no—
666C4C2×#44811yescharacteristic
667C4#301311yescharacteristic
668C4#303811yescharacteristic
669C4#304511yescharacteristic
670C4#326511yescharacteristic
671C4#327411yescharacteristic
672C4#329811yescharacteristic
673C4#332011yescharacteristic
674C2—82no—
675C2—321no—
676C2#1976411yescharacteristic
677C2#1989211yescharacteristic
678C2#2008611yescharacteristic
679C2#2021811yescharacteristic
680C2#2437011yescharacteristic
681C2#2442911yescharacteristic
682C2#2446111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3386C2semidirect
4. #22542C2semidirect
5. C2×#1666C2semidirect
6. C2×#1626C2semidirect
7. #10545C2semidirect
8. #10484C2semidirect
9. #10308C2semidirect
11. #9230C2semidirect
12. #8983C2semidirect
13. #8948C2semidirect
14. #8850C2semidirect
15. #8447C2semidirect
80. #557D4semidirect
114. #475D4semidirect
223. C2×SD16SD16semidirect
556. Q8#448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33862
#257562
#247282
#225422
C2×#16662
C2×#16262
#105452
#104842
#103082
#100702
#92302
#89832
#89482
#88502
#84472