Finite Group Databasebeta

← #269887

Subgroups — #269887

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3329C211yesmaximal, characteristic
2#25568C211yesmaximal, characteristic
3#24813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8452C211yesmaximal, characteristic
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3329—24no—
19#3329—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#485—21no—
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#468—21no—
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#448—21no—
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×#419—21no—
34#2542C2211yescharacteristic
35Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2084—21no—
37#2065—21no—
38#2000—21no—
39#2000—21no—
40#1990—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1988—21no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1939C2211yescharacteristic
49#1880—21no—
50#1873—21no—
51#1873—21no—
52#1803—21no—
53#1802—21no—
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56C4×#102—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1684—24no—
59#1651—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16D411yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76#555—22no—
77#555—22no—
78#555—22no—
79#555—41no—
80D4×Q8—22no—
81D4×Q8—22no—
82D4×Q8—41no—
83D4×Q8D414yes—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#124—41no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—41no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102#498—22no—
103#498—41no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#487—41no—
108#485—28no—
109#477—22no—
110#477D414yes—
111#475—22no—
112#475—22no—
113#468—28no—
114#461—22no—
115#461—22no—
116#461—22no—
117#461—22no—
118#448—28no—
119C8×Q8—22no—
120C8×Q8—41no—
121C4×SD16—22no—
122C4×SD16—22no—
123#436—22no—
124#436—22no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—41no—
128C2×#106D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135#419—28no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—41no—
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102D411yescharacteristic
149C2×#102D411yescharacteristic
150C2×#102D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#399—41no—
159#390—21no—
160#389—21no—
161#389—41no—
162#384—21no—
163#384—21no—
164#384C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#336—21no—
180#335—22no—
181#333—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187C22×Q8—24no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—81no—
196C22×Q8—81no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—81no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16—81no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—81no—
215C2×M16—81no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239#124—44no—
240#124—44no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—81no—
248C22⋊Q8—81no—
249#121—24no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—81no—
257C4×Q8C2×D412yes—
258C4×Q8C2×D412yes—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4C2×D412yes—
268C4×D4#4112yes—
269#117—24no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—24no—
306#106—22no—
307#106—44no—
308#106—42no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—42no—
317C4⋊C8—81no—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—22no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#103—82no—
329#102—22no—
330#102—22no—
331#102—41no—
332#102—42no—
333#102—81no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—81no—
336C22⋊C8—81no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—42no—
344#95—21no—
345#95—41no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8#12012yes—
375C2×Q8#13512yes—
376C2×Q8#13712yes—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—161no—
390C2×D4—161no—
391C2×D4#12112yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420SD16—44no—
421SD16—84no—
422SD16—84no—
423M16—84no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—161no—
482C4⋊C4#12012yes—
483C4⋊C4#12112yes—
484C4⋊C4#13712yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—44no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—82no—
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23D4211yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—88no—
525Q8—82no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—161no—
533Q8#45214yes—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—164no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4#53411yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4#54611yescharacteristic
589C2×C4#54611yescharacteristic
590C2×C4C2×#13511yescharacteristic
591C2×C4C2×#13711yescharacteristic
592C2×C4C2×#13711yescharacteristic
593C2×C4#57511yescharacteristic
594C2×C4#57611yescharacteristic
595C2×C4#57711yescharacteristic
596C2×C4#57711yescharacteristic
597C2×C4#57711yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—42no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22#241011yescharacteristic
622C22#326611yescharacteristic
623C22#326611yescharacteristic
624C22#327511yescharacteristic
625C22#328011yescharacteristic
626C22#328911yescharacteristic
627C22#329111yescharacteristic
628C4—24no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—161no—
639C4—161no—
640C4C2×#45211yescharacteristic
641C4#301211yescharacteristic
642C4#303711yescharacteristic
643C4#304311yescharacteristic
644C4#327111yescharacteristic
645C4#327811yescharacteristic
646C4#329611yescharacteristic
647C4#331411yescharacteristic
648C2—82no—
649C2—161no—
650C2#1978011yescharacteristic
651C2#1990411yescharacteristic
652C2#2010711yescharacteristic
653C2#2018211yescharacteristic
654C2#2436811yescharacteristic
655C2#2442611yescharacteristic
656C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24813C2semidirect
4. Q8×#102C2semidirect
5. C2×#1684C2semidirect
6. C2×#1651C2semidirect
7. #10541C2semidirect
8. #10476C2semidirect
9. #10317C2semidirect
10. #10068C2semidirect
11. #9225C2semidirect
12. #8975C2semidirect
13. #8948C2semidirect
14. #8847C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33292
#255682
#248132
Q8×#1022
C2×#16842
C2×#16512
#105412
#104762
#103172
#100682
#92252
#89752
#89482
#88472
#84522