Finite Group Databasebeta

← #269875

Subgroups — #269875

Order 512.

1067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3332C211yesmaximal, characteristic
2#25645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3332—24no—
19#3332—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#481—21no—
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#469—21no—
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#449—21no—
30C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
31C2×#436C2211yescharacteristic
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33C2×#417—21no—
34C2×#416—21no—
35#2546C2211yescharacteristic
36#2354C2211yescharacteristic
37#2055—21no—
38#2041—21no—
39#2041—21no—
40#2013—21no—
41#1984C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1981—21no—
44#1981C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic
48#1939C2211yescharacteristic
49#1927—21no—
50#1892—21no—
51#1873—21no—
52#1862—21no—
53#1862—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1788—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1681—24no—
59#1654—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×#41—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C22×D8—21no—
76C22×M16—21no—
77C23×C8—21no—
78#550—22no—
79#550—22no—
80#550—22no—
81#550—41no—
82#547—22no—
83#547—22no—
84#547—41no—
85#547D414yes—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#123—41no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—41no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102#498—22no—
103#498—41no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#486—41no—
108#481—28no—
109#475—22no—
110#475—22no—
111#474—22no—
112#474—22no—
113#469—28no—
114#461—22no—
115#461—22no—
116#459—22no—
117#459D414yes—
118#449—28no—
119C4×SD16—22no—
120C4×SD16—22no—
121#436—22no—
122#436—22no—
123C8×D4—22no—
124C8×D4—41no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—41no—
128C2×#106D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134#417—28no—
135#416—44no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—41no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#398—41no—
165#391—21no—
166#390—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#388—41no—
170#384C2311yescharacteristic
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340D411yescharacteristic
177#340D411yescharacteristic
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#335—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184#331—22no—
185Q8⋊C8—41no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—81no—
198C2×#41—81no—
199C2×#41—81no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—81no—
220C2×SD16—81no—
221C2×D8—24no—
222C2×D8—81no—
223C2×D8—81no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—81no—
226C2×M16—81no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8—81no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—81no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—42no—
253#127—42no—
254#127C2×D412yes—
255#123—44no—
256#123—44no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—42no—
259#121—24no—
260#121—24no—
261#121—44no—
262#121—44no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4C2×D412yes—
276C4×D4C2×D412yes—
277C4×D4C2×D412yes—
278C4×D4#4112yes—
279#117—42no—
280#117—81no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—42no—
310#106—24no—
311#106—22no—
312#106—44no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—81no—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322#103—24no—
323#103—22no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#103—81no—
329#103—81no—
330#103—81no—
331#103—81no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—22no—
335#102—24no—
336#102—22no—
337#102—41no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—82no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8—42no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353#95—21no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—41no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8#13512yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—161no—
420C2×D4—161no—
421C2×D4#12012yes—
422C2×D4#12112yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453SD16—44no—
454SD16—84no—
455D8—84no—
456M16—84no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—84no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4#12012yes—
511C4⋊C4#12112yes—
512C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—161no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—82no—
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C2×#4111yescharacteristic
529C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23D4211yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—82no—
577D4—88no—
578D4—88no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—161no—
584D4—164no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4#53411yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4C2×#13511yescharacteristic
631C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
632C2×C4#57511yescharacteristic
633C2×C4#57511yescharacteristic
634C2×C4#57611yescharacteristic
635C2×C4#57611yescharacteristic
636C2×C4#57711yescharacteristic
637C2×C4#57711yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—42no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22#241011yescharacteristic
669C22#326511yescharacteristic
670C22#326811yescharacteristic
671C22#327511yescharacteristic
672C22#328011yescharacteristic
673C22#328911yescharacteristic
674C22#329111yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—161no—
685C4—161no—
686C4#300211yescharacteristic
687C4#300811yescharacteristic
688C4#303611yescharacteristic
689C4#304211yescharacteristic
690C4#326711yescharacteristic
691C4#327211yescharacteristic
692C4#329711yescharacteristic
693C4#331911yescharacteristic
694C2—82no—
695C2—82no—
696C2—162no—
697C2#1977911yescharacteristic
698C2#1990411yescharacteristic
699C2#2007611yescharacteristic
700C2#2025711yescharacteristic
701C2#2436711yescharacteristic
702C2#2442811yescharacteristic
703C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3332C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25645C2semidirect
3. #24630C2semidirect
4. #22417C2semidirect
5. C2×#1681C2semidirect
6. C2×#1654C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #10487C2semidirect
9. #10312C2semidirect
10. #10075C2semidirect
11. #9227C2semidirect
12. #8980C2semidirect
13. #8945C2semidirect
14. #8847C2semidirect
15. #8444C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33322
#256452
#246302
#224172
C2×#16812
C2×#16542
#105402
#104872
#103122
#100752
#92272
#89802
#89452
#88472
#84442