Finite Group Databasebeta

← #269910

Subgroups — #269910

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3385C211yesmaximal, characteristic
2#25837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24730C211yesmaximal, characteristic
4#22487C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1671C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1643C211yesmaximal, characteristic
7#10543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8973C211yesmaximal, characteristic
13#8945C211yesmaximal, characteristic
14#8850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3385—24no—
19#3385—24no—
20C2×#501—21no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#479—21no—
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#475C2211yescharacteristic
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#474—21no—
29C2×#461—21no—
30C2×#461C2211yescharacteristic
31C2×#446C2211yescharacteristic
32C2×#440—21no—
33C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35#2546C2211yescharacteristic
36D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2066—21no—
38#2058—21no—
39#2058—21no—
40#2043—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1987C2211yescharacteristic
43#1987C2211yescharacteristic
44#1984C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1892—21no—
49#1877—21no—
50#1872—21no—
51#1865—21no—
52#1865—21no—
53#1824—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56C4×#103C2211yescharacteristic
57C2×#340—21no—
58#1671—24no—
59#1643—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74Q82—22no—
75Q82—22no—
76Q82—22no—
77Q82—41no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—41no—
81#554D414yes—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—41no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#125—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101#501—28no—
102#500—22no—
103#500—22no—
104#498—22no—
105#498—41no—
106#487—22no—
107#487—41no—
108#479—28no—
109#477—22no—
110#477—22no—
111#476—22no—
112#476D414yes—
113#475—22no—
114#475—22no—
115#474—28no—
116#461—22no—
117#461—22no—
118#461—44no—
119#446—22no—
120#446—22no—
121#440—28no—
122C4×SD16—22no—
123C4×SD16—22no—
124C8×D4—22no—
125C8×D4—41no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—41no—
148C2×#103—41no—
149C2×#103D411yescharacteristic
150C2×#103D411yescharacteristic
151C2×#103D411yescharacteristic
152C2×#102—21no—
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#398—41no—
160#391—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#385—41no—
165#384C2311yescharacteristic
166#380—21no—
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340D411yescharacteristic
177#340D411yescharacteristic
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#334—22no—
182#333—22no—
183#333—22no—
184#332—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—41no—
187D4⋊C8—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16SD1614yes—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8—81no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—44no—
230C4⋊Q8—44no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—81no—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236#125—24no—
237#125—42no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—42no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8C2×D412yes—
253C4×Q8#4112yes—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—81no—
260C4×D4C2×D412yes—
261C4×D4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—81no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—24no—
298#107—24no—
299#107—24no—
300#106—24no—
301#106—22no—
302#106—42no—
303#106—42no—
304#106—42no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—42no—
314C4⋊C8C2×D412yes—
315#103—24no—
316#103—22no—
317#103—22no—
318#103—22no—
319#103—44no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—81no—
325#103—81no—
326#103—82no—
327#102—24no—
328#102—22no—
329C22⋊C8—42no—
330#97—24no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337#95—21no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341C24—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—161no—
368C2×Q8—161no—
369C2×Q8#12112yes—
370C2×Q8C2×SD1612yes—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4#12012yes—
375C2×D4C2×SD1612yes—
376C2×D4#13712yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—161no—
398C22×C4—161no—
399C22×C4—161no—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403SD16—28no—
404SD16—84no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—84no—
431C2×C8C2×SD1612yes—
432C2×C8#13712yes—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4#12012yes—
469C4⋊C4#12112yes—
470C4⋊C4#13712yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—82no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—44no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23D4211yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—161no—
509Q8—161no—
510Q8—164no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4#44814yes—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—164no—
555C2×C4—164no—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4#53411yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4#54611yescharacteristic
561C2×C4#54611yescharacteristic
562C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
563C2×C4C2×#13711yescharacteristic
564C2×C4C2×#13711yescharacteristic
565C2×C4C2×#13711yescharacteristic
566C2×C4#57711yescharacteristic
567C2×C4#57711yescharacteristic
568C2×C4#57811yescharacteristic
569C2×C4#57811yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—41no—
573C8—42no—
574C8—41no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C22—24no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22#241011yescharacteristic
587C22#326611yescharacteristic
588C22#327011yescharacteristic
589C22#327611yescharacteristic
590C22D4×SD1611yescharacteristic
591C22#328811yescharacteristic
592C22#329011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—161no—
605C4—161no—
606C4C2×#44811yescharacteristic
607C4#301311yescharacteristic
608C4#303911yescharacteristic
609C4#304611yescharacteristic
610C4#326611yescharacteristic
611C4#327611yescharacteristic
612C4#329811yescharacteristic
613C4#332011yescharacteristic
614C2—44no—
615C2#1976511yescharacteristic
616C2#1989511yescharacteristic
617C2#2004711yescharacteristic
618C2#2021311yescharacteristic
619C2#2437611yescharacteristic
620C2#2442911yescharacteristic
621C2#2445911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25837C2semidirect
7. #10543C2semidirect
8. #10482C2semidirect
9. #10314C2semidirect
10. #10059C2semidirect
11. #9228C2semidirect
14. #8850C2semidirect
15. #8451C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33852
#258372
#247302
#224872
C2×#16712
C2×#16432
#105432
#104822
#103142
#100592
#92282
#89732
#89452
#88502
#84512