Finite Group Databasebeta

← #26990

Subgroups — #26990

Order 256.

383 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3098C211yesmaximal, characteristic
2#3063C211yesmaximal, characteristic
3#3044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2007C211yesmaximal, characteristic
9#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#137C2211yescharacteristic
17C2×#137C2211yescharacteristic
18C2×#137C2211yescharacteristic
19C22×Q16C2211yescharacteristic
20C2×#131C2211yescharacteristic
21#537C2211yescharacteristic
22#536C2211yescharacteristic
23#520C2211yescharacteristic
24#519C2211yescharacteristic
25#485—21no—
26#484—21no—
27#482—21no—
28#480—21no—
29#470—21no—
30#468—21no—
31#467—21no—
32#465—21no—
33#464—21no—
34#464—21no—
35#462—21no—
36#462—21no—
37#441—21no—
38#440—21no—
39C4×Q16—21no—
40C4×SD16—21no—
41#428C2211yescharacteristic
42#428C2211yescharacteristic
43#428C2211yescharacteristic
44C2×#107C2211yescharacteristic
45#424C2211yescharacteristic
46C2×#104C2211yescharacteristic
47C2×#104C2211yescharacteristic
48#419C2211yescharacteristic
49#417C2211yescharacteristic
50#416C2211yescharacteristic
51#416C2211yescharacteristic
52C2×#103C2211yescharacteristic
53C2×#103C2211yescharacteristic
54C2×#101C2211yescharacteristic
55C2×#101C2211yescharacteristic
56#408C2211yescharacteristic
57#405C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8C2211yescharacteristic
59#391C2211yescharacteristic
60#391C2211yescharacteristic
61#343C2211yescharacteristic
62#343C2211yescharacteristic
63#341C2211yescharacteristic
64#341C2211yescharacteristic
65#339C2211yescharacteristic
66#339C2211yescharacteristic
67C2×#41C2311yescharacteristic
68C2×#41C2311yescharacteristic
69C22×Q8C2311yescharacteristic
70C22×Q8C2311yescharacteristic
71#137—22no—
72#137—22no—
73#137—22no—
74#137—22no—
75#137—41no—
76#137—41no—
77C2×Q16—21no—
78C2×Q16—21no—
79C2×Q16—21no—
80C2×Q16—22no—
81C2×Q16—21no—
82C2×Q16—21no—
83C2×Q16—41no—
84C2×SD16—21no—
85C2×SD16—21no—
86C2×SD16—21no—
87#131—22no—
88#131—41no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16C2311yescharacteristic
91C2×M16C2311yescharacteristic
92C2×M16C2311yescharacteristic
93C2×M16C2311yescharacteristic
94C22×C8—21no—
95C22×C8C2311yescharacteristic
96C22×C8C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8—21no—
98#124—21no—
99#123—41no—
100C22⋊Q8—21no—
101C22⋊Q8—21no—
102C22⋊Q8—21no—
103C22⋊Q8—21no—
104#121—21no—
105#121—21no—
106#121—41no—
107C4×Q8—21no—
108C4×Q8—21no—
109C4×Q8—21no—
110C4×Q8—21no—
111C4×Q8—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—41no—
114#117—21no—
115#117—41no—
116#117C2311yescharacteristic
117#117C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×C42C2311yescharacteristic
122#107—21no—
123#107—21no—
124#107—21no—
125#107—21no—
126#107—21no—
127#106—21no—
128#106—21no—
129#106—21no—
130C4⋊C8—21no—
131C4⋊C8—21no—
132#104—22no—
133#104—41no—
134#103—21no—
135#103—21no—
136#103—21no—
137#103—21no—
138#103—21no—
139#103—21no—
140#103—21no—
141#103D411yescharacteristic
142#103D411yescharacteristic
143#103D411yescharacteristic
144#103D411yescharacteristic
145#102—21no—
146#102D411yescharacteristic
147#102D411yescharacteristic
148#102D411yescharacteristic
149#102D411yescharacteristic
150#101—22no—
151#101—22no—
152C22⋊C8—21no—
153C22⋊C8—21no—
154#97—21no—
155C4×C8—21no—
156C4×C8—41no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#41—21no—
160#41—21no—
161#41—21no—
162#41—21no—
163#41—21no—
164#41—21no—
165#41—21no—
166#41—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8#4112yes—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4C2×D411yescharacteristic
185C2×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4C2411yescharacteristic
195Q16—24no—
196Q16—42no—
197Q16—42no—
198Q16—42no—
199Q16—42no—
200SD16—24no—
201SD16—42no—
202SD16—42no—
203M16—21no—
204M16—21no—
205M16—21no—
206M16—21no—
207M16—21no—
208M16—21no—
209M16—42no—
210M16#4112yes—
211M16#4112yes—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C22⋊C4—21no—
240C22⋊C4—21no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—41no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42—41no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256Q8—22no—
257Q8—21no—
258Q8—21no—
259Q8—22no—
260Q8—21no—
261Q8—21no—
262Q8—41no—
263Q8—41no—
264Q8—41no—
265Q8—41no—
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268D4—21no—
269D4—21no—
270D4—21no—
271D4—21no—
272D4—41no—
273D4—41no—
274D4—41no—
275D4—41no—
276D4—161no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—161no—
301C2×C4C22×D411yescharacteristic
302C2×C4C22×D411yescharacteristic
303C2×C4C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C8—22no—
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—21no—
311C8—21no—
312C8—22no—
313C8—41no—
314C8—41no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22#54011yescharacteristic
324C22D4211yescharacteristic
325C22#55311yescharacteristic
326C4—42no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—42no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4#52511yescharacteristic
338C4#53211yescharacteristic
339C4#54611yescharacteristic
340C4#54611yescharacteristic
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—81no—
344C2—81no—
345C2#246411yescharacteristic
346C2#329011yescharacteristic
347C2#329311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #3044C2semidirect
4. #2947C2semidirect
5. #2089C2semidirect
6. #2038C2semidirect
7. #2020C2semidirect
9. #1969C2semidirect
10. #1937C2semidirect
11. #1930C2semidirect
12. #1908C2semidirect
13. #1882C2semidirect
14. #1857C2semidirect
15. #1764C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#30982
#30632
#30442
#29472
#20892
#20382
#20202
#20072
#19692
#19372
#19302
#19082
#18822
#18572
#17642