Finite Group Databasebeta

← #269917

Subgroups — #269917

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3274C211yesmaximal, characteristic
2#25753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3274—24no—
20#3274—24no—
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#469—21no—
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#449—21no—
30C2×#450—21no—
31C2×#450—21no—
32C2×#447—21no—
33C2×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
35C2×#436C2211yescharacteristic
36#2542C2211yescharacteristic
37Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
38#2084—21no—
39#2065—21no—
40#2000—21no—
41#2000—21no—
42#1990C2211yescharacteristic, complemented
43#1982—21no—
44#1982C2211yescharacteristic
45#1982C2211yescharacteristic, complemented
46#1957—21no—
47#1957C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic, complemented
49#1954C2211yescharacteristic
50#1939C2211yescharacteristic, complemented
51#1880—21no—
52#1803—21no—
53#1802—21no—
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56C4×#102—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1666—24no—
59#1642—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70#1273C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16D411yescharacteristic
82C22×D8—21no—
83C22×D8—21no—
84C22×D8—21no—
85C22×M16—21no—
86#550—22no—
87#550—22no—
88#550—41no—
89#550D414yes—
90D42—22no—
91D42—22no—
92D42—22no—
93D42—41no—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127—21no—
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—41no—
104C2×#120—41no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110#493—22no—
111#493—22no—
112#492—22no—
113#492—41no—
114#486—22no—
115#486—41no—
116#475—22no—
117#475—22no—
118#469—28no—
119#461—22no—
120#461—22no—
121#460—22no—
122#460D414yes—
123#459—22no—
124#459—22no—
125#450—44no—
126#450—44no—
127#449—28no—
128#447—28no—
129C8×Q8—22no—
130C8×Q8—41no—
131C4×SD16—22no—
132C4×SD16—22no—
133#436—22no—
134#436—22no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—41no—
157C2×#102—41no—
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×#102D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#399—41no—
169#390—21no—
170#389—21no—
171#389—41no—
172#384—21no—
173#384—21no—
174#384C2311yescharacteristic
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340D411yescharacteristic
182#340D411yescharacteristic
183#336—21no—
184#334—22no—
185#332—22no—
186#331—22no—
187#331—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—41no—
191C25—41no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—81no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—24no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—81no—
219C22×D4—81no—
220C22×D4—81no—
221C22×D4—81no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—41no—
227AGL(1,ℤ/8)—432no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—81no—
241C2×SD16—81no—
242C2×SD16SD1614yescomplemented
243C2×D8—24no—
244C2×D8—24no—
245C2×D8—24no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—42no—
248C2×D8—42no—
249C2×D8—42no—
250C2×D8—81no—
251C2×D8—81no—
252C2×M16—24no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—42no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268#127—24no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—42no—
276#127C2×D412yes—
277#127C2×D412yes—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—81no—
281C22⋊Q8—81no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#121—44no—
285#121—44no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#120—44no—
291#120—44no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8—81no—
296C4×Q8C2×D412yes—
297C4×Q8C2×D412yes—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4C2×D412yes—
307C4×D4#4112yes—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#106—22no—
334#106—42no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—42no—
343C4⋊C8—81no—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345#103—22no—
346#103—42no—
347#103—42no—
348#102—24no—
349#102—22no—
350#102—24no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—42no—
354#102—44no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—81no—
359#102—81no—
360#102—81no—
361#102—81no—
362#102—82no—
363C22⋊C8—24no—
364C22⋊C8—42no—
365C22⋊C8—42no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—42no—
373#95—21no—
374#95—41no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—44no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—82no—
381C24—82no—
382C24—82no—
383C24—82no—
384C24—161no—
385C24—161no—
386#41—48no—
387#41—84no—
388#41—84no—
389#41—84no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8#12012yes—
400C2×Q8C2×SD1612yes—
401C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—161no—
463C2×D4—161no—
464C2×D4#12112yes—
465C2×D4C2×SD1612yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492SD16—28no—
493SD16—48no—
494SD16—84no—
495SD16—84no—
496SD16—84no—
497D8—48no—
498D8—48no—
499D8—84no—
500M16—48no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8C2×SD1612yes—
527C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4—161no—
550C4⋊C4#12012yes—
551C4⋊C4#12112yes—
552C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—82no—
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C2×#4111yescharacteristic
569C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—88no—
587C23—88no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—164no—
601C23—164no—
602C23—164no—
603C23—164no—
604C23—164no—
605C23D4211yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8#45014yescomplemented
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—41no—
621D4—42no—
622D4—41no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—88no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—88no—
634D4—88no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—161no—
644D4—161no—
645D4—164no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4#53411yescharacteristic
684C2×C4D4211yescharacteristic
685C2×C4#54611yescharacteristic
686C2×C4#54611yescharacteristic
687C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
688C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
689C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
690C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
691C2×C4#57611yescharacteristic
692C2×C4#57611yescharacteristic
693C2×C4#57711yescharacteristic
694C2×C4#57711yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—22no—
697C8—42no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—1616no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—161no—
733C22#241011yescharacteristic
734C22#326411yescharacteristic
735C22#326511yescharacteristic
736C22#327411yescharacteristic
737C22D4×SD1611yescharacteristic
738C22#328811yescharacteristic
739C22#329011yescharacteristic
740C4—24no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—161no—
749C4—161no—
750C4C2×#45011yescharacteristic
751C4#301211yescharacteristic
752C4#303811yescharacteristic
753C4#304511yescharacteristic
754C4#326511yescharacteristic
755C4#327411yescharacteristic
756C4#329511yescharacteristic
757C4#331011yescharacteristic
758C2—82no—
759C2—82no—
760C2—162no—
761C2—162no—
762C2#1980411yescharacteristic
763C2#1989211yescharacteristic
764C2#2003011yescharacteristic
765C2#2017011yescharacteristic
766C2#2437011yescharacteristic
767C2#2443211yescharacteristic
768C2#2445911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3274C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25753C2semidirect
3. #24813C2semidirect
4. #22540C2semidirect
5. C2×#1666C2semidirect
6. C2×#1642C2semidirect
7. #10536C2semidirect
8. #10473C2semidirect
9. #10305C2semidirect
10. #10052C2semidirect
11. #9225C2semidirect
12. #8979C2semidirect
13. #8948C2semidirect
14. #8849C2semidirect
15. #8443C2semidirect
23. C2×#486C22semidirect
24. C2×#475C22semidirect
33. C2×C8×Q8C22semidirect
37. Q8×C4⋊C4C22semidirect
42. #1990C22semidirect
45. #1982C22semidirect
48. #1957C22semidirect
50. #1939C22semidirect
60. C2×#334C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
63. C2×#331C22semidirect
64. C2×Q8⋊C8C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1277C22semidirect
70. #1273C22semidirect
242. C2×SD16SD16semidirect
527. C2×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
552. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect
613. Q8#450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32742
#257532
#248132
#225402
C2×#16662
C2×#16422
#105362
#104732
#103052
#100522
#92252
#89792
#89482
#88492
#84432