Finite Group Databasebeta

← #269931

Subgroups — #269931

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3330C211yesmaximal, characteristic
2#25571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3330—24no—
19#3330—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#484—21no—
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#468—21no—
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#449—21no—
30C2×C4×D8C2211yescharacteristic
31C2×#436C2211yescharacteristic
32C2×C8×D4C2211yescharacteristic
33C2×#417—21no—
34C2×#416—21no—
35#2542C2211yescharacteristic
36#2354C2211yescharacteristic
37#2071—21no—
38#2054—21no—
39#2000—21no—
40#2000—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1988C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1947—21no—
48#1939C2211yescharacteristic
49#1925—21no—
50#1892—21no—
51#1873—21no—
52#1872—21no—
53#1872—21no—
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1788—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1679—24no—
59#1647—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×#41—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8D411yescharacteristic
76C22×M16—21no—
77C23×C8—21no—
78#547—22no—
79#547—22no—
80#547—22no—
81#547—22no—
82#547—22no—
83#547—41no—
84#547—41no—
85#547D414yes—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#123—41no—
90C2×#123—41no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103#500—22no—
104#500—41no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#487—41no—
109#484—28no—
110#474—22no—
111#474—22no—
112#474—22no—
113#474—22no—
114#468—28no—
115#461—22no—
116#461—22no—
117#461—22no—
118#461D414yes—
119#449—28no—
120C4×D8—22no—
121C4×D8—22no—
122#436—22no—
123#436—22no—
124C8×D4—22no—
125C8×D4—41no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—41no—
129C2×#107D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135#417—28no—
136#416—44no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×#102D411yescharacteristic
153C2×#102D411yescharacteristic
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#399—41no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#388—41no—
166#384—21no—
167#384C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—41no—
178#340D411yescharacteristic
179#340D411yescharacteristic
180#336—21no—
181#334—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—41no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—81no—
198C2×#41—81no—
199C2×#41—81no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—41no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16—81no—
219C2×D8—22no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8—41no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—81no—
224C2×M16—81no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—42no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8—81no—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249#123—44no—
250#123—44no—
251#123—44no—
252#123—44no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—81no—
260C22⋊Q8—81no—
261#121—24no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4C2×D412yes—
274C4×D4C2×D412yes—
275C4×D4C2×D412yes—
276C4×D4#4112yes—
277#117—42no—
278#117—81no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—24no—
314#107—22no—
315#107—44no—
316#107—42no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—42no—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#103—24no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#103—81no—
335#103—81no—
336#102—24no—
337#102—22no—
338#102—22no—
339#102—22no—
340#102—41no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—42no—
346C22⋊C8—81no—
347C22⋊C8—81no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354#95—21no—
355#95—41no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4#12012yes—
407C2×D4#12112yes—
408C2×D4#13512yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445SD16—84no—
446SD16—84no—
447D8—44no—
448M16—84no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—84no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4#12012yes—
506C4⋊C4#12112yes—
507C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—161no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—82no—
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23D4211yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—88no—
574D4—88no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—88no—
603C2×C4—88no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4#53411yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C2×C4C2×#13511yescharacteristic
625C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
626C2×C4#57511yescharacteristic
627C2×C4#57511yescharacteristic
628C2×C4#57611yescharacteristic
629C2×C4#57611yescharacteristic
630C2×C4#57711yescharacteristic
631C2×C4#57711yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—42no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22#241011yescharacteristic
663C22#326411yescharacteristic
664C22#326711yescharacteristic
665C22#327311yescharacteristic
666C22#328211yescharacteristic
667C22#328911yescharacteristic
668C22#329311yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—161no—
679C4—161no—
680C4#300211yescharacteristic
681C4#300911yescharacteristic
682C4#303611yescharacteristic
683C4#304111yescharacteristic
684C4#326811yescharacteristic
685C4#327411yescharacteristic
686C4#329611yescharacteristic
687C4#331111yescharacteristic
688C2—82no—
689C2—82no—
690C2—82no—
691C2#1982011yescharacteristic
692C2#1991411yescharacteristic
693C2#2005611yescharacteristic
694C2#2024211yescharacteristic
695C2#2436611yescharacteristic
696C2#2443611yescharacteristic
697C2#2446211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3330C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25571C2semidirect
3. #24676C2semidirect
4. #22417C2semidirect
5. C2×#1679C2semidirect
6. C2×#1647C2semidirect
7. #10542C2semidirect
8. #10484C2semidirect
9. #10313C2semidirect
10. #10076C2semidirect
11. #9225C2semidirect
12. #8988C2semidirect
13. #8947C2semidirect
14. #8849C2semidirect
15. #8446C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33302
#255712
#246762
#224172
C2×#16792
C2×#16472
#105422
#104842
#103132
#100762
#92252
#89882
#89472
#88492
#84462