Finite Group Databasebeta

← #269871

Subgroups — #269871

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3354C211yesmaximal, characteristic
2#25568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3354—24no—
19#3354—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#481—21no—
24C2×#482—21no—
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×#469—21no—
29C2×#461C2211yescharacteristic
30C2×C4×D8C2211yescharacteristic
31C2×#436C2211yescharacteristic
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33C2×#428—21no—
34C2×#416—21no—
35#2542C2211yescharacteristic
36#2354C2211yescharacteristic
37#2071—21no—
38#2054—21no—
39#2000—21no—
40#2000—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1987C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1947—21no—
48#1939C2211yescharacteristic
49#1925—21no—
50#1892—21no—
51#1873—21no—
52#1873—21no—
53#1873—21no—
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1788—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1683—24no—
59#1647—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74C22×M16—21no—
75C23×C8—21no—
76#555—22no—
77#555—22no—
78#555—22no—
79#555—41no—
80#547—22no—
81#547—22no—
82#547—41no—
83#547D414yes—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#124—41no—
88C2×#123—41no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102#500—22no—
103#500—41no—
104#498—22no—
105#498—22no—
106#487—22no—
107#487—41no—
108#482—28no—
109#481—28no—
110#476—22no—
111#476D414yes—
112#474—22no—
113#474—22no—
114#474—22no—
115#474—22no—
116#469—28no—
117#461—22no—
118#461—22no—
119C4×D8—22no—
120C4×D8—22no—
121#436—22no—
122#436—22no—
123C8×D4—22no—
124C8×D4—41no—
125#428—28no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—41no—
129C2×#107D411yescharacteristic
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138#416—44no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—41no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102D411yescharacteristic
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163#399—41no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#388—41no—
167#384—21no—
168#384C2311yescharacteristic
169#380—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340D411yescharacteristic
179#340D411yescharacteristic
180#336—21no—
181#335—22no—
182#333—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—41no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—81no—
208C2×SD16—81no—
209C2×D8—22no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—41no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8—42no—
222C22×C8—81no—
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239#124—44no—
240#124—44no—
241#123—44no—
242#123—44no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—81no—
248C22⋊Q8—81no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4C2×D412yes—
264C4×D4C2×D412yes—
265C4×D4C2×D412yes—
266C4×D4#4112yes—
267#117—24no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272#117—81no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—24no—
307#107—22no—
308#107—44no—
309#107—42no—
310#106—24no—
311#106—24no—
312#106—24no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—42no—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—81no—
328#103—81no—
329#103—82no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102—22no—
335#102—41no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—42no—
341C22⋊C8—81no—
342C22⋊C8—81no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349#95—21no—
350#95—41no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354#41—48no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—81no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—161no—
395C2×D4—161no—
396C2×D4#12012yes—
397C2×D4#12112yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431SD16—84no—
432D8—44no—
433M16—48no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—84no—
461C2×C8#13512yes—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4#12012yes—
490C4⋊C4#12112yes—
491C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—161no—
505C42—44no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—82no—
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C2×#4111yescharacteristic
512C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23D4211yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—82no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—161no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—88no—
558D4—164no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4#53411yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4C2×#13511yescharacteristic
608C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C2×C4#57511yescharacteristic
610C2×C4#57511yescharacteristic
611C2×C4#57611yescharacteristic
612C2×C4#57611yescharacteristic
613C2×C4#57811yescharacteristic
614C2×C4#57811yescharacteristic
615C8—22no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#241011yescharacteristic
646C22#326411yescharacteristic
647C22#326911yescharacteristic
648C22#327311yescharacteristic
649C22#328311yescharacteristic
650C22#328911yescharacteristic
651C22#329111yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4—161no—
662C4—161no—
663C4#300211yescharacteristic
664C4#301111yescharacteristic
665C4#303611yescharacteristic
666C4#304111yescharacteristic
667C4#326811yescharacteristic
668C4#327411yescharacteristic
669C4#330211yescharacteristic
670C4#331511yescharacteristic
671C2—82no—
672C2—82no—
673C2—161no—
674C2#1985911yescharacteristic
675C2#1995411yescharacteristic
676C2#2006411yescharacteristic
677C2#2022311yescharacteristic
678C2#2436611yescharacteristic
679C2#2443011yescharacteristic
680C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3354C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25568C2semidirect
3. #24676C2semidirect
4. #22417C2semidirect
5. C2×#1683C2semidirect
6. C2×#1647C2semidirect
7. #10544C2semidirect
8. #10485C2semidirect
9. #10314C2semidirect
10. #10076C2semidirect
11. #9225C2semidirect
12. #8976C2semidirect
13. #8947C2semidirect
14. #8847C2semidirect
15. #8452C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33542
#255682
#246762
#224172
C2×#16832
C2×#16472
#105442
#104852
#103142
#100762
#92252
#89762
#89472
#88472
#84522