Finite Group Databasebeta

← #269930

Subgroups — #269930

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3400C211yesmaximal, characteristic
2#25840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22543C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1640C211yesmaximal, characteristic
7#10537C211yesmaximal, characteristic
8#10474C211yesmaximal, characteristic
9#10308C211yesmaximal, characteristic
10#10051C211yesmaximal, characteristic
11#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18#3400—24no—
19#3400—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#497—21no—
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#464—21no—
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#461—21no—
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×#440—21no—
33C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
34#2546C2211yescharacteristic
35#2355C2211yescharacteristic
36#2059—21no—
37#2059—21no—
38#2056—21no—
39#2016—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1988C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1983—21no—
44#1982C2211yescharacteristic
45#1981—21no—
46#1958—21no—
47#1957C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic
50#1928—21no—
51#1863—21no—
52#1863—21no—
53#1804—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56C4×#103C2211yescharacteristic
57C4×#102—21no—
58#1674—24no—
59#1640—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16D411yescharacteristic
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77#559—22no—
78#559—22no—
79#559—41no—
80#559D414yes—
81#557—22no—
82#557—22no—
83#557—22no—
84#557—41no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×#125—41no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×#123—41no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102#500—22no—
103#500—41no—
104#497—28no—
105#492—22no—
106#492—22no—
107#486—22no—
108#486—41no—
109#475—22no—
110#475—22no—
111#464—28no—
112#462—22no—
113#462—22no—
114#462—22no—
115#462D414yes—
116#461—28no—
117#460—22no—
118#460—22no—
119#446—22no—
120#446—22no—
121C8×Q8—22no—
122C8×Q8—41no—
123#440—28no—
124C4×Q16—22no—
125C4×Q16—22no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107D411yescharacteristic
129C2×#106—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#103D411yescharacteristic
147C2×#103D411yescharacteristic
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—41no—
154C2×#97—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#398—41no—
160#391—21no—
161#391—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#387—41no—
165#384C2311yescharacteristic
166#382—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—41no—
175#340D411yescharacteristic
176#340D411yescharacteristic
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#335—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—41no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C23×C4—41no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—24no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—81no—
202C2×Q16—81no—
203C2×Q16—81no—
204C2×Q16—81no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16—81no—
213C2×SD16—81no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—81no—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127C2×D412yes—
239#125—42no—
240#125—44no—
241#125—44no—
242#125—42no—
243#124—24no—
244#124—24no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247#123—44no—
248#123—44no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8C2×D412yes—
262C4×Q8C2×D412yes—
263C4×Q8C2×D412yes—
264C4×Q8#4112yes—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—22no—
300#107—42no—
301#107—42no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—42no—
312C4⋊C8—81no—
313C4⋊C8C2×D412yes—
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—24no—
317#103—22no—
318#103—22no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—81no—
323#103—81no—
324#103—81no—
325#102—24no—
326#102—44no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—81no—
330#102—81no—
331#97—24no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—42no—
339#95—21no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345C24—41no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8#12012yes—
375C2×Q8#12112yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—161no—
405C22×C4—161no—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409Q16—44no—
410Q16—84no—
411Q16—84no—
412SD16—48no—
413SD16—84no—
414SD16—84no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8#13512yes—
441C2×C8#13712yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4#12012yes—
474C4⋊C4#12112yes—
475C4⋊C4#13712yes—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—44no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—161no—
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C23—42no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23D4211yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—42no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—161no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—164no—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4#53411yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4#54611yescharacteristic
572C2×C4#54611yescharacteristic
573C2×C4C2×#13511yescharacteristic
574C2×C4C2×#13711yescharacteristic
575C2×C4C2×#13711yescharacteristic
576C2×C4#57511yescharacteristic
577C2×C4#57611yescharacteristic
578C2×C4#57611yescharacteristic
579C2×C4#57711yescharacteristic
580C2×C4#57811yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—42no—
585C8—41no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22#241011yescharacteristic
598C22#326811yescharacteristic
599C22#327011yescharacteristic
600C22#327811yescharacteristic
601C22#328711yescharacteristic
602C22#328911yescharacteristic
603C22#329011yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—161no—
616C4—161no—
617C4#300211yescharacteristic
618C4#300811yescharacteristic
619C4#303911yescharacteristic
620C4#304611yescharacteristic
621C4#327011yescharacteristic
622C4#327811yescharacteristic
623C4#330511yescharacteristic
624C4#330911yescharacteristic
625C2—162no—
626C2#1987311yescharacteristic
627C2#1996611yescharacteristic
628C2#2009411yescharacteristic
629C2#2026811yescharacteristic
630C2#2437411yescharacteristic
631C2#2443511yescharacteristic
632C2#2445811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25840C2semidirect
3. #24632C2semidirect
5. C2×#1674C2semidirect
11. #9228C2semidirect
12. #8986C2semidirect
13. #8946C2semidirect
14. #8848C2semidirect
15. #8448C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34002
#258402
#246322
#225432
C2×#16742
C2×#16402
#105372
#104742
#103082
#100512
#92282
#89862
#89462
#88482
#84482