Finite Group Databasebeta

← #269912

Subgroups — #269912

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3375C211yesmaximal, characteristic
2#25648C211yesmaximal, characteristic
3#24817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1678C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10539C211yesmaximal, characteristic
8#10482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10306C211yesmaximal, characteristic
10#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8979C211yesmaximal, characteristic
13#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8445C211yesmaximal, characteristic
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18#3375—24no—
19#3375—24no—
20C2×#494C2211yescharacteristic
21C2×#489—21no—
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#477C2211yescharacteristic
27C2×#474—21no—
28C2×#464—21no—
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×#440—21no—
33C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
34#2567C2211yescharacteristic
35Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2083—21no—
37#2068—21no—
38#2042—21no—
39#2042—21no—
40#1990—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1987—21no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1939C2211yescharacteristic
49#1878—21no—
50#1862—21no—
51#1862—21no—
52#1803—21no—
53#1803—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56C4×#103—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1678—24no—
59#1633—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×Q16—41no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73C22×SD16—21no—
74#559—22no—
75#559—22no—
76#559—22no—
77#559—41no—
78Q82—22no—
79Q82—22no—
80Q82—41no—
81Q82D414yes—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—41no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#123—41no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99#494—22no—
100#494—41no—
101#489—28no—
102#486—22no—
103#486—22no—
104#486—22no—
105#486—41no—
106#477—22no—
107#477—22no—
108#477—22no—
109#477—22no—
110#477—22no—
111#477—22no—
112#474—28no—
113#464—28no—
114#460—22no—
115#460D414yes—
116#446—22no—
117#446—22no—
118C8×Q8—22no—
119C8×Q8—41no—
120#440—28no—
121C4×Q16—22no—
122C4×Q16—22no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103D411yescharacteristic
140C2×#103D411yescharacteristic
141C2×#103D411yescharacteristic
142C2×#103D411yescharacteristic
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—41no—
151C2×#97—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#395—41no—
157#391—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—41no—
162#384—21no—
163#384—21no—
164#384C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340D411yescharacteristic
176#340D411yescharacteristic
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#334—22no—
181#333—22no—
182#333—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—41no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C23×C4—41no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—44no—
201C2×Q16—82no—
202C2×Q16—82no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—44no—
227C4⋊Q8—44no—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127C2×D412yes—
233#124—24no—
234#124—42no—
235#124—42no—
236#124—42no—
237#123—44no—
238#123—44no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—81no—
253C4×Q8C2×D412yes—
254C4×Q8C2×D412yes—
255C4×Q8C2×D412yes—
256C4×Q8#4112yes—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—24no—
293#107—22no—
294#107—42no—
295#107—42no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—42no—
305C4⋊C8—81no—
306C4⋊C8C2×D412yes—
307#103—24no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—41no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#103—42no—
315#103—81no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—82no—
324#97—24no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—42no—
332#95—21no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336C24—41no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—161no—
361C2×Q8—161no—
362C2×Q8#12012yes—
363C2×Q8#12112yes—
364C2×Q8#13512yes—
365C2×Q8#13712yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—161no—
395C22×C4—161no—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399Q16—44no—
400Q16—88no—
401SD16—48no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—161no—
459C4⋊C4—161no—
460C4⋊C4—161no—
461C4⋊C4#12012yes—
462C4⋊C4#12112yes—
463C4⋊C4#13712yes—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—44no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—82no—
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23D4211yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—161no—
503Q8—161no—
504Q8—164no—
505Q8#45214yes—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—82no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—161no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—164no—
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4#53411yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4#54611yescharacteristic
557C2×C4#54611yescharacteristic
558C2×C4C2×#13511yescharacteristic
559C2×C4C2×#13711yescharacteristic
560C2×C4C2×#13711yescharacteristic
561C2×C4#57511yescharacteristic
562C2×C4#57711yescharacteristic
563C2×C4#57811yescharacteristic
564C2×C4#57811yescharacteristic
565C2×C4#57811yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—41no—
568C8—42no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22#241011yescharacteristic
583C22#327011yescharacteristic
584C22#327011yescharacteristic
585C22#327711yescharacteristic
586C22#328211yescharacteristic
587C22#328811yescharacteristic
588C22#329211yescharacteristic
589C4—24no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—161no—
601C4—161no—
602C4C2×#45211yescharacteristic
603C4#301311yescharacteristic
604C4#303711yescharacteristic
605C4#304411yescharacteristic
606C4#326911yescharacteristic
607C4#327611yescharacteristic
608C4#330011yescharacteristic
609C4#331611yescharacteristic
610C2—162no—
611C2#1979811yescharacteristic
612C2#1992511yescharacteristic
613C2#2011711yescharacteristic
614C2#2021611yescharacteristic
615C2#2436911yescharacteristic
616C2#2443111yescharacteristic
617C2#2445611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24817C2semidirect
4. Q8×#103C2semidirect
6. C2×#1633C2semidirect
8. #10482C2semidirect
10. #10057C2semidirect
11. #9224C2semidirect
13. #8946C2semidirect
14. #8850C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33752
#256482
#248172
Q8×#1032
C2×#16782
C2×#16332
#105392
#104822
#103062
#100572
#92242
#89792
#89462
#88502
#84452