Finite Group Databasebeta

← #269927

Subgroups — #269927

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3324C211yesmaximal, characteristic
2#25650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#102C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1639C211yesmaximal, characteristic
7#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×D42C2211yescharacteristic
18#3324—24no—
19#3324—24no—
20C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#482—21no—
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#468—21no—
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#461—21no—
29C2×#461C2211yescharacteristic
30C2×#450—21no—
31C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34C2×#418—21no—
35C22×#102—21no—
36#2546C2211yescharacteristic, complemented
37D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2066—21no—
39#2043—21no—
40#2042—21no—
41#2042—21no—
42#1990C2211yescharacteristic, complemented
43#1984C2211yescharacteristic, complemented
44#1982C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic, complemented
46#1957C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic, complemented
48#1939C2211yescharacteristic, complemented
49#1893—21no—
50#1877—21no—
51#1874—21no—
52#1863—21no—
53#1863—21no—
54#1803C2211yescharacteristic, complemented
55#1802C2211yescharacteristic
56#1786—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1679—24no—
59#1639—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70#1273C2211yescharacteristic, complemented
71C23×D4—21no—
72C23×D4—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76C22×M16—21no—
77C23×C8—21no—
78#556—22no—
79#556—22no—
80#556—22no—
81#556—41no—
82D42—22no—
83D42—22no—
84D42—41no—
85D42D414yes—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#126—41no—
91C2×#124—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#120—41no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103#487—22no—
104#487—41no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#486—41no—
109#482—28no—
110#474—22no—
111#474—22no—
112#474—22no—
113#474D414yes—
114#468—28no—
115#461—22no—
116#461—22no—
117#461—44no—
118#460—22no—
119#460—22no—
120#450—28no—
121C4×SD16—22no—
122C4×SD16—22no—
123#436—22no—
124#436—22no—
125C8×D4—22no—
126C8×D4—41no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135#418—28no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—44no—
156C2×#102—41no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#398—41no—
166#391—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#385—41no—
171#384C2311yescharacteristic
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—41no—
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#334—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185#331—22no—
186Q8⋊C8—41no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C25—41no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—24no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—81no—
207C22×D4—81no—
208C22×D4—81no—
209C22×D4—81no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—41no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—81no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—81no—
226C2×M16—81no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8—81no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—81no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127C2×D412yes—
253#126—44no—
254#126—44no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—42no—
259#121—24no—
260#121—24no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#120—44no—
264#120—44no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—81no—
277C4×D4C2×D412yes—
278C4×D4C2×D412yes—
279C4×D4C2×D412yes—
280C4×D4#4112yes—
281#117—24no—
282#117—42no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—81no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—24no—
313#107—42no—
314#106—22no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—42no—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324#103—22no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#103—81no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#102—24no—
337#102—22no—
338#102—22no—
339#102—41no—
340#102—42no—
341#102—42no—
342#102—44no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—81no—
346#102—81no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—42no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355#95—21no—
356#95—41no—
357#95—41no—
358#95—41no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—44no—
362C24—41no—
363C24—82no—
364C24—82no—
365C24—82no—
366C24—82no—
367C24—161no—
368C24—161no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4#12012yes—
426C2×D4#12112yes—
427C2×D4#13512yes—
428C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—161no—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456SD16—44no—
457SD16—84no—
458SD16—84no—
459M16—84no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—84no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4#12012yes—
515C4⋊C4#12112yes—
516C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—82no—
525C42—44no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C2×#4111yescharacteristic
533C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—88no—
550C23—88no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—164no—
558C23—164no—
559C23—164no—
560C23—164no—
561C23—164no—
562C23D4211yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—42no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—82no—
587D4—88no—
588D4—88no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—161no—
594D4#44914yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—164no—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4#53411yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4#54611yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C2×C4C2×#13511yescharacteristic
640C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
642C2×C4#57511yescharacteristic
643C2×C4#57611yescharacteristic
644C2×C4#57711yescharacteristic
645C2×C4#57711yescharacteristic
646C2×C4#57711yescharacteristic
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—42no—
651C8—41no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C22—24no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—1616no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22#241011yescharacteristic
679C22#326411yescharacteristic
680C22#326511yescharacteristic
681C22#327511yescharacteristic
682C22#328211yescharacteristic
683C22#328911yescharacteristic
684C22#329011yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—161no—
695C4—161no—
696C4C2×#44911yescharacteristic
697C4#301211yescharacteristic
698C4#303611yescharacteristic
699C4#304211yescharacteristic
700C4#326711yescharacteristic
701C4#327211yescharacteristic
702C4#329711yescharacteristic
703C4#330611yescharacteristic
704C2—44no—
705C2—82no—
706C2—162no—
707C2#1982111yescharacteristic
708C2#1991311yescharacteristic
709C2#2005411yescharacteristic
710C2#2016111yescharacteristic
711C2#2436711yescharacteristic
712C2#2443411yescharacteristic
713C2#2445811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25650C2semidirect
3. #24730C2semidirect
5. C2×#1679C2semidirect
7. #10540C2semidirect
8. #10475C2semidirect
9. #10311C2semidirect
10. #10051C2semidirect
11. #9227C2semidirect
12. #8981C2semidirect
13. #8945C2semidirect
14. #8849C2semidirect
15. #8449C2semidirect
20. C2×#487C22semidirect
36. #2546C22semidirect
42. #1990C22semidirect
43. #1984C22semidirect
45. #1981C22semidirect
47. #1956C22semidirect
48. #1939C22semidirect
54. #1803C22semidirect
60. C2×#334C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
64. C2×Q8⋊C8C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1277C22semidirect
70. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33242
#256502
#247302
D4×#1022
C2×#16792
C2×#16392
#105402
#104752
#103112
#100512
#92272
#89812
#89452
#88492
#84492