Finite Group Databasebeta

← #269888

Subgroups — #269888

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3398C211yesmaximal, characteristic
2#25570C211yesmaximal, characteristic
3#24678C211yesmaximal, characteristic
4#22521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10477C211yesmaximal, characteristic
9#10318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10068C211yesmaximal, characteristic
11#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8948C211yesmaximal, characteristic
14#8850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18#3398—24no—
19#3398—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#497—21no—
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#464—21no—
26C2×#462—21no—
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×#462C2211yescharacteristic
29C2×#461C2211yescharacteristic
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×#441—21no—
33C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
34#2542C2211yescharacteristic
35#2355C2211yescharacteristic
36#2072—21no—
37#2055—21no—
38#2001—21no—
39#2001—21no—
40#1991—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1990C2211yescharacteristic
44#1989—21no—
45#1988C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1948—21no—
49#1939C2211yescharacteristic
50#1926—21no—
51#1873—21no—
52#1873—21no—
53#1805—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56C4×#103—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1680—24no—
59#1653—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16D411yescharacteristic
77#557—22no—
78#557—22no—
79#557—41no—
80#557D414yes—
81#556—22no—
82#556—22no—
83#556—22no—
84#556—41no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#126—41no—
90C2×#125—21no—
91C2×#125—41no—
92C2×#124—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103#498—22no—
104#498—41no—
105#497—28no—
106#494—22no—
107#494—22no—
108#487—22no—
109#487—41no—
110#475—22no—
111#475—22no—
112#464—28no—
113#462—28no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116#462—22no—
117#462D414yes—
118#461—22no—
119#461—22no—
120#446—22no—
121#446—22no—
122C8×Q8—22no—
123C8×Q8—41no—
124#441—28no—
125C4×SD16—22no—
126C4×SD16—22no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—41no—
129C2×#106D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#103D411yescharacteristic
147C2×#102—21no—
148C2×#102D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×#97—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#399—41no—
157#391—21no—
158#390—21no—
159#387—41no—
160#384—21no—
161#384C2311yescharacteristic
162#382—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—41no—
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#336—21no—
180#334—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C2×Q16—24no—
195C2×Q16—24no—
196C2×Q16—24no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—81no—
201C2×Q16—81no—
202C2×Q16—81no—
203C2×Q16—81no—
204C2×Q16—81no—
205C2×Q16—81no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—81no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235#126—44no—
236#126—44no—
237#125—24no—
238#125—42no—
239#125—44no—
240#125—44no—
241#124—24no—
242#124—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—81no—
248C22⋊Q8—81no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—24no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8C2×D412yes—
260C4×Q8C2×D412yes—
261C4×Q8C2×D412yes—
262C4×Q8#4112yes—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#106—22no—
304#106—44no—
305#106—42no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—42no—
315C4⋊C8—42no—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317#103—24no—
318#103—22no—
319#103—24no—
320#103—22no—
321#103—41no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#102—22no—
328#102—42no—
329C22⋊C8—81no—
330C22⋊C8—81no—
331#97—24no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—42no—
339#95—21no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343C24—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8#12012yes—
373C2×Q8#12112yes—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400Q16—48no—
401Q16—84no—
402Q16—84no—
403Q16—84no—
404SD16—44no—
405SD16—84no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8#13512yes—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4#12012yes—
468C4⋊C4#12112yes—
469C4⋊C4#13712yes—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—44no—
481C42—44no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—161no—
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23D4211yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4#53411yescharacteristic
563C2×C4D4211yescharacteristic
564C2×C4#54611yescharacteristic
565C2×C4#54611yescharacteristic
566C2×C4C2×#13511yescharacteristic
567C2×C4C2×#13711yescharacteristic
568C2×C4#57511yescharacteristic
569C2×C4#57511yescharacteristic
570C2×C4#57711yescharacteristic
571C2×C4#57711yescharacteristic
572C2×C4#57711yescharacteristic
573C2×C4#57711yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—42no—
576C8—41no—
577C8—42no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22#241011yescharacteristic
591C22#326611yescharacteristic
592C22#327111yescharacteristic
593C22#327511yescharacteristic
594C22#328411yescharacteristic
595C22#328911yescharacteristic
596C22#329311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—161no—
609C4—161no—
610C4#300211yescharacteristic
611C4#300911yescharacteristic
612C4#303711yescharacteristic
613C4#304311yescharacteristic
614C4#327111yescharacteristic
615C4#327811yescharacteristic
616C4#330411yescharacteristic
617C4#331711yescharacteristic
618C2—161no—
619C2#1985311yescharacteristic
620C2#1994811yescharacteristic
621C2#2011211yescharacteristic
622C2#2027811yescharacteristic
623C2#2436811yescharacteristic
624C2#2442711yescharacteristic
625C2#2446211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22521C2semidirect
5. C2×#1680C2semidirect
6. C2×#1653C2semidirect
7. #10538C2semidirect
9. #10318C2semidirect
11. #9226C2semidirect
12. #8986C2semidirect
14. #8850C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33982
#255702
#246782
#225212
C2×#16802
C2×#16532
#105382
#104772
#103182
#100682
#92262
#89862
#89482
#88502
#84492