Finite Group Databasebeta

← #26993

Subgroups — #26993

Order 256.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C22×D8C2211yescharacteristic
20C2×#131C2211yescharacteristic
21#537C2211yescharacteristic
22#535C2211yescharacteristic
23#520C2211yescharacteristic
24#518C2211yescharacteristic
25#485—21no—
26#484—21no—
27#482—21no—
28#480—21no—
29#469—21no—
30#468—21no—
31#466—21no—
32#465—21no—
33#463—21no—
34#463—21no—
35#459—21no—
36#459—21no—
37#442—21no—
38#440—21no—
39C4×SD16—21no—
40C4×D8—21no—
41#428C2211yescharacteristic
42#428C2211yescharacteristic
43#428C2211yescharacteristic
44C2×#107C2211yescharacteristic
45#424C2211yescharacteristic
46C2×#104C2211yescharacteristic
47C2×#104C2211yescharacteristic
48#418C2211yescharacteristic
49#417C2211yescharacteristic
50#416C2211yescharacteristic
51#416C2211yescharacteristic
52C2×#102C2211yescharacteristic
53C2×#102C2211yescharacteristic
54C2×#100C2211yescharacteristic
55C2×#100C2211yescharacteristic
56#408C2211yescharacteristic
57#405C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8C2211yescharacteristic
59#390C2211yescharacteristic
60#390C2211yescharacteristic
61#343C2211yescharacteristic
62#343C2211yescharacteristic
63#341C2211yescharacteristic
64#341C2211yescharacteristic
65#339C2211yescharacteristic
66#339C2211yescharacteristic
67C2×#41C2311yescharacteristic
68C2×#41C2311yescharacteristic
69C22×D4C2311yescharacteristic
70C22×D4C2311yescharacteristic
71AGL(1,ℤ/8)—22no—
72AGL(1,ℤ/8)—22no—
73AGL(1,ℤ/8)—22no—
74AGL(1,ℤ/8)—22no—
75AGL(1,ℤ/8)—41no—
76AGL(1,ℤ/8)—41no—
77C2×SD16—21no—
78C2×SD16—21no—
79C2×SD16—21no—
80C2×D8—21no—
81C2×D8—21no—
82C2×D8—21no—
83C2×D8—22no—
84C2×D8—21no—
85C2×D8—21no—
86C2×D8—41no—
87#131—22no—
88#131—41no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16C2311yescharacteristic
91C2×M16C2311yescharacteristic
92C2×M16C2311yescharacteristic
93C2×M16C2311yescharacteristic
94C22×C8—21no—
95C22×C8C2311yescharacteristic
96C22×C8C2311yescharacteristic
97#127—21no—
98#124—21no—
99C22⋊Q8—21no—
100C22⋊Q8—21no—
101#121—21no—
102#121—21no—
103#121—21no—
104#121—21no—
105#121—41no—
106#120—41no—
107C4×Q8—21no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—41no—
114#117—21no—
115#117C2311yescharacteristic
116#117C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C42C2311yescharacteristic
124#107—21no—
125#107—21no—
126#107—21no—
127#107—21no—
128#107—21no—
129#106—21no—
130#106—21no—
131#106—21no—
132C4⋊C8—21no—
133C4⋊C8—21no—
134#104—22no—
135#104—41no—
136#103—21no—
137#103D411yescharacteristic
138#103D411yescharacteristic
139#103D411yescharacteristic
140#103D411yescharacteristic
141#102—21no—
142#102—21no—
143#102—21no—
144#102—21no—
145#102—21no—
146#102—21no—
147#102—21no—
148#102D411yescharacteristic
149#102D411yescharacteristic
150#102D411yescharacteristic
151#102D411yescharacteristic
152#100—22no—
153#100—22no—
154C22⋊C8—21no—
155C22⋊C8—21no—
156#97—21no—
157C4×C8—21no—
158C4×C8—41no—
159C24—21no—
160C24—21no—
161#41—21no—
162#41—21no—
163#41—21no—
164#41—21no—
165#41—21no—
166#41—21no—
167#41—21no—
168#41—21no—
169C2×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4C2×D411yescharacteristic
188C2×D4C2×D411yescharacteristic
189C2×D4#4112yes—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4C2411yescharacteristic
199SD16—24no—
200SD16—42no—
201SD16—42no—
202D8—24no—
203D8—42no—
204D8—42no—
205D8—42no—
206D8—42no—
207M16—21no—
208M16—21no—
209M16—21no—
210M16—21no—
211M16—21no—
212M16—21no—
213M16—42no—
214M16#4112yes—
215M16#4112yes—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C22⋊C4—21no—
240C22⋊C4—21no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—82no—
249C22⋊C4—82no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—41no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—22no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268Q8—21no—
269Q8—21no—
270Q8—21no—
271Q8—21no—
272D4—21no—
273D4—22no—
274D4—21no—
275D4—22no—
276D4—21no—
277D4—21no—
278D4—41no—
279D4—41no—
280D4—41no—
281D4—41no—
282D4—41no—
283D4—41no—
284D4—41no—
285D4—41no—
286D4—41no—
287D4—41no—
288D4—161no—
289D4—161no—
290D4—161no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—161no—
309C2×C4—161no—
310C2×C4—161no—
311C2×C4C22×D411yescharacteristic
312C2×C4C22×D411yescharacteristic
313C2×C4C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C8—22no—
318C8—21no—
319C8—21no—
320C8—21no—
321C8—21no—
322C8—22no—
323C8—41no—
324C8—41no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—42no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—161no—
342C22—161no—
343C22#54011yescharacteristic
344C22D4211yescharacteristic
345C22#55311yescharacteristic
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4#52511yescharacteristic
356C4#53211yescharacteristic
357C4#54611yescharacteristic
358C4#54611yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—81no—
362C2—81no—
363C2—82no—
364C2—161no—
365C2#246411yescharacteristic
366C2#329011yescharacteristic
367C2#329211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3098C2semidirect
2. #3062C2semidirect
3. #3041C2semidirect
4. #2946C2semidirect
5. #2089C2semidirect
6. #2037C2semidirect
7. #2018C2semidirect
8. #2006C2semidirect
9. #1970C2semidirect
10. #1937C2semidirect
11. #1931C2semidirect
12. #1907C2semidirect
13. #1883C2semidirect
14. #1856C2semidirect
15. #1764C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#30982
#30622
#30412
#29462
#20892
#20372
#20182
#20062
#19702
#19372
#19312
#19072
#18832
#18562
#17642