Finite Group Databasebeta

← #269915

Subgroups — #269915

Order 512.

1287 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3272C211yesmaximal, characteristic
2#25571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3272—24no—
20#3272—24no—
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#468—21no—
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#449—21no—
30C2×#450—21no—
31C2×C4×D8C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34C22×#102—21no—
35#2542C2211yescharacteristic, complemented
36D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2083—21no—
38#2067—21no—
39#2000—21no—
40#2000—21no—
41#1990C2211yescharacteristic, complemented
42#1990C2211yescharacteristic, complemented
43#1988C2211yescharacteristic, complemented
44#1982C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic, complemented
47#1939C2211yescharacteristic, complemented
48#1893—21no—
49#1879—21no—
50#1874—21no—
51#1872—21no—
52#1872—21no—
53#1802—21no—
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic, complemented
56#1786—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1679—24no—
59#1639—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70#1273C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×D8—21no—
82C22×D8D411yescharacteristic
83C22×M16—21no—
84C23×C8—21no—
85#547—22no—
86#547—22no—
87#547—22no—
88#547—41no—
89D42—22no—
90D42—22no—
91D42—41no—
92D42D414yes—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#123—41no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#120—41no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110#492—22no—
111#492—22no—
112#487—22no—
113#487—41no—
114#486—22no—
115#486—41no—
116#474—22no—
117#474—22no—
118#468—28no—
119#461—22no—
120#461—22no—
121#461—22no—
122#461D414yes—
123#459—22no—
124#459—22no—
125#450—28no—
126#449—28no—
127C4×D8—22no—
128C4×D8—22no—
129#436—22no—
130#436—22no—
131C8×D4—22no—
132C8×D4—41no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—44no—
153C2×#102—41no—
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#399—41no—
166#390—21no—
167#389—21no—
168#385—41no—
169#384—21no—
170#384C2311yescharacteristic
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—41no—
180#340D411yescharacteristic
181#340D411yescharacteristic
182#336—21no—
183#334—22no—
184#332—22no—
185#332—22no—
186#331—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—41no—
190C25—41no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—81no—
196C2×#41—81no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—81no—
214C22×D4—81no—
215C22×D4—81no—
216C22×D4—81no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4—41no—
225AGL(1,ℤ/8)—432no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—81no—
235C2×SD16—81no—
236C2×SD16—81no—
237C2×SD16—81no—
238C2×D8—22no—
239C2×D8—22no—
240C2×D8—24no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8SD1614yescomplemented
244C2×M16—24no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—42no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—42no—
253C22×C8—42no—
254C22×C8—81no—
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127C2×D412yes—
271#123—44no—
272#123—44no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—81no—
278C22⋊Q8—81no—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#120—44no—
286#120—44no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—81no—
297C4×D4C2×D412yes—
298C4×D4C2×D412yes—
299C4×D4C2×D412yes—
300C4×D4#4112yes—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—81no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—22no—
332#107—42no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—81no—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#103—24no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#102—24no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—41no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—44no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—81no—
357#102—81no—
358#102—81no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—42no—
361C22⋊C8—81no—
362C22⋊C8—81no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369#95—21no—
370#95—41no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—44no—
375C24—41no—
376C24—82no—
377C24—82no—
378C24—82no—
379C24—82no—
380C24—161no—
381C24—161no—
382#41—48no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4#12012yes—
445C2×D4#12112yes—
446C2×D4C2×SD1612yes—
447C2×D4C2×SD1612yes—
448C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—161no—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484SD16—48no—
485SD16—48no—
486SD16—84no—
487SD16—84no—
488D8—28no—
489D8—48no—
490M16—48no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—84no—
518C2×C8C2×SD1612yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4#12012yes—
544C4⋊C4#12112yes—
545C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C2×#4111yescharacteristic
562C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—88no—
586C23—88no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—164no—
594C23—164no—
595C23—164no—
596C23—164no—
597C23—164no—
598C23D4211yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—82no—
623D4—88no—
624D4—88no—
625D4—88no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—161no—
631D4#45014yes—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—88no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—164no—
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4#53411yescharacteristic
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
679C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
680C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C2×C4#57511yescharacteristic
682C2×C4#57611yescharacteristic
683C2×C4#57611yescharacteristic
684C2×C4#57611yescharacteristic
685C2×C4#57711yescharacteristic
686C8—22no—
687C8—42no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C22—24no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—1616no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22#241011yescharacteristic
725C22#326411yescharacteristic
726C22#326411yescharacteristic
727C22#327311yescharacteristic
728C22D4×SD1611yescharacteristic
729C22#328911yescharacteristic
730C22#329011yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—161no—
740C4—161no—
741C4C2×#45011yescharacteristic
742C4#301211yescharacteristic
743C4#303611yescharacteristic
744C4#304111yescharacteristic
745C4#326811yescharacteristic
746C4#327411yescharacteristic
747C4#329511yescharacteristic
748C4#331011yescharacteristic
749C2—44no—
750C2—82no—
751C2—82no—
752C2—162no—
753C2#1980311yescharacteristic
754C2#1989111yescharacteristic
755C2#2002211yescharacteristic
756C2#2016211yescharacteristic
757C2#2436611yescharacteristic
758C2#2443211yescharacteristic
759C2#2445811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3272C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25571C2semidirect
3. #24811C2semidirect
4. D4×#102C2semidirect
5. C2×#1679C2semidirect
6. C2×#1639C2semidirect
7. #10537C2semidirect
8. #10473C2semidirect
9. #10310C2semidirect
10. #10052C2semidirect
11. #9225C2semidirect
12. #8985C2semidirect
13. #8947C2semidirect
14. #8849C2semidirect
15. #8446C2semidirect
22. C2×#487C22semidirect
35. #2542C22semidirect
41. #1990C22semidirect
42. #1990C22semidirect
43. #1988C22semidirect
46. #1954C22semidirect
47. #1939C22semidirect
55. #1802C22semidirect
60. C2×#334C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
66. C2×D4⋊C8C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1277C22semidirect
70. #1273C22semidirect
243. C2×D8SD16semidirect
545. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32722
#255712
#248112
D4×#1022
C2×#16792
C2×#16392
#105372
#104732
#103102
#100522
#92252
#89852
#89472
#88492
#84462