Finite Group Databasebeta

← #269923

Subgroups — #269923

Order 512.

1297 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3274C211yesmaximal, characteristic
2#25649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3274—24no—
20#3274—24no—
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#469—21no—
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#449—21no—
30C2×#447—21no—
31C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34C22×#102—21no—
35#2567C2211yescharacteristic, complemented
36D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2084—21no—
38#2066—21no—
39#2041—21no—
40#2041—21no—
41#1990C2211yescharacteristic, complemented
42#1984C2211yescharacteristic, complemented
43#1982C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic, complemented
45#1957C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic, complemented
47#1939C2211yescharacteristic, complemented
48#1893—21no—
49#1877—21no—
50#1874—21no—
51#1864—21no—
52#1864—21no—
53#1803C2211yescharacteristic, complemented
54#1802—21no—
55#1802C2211yescharacteristic
56#1786—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1677—24no—
59#1629—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70#1273C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—41no—
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C22×D8—21no—
81C22×D8—21no—
82C22×D8—21no—
83C22×M16—21no—
84C23×C8—21no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550—22no—
88#550—41no—
89D42—22no—
90D42—22no—
91D42—41no—
92D42D414yes—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127—21no—
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—41no—
101C2×#120—41no—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4—21no—
108#493—22no—
109#493—22no—
110#492—22no—
111#492—41no—
112#486—22no—
113#486—41no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#476—22no—
117#476—22no—
118#469—28no—
119#460—22no—
120#460—22no—
121#459—22no—
122#459D414yes—
123#449—28no—
124#447—28no—
125C4×SD16—22no—
126C4×SD16—22no—
127#436—22no—
128#436—22no—
129C8×D4—22no—
130C8×D4—41no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×#106D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×#103—21no—
140C2×#103D411yescharacteristic
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—44no—
155C2×#102—41no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#395—41no—
165#391—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#385—41no—
170#384—21no—
171#384C2311yescharacteristic
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340D411yescharacteristic
179#340D411yescharacteristic
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#334—22no—
184#333—22no—
185#331—22no—
186#331—22no—
187Q8⋊C8—41no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190C25—41no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—81no—
196C2×#41—81no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—81no—
218C22×D4—81no—
219C22×D4—81no—
220C22×D4—81no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4—41no—
227AGL(1,ℤ/8)—432no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—82no—
235C2×SD16—82no—
236C2×SD16SD1614yescomplemented
237C2×D8—24no—
238C2×D8—24no—
239C2×D8—24no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8—81no—
245C2×D8—81no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16—42no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—42no—
255C22×C8—42no—
256C22×C8—81no—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—42no—
272#127—42no—
273#127C2×D412yes—
274#127C2×D412yes—
275#121—24no—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#121—44no—
279#121—44no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#120—44no—
284#120—44no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—81no—
297C4×D4C2×D412yes—
298C4×D4C2×D412yes—
299C4×D4C2×D412yes—
300C4×D4#4112yes—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—81no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#106—22no—
326#106—42no—
327#106—42no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—81no—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#103—22no—
338#103—81no—
339#102—24no—
340#102—22no—
341#102—24no—
342#102—22no—
343#102—41no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—81no—
354#102—81no—
355#102—82no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—42no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364#95—21no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—44no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24—82no—
376C24—82no—
377C24—161no—
378C24—161no—
379#41—48no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8C2×SD1612yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—161no—
452C2×D4—161no—
453C2×D4#12012yes—
454C2×D4#12112yes—
455C2×D4C2×SD1612yes—
456C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—161no—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486SD16—28no—
487SD16—48no—
488SD16—88no—
489D8—48no—
490D8—48no—
491D8—84no—
492M16—48no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—84no—
520C2×C8C2×SD1612yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—161no—
541C4⋊C4—161no—
542C4⋊C4#12012yes—
543C4⋊C4#12112yes—
544C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—82no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C2×#4111yescharacteristic
559C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—88no—
577C23—88no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—164no—
591C23—164no—
592C23—164no—
593C23—164no—
594C23—164no—
595C23D4211yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—82no—
601Q8—161no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—88no—
620D4—88no—
621D4—88no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—161no—
631D4—161no—
632D4—164no—
633D4#45014yes—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—88no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—164no—
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4#53411yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
677C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
678C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
679C2×C4#57511yescharacteristic
680C2×C4#57611yescharacteristic
681C2×C4#57711yescharacteristic
682C2×C4#57711yescharacteristic
683C2×C4#57711yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C22—24no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—1616no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22#241011yescharacteristic
723C22#326411yescharacteristic
724C22#326511yescharacteristic
725C22#327511yescharacteristic
726C22D4×SD1611yescharacteristic
727C22#328811yescharacteristic
728C22#329211yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—161no—
738C4—161no—
739C4C2×#45011yescharacteristic
740C4#301211yescharacteristic
741C4#303611yescharacteristic
742C4#304211yescharacteristic
743C4#326711yescharacteristic
744C4#327211yescharacteristic
745C4#329511yescharacteristic
746C4#331011yescharacteristic
747C2—44no—
748C2—82no—
749C2—162no—
750C2—162no—
751C2#1980411yescharacteristic
752C2#1989311yescharacteristic
753C2#2002411yescharacteristic
754C2#2016411yescharacteristic
755C2#2436711yescharacteristic
756C2#2443211yescharacteristic
757C2#2445611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3274C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25649C2semidirect
3. #24815C2semidirect
4. D4×#102C2semidirect
5. C2×#1677C2semidirect
6. C2×#1629C2semidirect
7. #10536C2semidirect
8. #10475C2semidirect
9. #10305C2semidirect
10. #10049C2semidirect
11. #9223C2semidirect
12. #8977C2semidirect
13. #8945C2semidirect
14. #8849C2semidirect
15. #8444C2semidirect
23. C2×#486C22semidirect
35. #2567C22semidirect
41. #1990C22semidirect
42. #1984C22semidirect
44. #1982C22semidirect
46. #1957C22semidirect
47. #1939C22semidirect
53. #1803C22semidirect
60. C2×#334C22semidirect
61. C2×#333C22semidirect
63. C2×#331C22semidirect
64. C2×Q8⋊C8C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1277C22semidirect
70. #1273C22semidirect
236. C2×SD16SD16semidirect
544. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32742
#256492
#248152
D4×#1022
C2×#16772
C2×#16292
#105362
#104752
#103052
#100492
#92232
#89772
#89452
#88492
#84442