Finite Group Databasebeta

← #269949

Subgroups — #269949

Order 512.

1309 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3272C211yesmaximal, characteristic
2#25753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3272—24no—
20#3272—24no—
21C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#468—21no—
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#449—21no—
30C2×#450—21no—
31C2×#450—21no—
32C2×#450—21no—
33C2×C4×D8C2211yescharacteristic
34C2×#436C2211yescharacteristic
35C2×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
36#2542C2211yescharacteristic
37D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
38#2083—21no—
39#2067—21no—
40#2000—21no—
41#2000—21no—
42#1990C2211yescharacteristic, complemented
43#1990C2211yescharacteristic, complemented
44#1988C2211yescharacteristic, complemented
45#1982C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1954C2211yescharacteristic
48#1939C2211yescharacteristic, complemented
49#1893—21no—
50#1879—21no—
51#1874—21no—
52#1823—21no—
53#1802—21no—
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56C4×#102C2211yescharacteristic
57C2×#340—21no—
58#1665—24no—
59#1654—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70#1273C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×D8—21no—
84C22×D8D411yescharacteristic
85C22×M16—21no—
86C23×C8—21no—
87#547—22no—
88#547—22no—
89#547—41no—
90#547D414yes—
91D42—22no—
92D42—22no—
93D42—22no—
94D42—41no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#123—41no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#120—41no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112#498—22no—
113#498—41no—
114#492—22no—
115#492—22no—
116#492—22no—
117#492—41no—
118#474—22no—
119#474—22no—
120#468—28no—
121#461—22no—
122#461—22no—
123#461—22no—
124#461—22no—
125#459—22no—
126#459D414yes—
127#450—28no—
128#450—44no—
129#450—44no—
130#449—28no—
131C4×D8—22no—
132C4×D8—22no—
133#436—22no—
134#436—22no—
135C8×D4—22no—
136C8×D4—41no—
137C2×#107—21no—
138C2×#107D411yescharacteristic
139C2×#106—41no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—41no—
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#399—41no—
166#390—21no—
167#389—21no—
168#385—41no—
169#384—21no—
170#384C2311yescharacteristic
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340D411yescharacteristic
182#340D411yescharacteristic
183#336—21no—
184#334—22no—
185#332—22no—
186#332—22no—
187#331—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—41no—
191C25—41no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—81no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—81no—
215C22×D4—81no—
216C22×D4—81no—
217C22×D4—81no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—41no—
226AGL(1,ℤ/8)—432no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—81no—
242C2×SD16—81no—
243C2×SD16—81no—
244C2×SD16—81no—
245C2×D8—22no—
246C2×D8—22no—
247C2×D8—24no—
248C2×D8—42no—
249C2×D8—42no—
250C2×D8SD1614yescomplemented
251C2×M16—24no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—42no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—42no—
260C22×C8—42no—
261C22×C8—81no—
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8C2×D412yes—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127C2×D412yes—
278#123—44no—
279#123—44no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—81no—
285C22⋊Q8—81no—
286#121—24no—
287#121—24no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#120—44no—
293#120—44no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—81no—
304C4×D4C2×D412yes—
305C4×D4C2×D412yes—
306C4×D4C2×D412yes—
307C4×D4#4112yes—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—81no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—22no—
339#107—42no—
340#106—44no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—81no—
349C4⋊C8C2×D412yes—
350#103—24no—
351#103—42no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—24no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—81no—
361#102—81no—
362#102—82no—
363C22⋊C8—24no—
364C22⋊C8—42no—
365C22⋊C8—42no—
366C22⋊C8—42no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373#95—21no—
374#95—41no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—44no—
379C24—41no—
380C24—82no—
381C24—82no—
382C24—82no—
383C24—82no—
384C24—161no—
385C24—161no—
386#41—48no—
387#41—84no—
388#41—84no—
389#41—84no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4#12012yes—
449C2×D4#12112yes—
450C2×D4C2×SD1612yes—
451C2×D4C2×SD1612yes—
452C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—161no—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488SD16—48no—
489SD16—48no—
490SD16—84no—
491SD16—84no—
492SD16—84no—
493SD16—84no—
494D8—28no—
495D8—48no—
496M16—48no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—84no—
523C2×C8C2×SD1612yes—
524C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4#12012yes—
550C4⋊C4#12112yes—
551C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C2×#4111yescharacteristic
568C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—88no—
592C23—88no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—164no—
600C23—164no—
601C23—164no—
602C23—164no—
603C23—164no—
604C23D4211yescharacteristic
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—42no—
623D4—41no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—82no—
629D4—88no—
630D4—88no—
631D4—88no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—161no—
637D4#45014yescomplemented
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—88no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—164no—
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4#53411yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4#54611yescharacteristic
683C2×C4#54611yescharacteristic
684C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
685C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
686C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
687C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
688C2×C4#57611yescharacteristic
689C2×C4#57611yescharacteristic
690C2×C4#57711yescharacteristic
691C2×C4#57711yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—22no—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C22—24no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—1616no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22#241011yescharacteristic
731C22#326411yescharacteristic
732C22#326411yescharacteristic
733C22#327211yescharacteristic
734C22D4×SD1611yescharacteristic
735C22#328911yescharacteristic
736C22#329111yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—81no—
743C4—82no—
744C4—81no—
745C4—161no—
746C4—161no—
747C4C2×#45011yescharacteristic
748C4#301211yescharacteristic
749C4#303811yescharacteristic
750C4#304511yescharacteristic
751C4#326411yescharacteristic
752C4#327211yescharacteristic
753C4#329511yescharacteristic
754C4#331011yescharacteristic
755C2—44no—
756C2—82no—
757C2—82no—
758C2—162no—
759C2#1980311yescharacteristic
760C2#1989011yescharacteristic
761C2#2002311yescharacteristic
762C2#2016311yescharacteristic
763C2#2437211yescharacteristic
764C2#2443211yescharacteristic
765C2#2446311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3272C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25753C2semidirect
3. #24811C2semidirect
4. #22485C2semidirect
5. C2×#1665C2semidirect
6. C2×#1654C2semidirect
7. #10537C2semidirect
8. #10477C2semidirect
9. #10315C2semidirect
10. #10068C2semidirect
11. #9225C2semidirect
12. #8977C2semidirect
13. #8947C2semidirect
14. #8849C2semidirect
15. #8443C2semidirect
21. C2×#498C22semidirect
24. C2×#474C22semidirect
35. C2×C8×D4C22semidirect
37. D4×C4⋊C4C22semidirect
42. #1990C22semidirect
43. #1990C22semidirect
44. #1988C22semidirect
48. #1939C22semidirect
60. C2×#334C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
66. C2×D4⋊C8C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1277C22semidirect
70. #1273C22semidirect
250. C2×D8SD16semidirect
524. C2×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
551. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect
637. D4#450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32722
#257532
#248112
#224852
C2×#16652
C2×#16542
#105372
#104772
#103152
#100682
#92252
#89772
#89472
#88492
#84432