Finite Group Databasebeta

← #269955

Subgroups — #269955

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3278C211yesmaximal, characteristic
2#25649C211yesmaximal, characteristic
3#24817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137—21no—
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3278—24no—
20#3278—24no—
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#468—21no—
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#452—21no—
30C2×#448—21no—
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
33C2×#436C2211yescharacteristic
34#2567C2211yescharacteristic
35Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2083—21no—
37#2068—21no—
38#2041—21no—
39#2041—21no—
40#1990—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1988—21no—
44#1988C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1939C2211yescharacteristic
49#1878—21no—
50#1864—21no—
51#1864—21no—
52#1803—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802—21no—
55#1802C2211yescharacteristic
56C4×#102—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1678—24no—
59#1637—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C23×Q8—21no—
73C2×#137—28no—
74C2×#137—44no—
75C2×#137—44no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16D411yescharacteristic
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×M16—21no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—41no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—22no—
88D4×Q8—41no—
89D4×Q8D414yes—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127—21no—
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—41no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—41no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105#492—22no—
106#492—22no—
107#487—22no—
108#487—41no—
109#486—22no—
110#486—41no—
111#477—22no—
112#477—22no—
113#476—22no—
114#476—22no—
115#468—28no—
116#462—22no—
117#462—22no—
118#460—22no—
119#460D414yes—
120#452—28no—
121#448—28no—
122C8×Q8—22no—
123C8×Q8—41no—
124C4×Q16—22no—
125C4×Q16—22no—
126#436—22no—
127#436—22no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107D411yescharacteristic
130C2×#106—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—41no—
141C2×#103D411yescharacteristic
142C2×#103D411yescharacteristic
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—41no—
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×#102D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#395—41no—
159#391—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—41no—
164#384—21no—
165#384—21no—
166#384C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340D411yescharacteristic
178#340D411yescharacteristic
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#334—22no—
183#333—22no—
184#332—22no—
185#331—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—41no—
188D4⋊C8—22no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41—81no—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—81no—
203C22×Q8—81no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215#137—432no—
216C2×Q16—22no—
217C2×Q16—22no—
218C2×Q16—24no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16SD1614yes—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—81no—
230C2×SD16—81no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—42no—
257#127—42no—
258#127C2×D412yes—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—42no—
263#121—24no—
264#121—44no—
265#121—44no—
266#121—42no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—81no—
275C4×Q8C2×D412yes—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4C2×D412yes—
284C4×D4#4112yes—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—22no—
313#107—42no—
314#106—42no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—42no—
323C4⋊C8—81no—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325#103—24no—
326#103—22no—
327#103—22no—
328#103—44no—
329#103—42no—
330#103—81no—
331#102—24no—
332#102—22no—
333#102—41no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—82no—
341C22⋊C8—24no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—42no—
349#95—21no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352#95—41no—
353C24—21no—
354C24—41no—
355#41—48no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—48no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—81no—
381C2×Q8—84no—
382C2×Q8—84no—
383C2×Q8—84no—
384C2×Q8#12012yes—
385C2×Q8C2×SD1612yes—
386C2×Q8C2×SD1612yes—
387C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—161no—
414C2×D4—161no—
415C2×D4#12112yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441Q16—28no—
442Q16—48no—
443SD16—48no—
444SD16—48no—
445SD16—84no—
446M16—48no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8C2×SD1612yes—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—161no—
501C4⋊C4—161no—
502C4⋊C4—161no—
503C4⋊C4#12012yes—
504C4⋊C4#12112yes—
505C4⋊C4#13712yescomplemented
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—82no—
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C2×#4111yescharacteristic
520C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23D4211yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—88no—
546Q8—82no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—161no—
550Q8#45014yes—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—88no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—161no—
566D4—164no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—88no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4#53411yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
612C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C2×C4C2×#13711yescharacteristic
614C2×C4#57511yescharacteristic
615C2×C4#57611yescharacteristic
616C2×C4#57711yescharacteristic
617C2×C4#57811yescharacteristic
618C2×C4#57811yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—42no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22#241011yescharacteristic
643C22#326411yescharacteristic
644C22#327011yescharacteristic
645C22#327711yescharacteristic
646C22D4×SD1611yescharacteristic
647C22#328811yescharacteristic
648C22#329011yescharacteristic
649C4—24no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—161no—
660C4—161no—
661C4C2×#45011yescharacteristic
662C4#301211yescharacteristic
663C4#303711yescharacteristic
664C4#304411yescharacteristic
665C4#326911yescharacteristic
666C4#327611yescharacteristic
667C4#329511yescharacteristic
668C4#331011yescharacteristic
669C2—82no—
670C2—162no—
671C2#1980911yescharacteristic
672C2#1989611yescharacteristic
673C2#2003311yescharacteristic
674C2#2017311yescharacteristic
675C2#2436911yescharacteristic
676C2#2443211yescharacteristic
677C2#2446011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24817C2semidirect
4. Q8×#102C2semidirect
5. C2×#1678C2semidirect
6. C2×#1637C2semidirect
7. #10537C2semidirect
8. #10479C2semidirect
9. #10310C2semidirect
10. #10065C2semidirect
11. #9223C2semidirect
12. #8979C2semidirect
13. #8946C2semidirect
14. #8849C2semidirect
505. C4⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32782
#256492
#248172
Q8×#1022
C2×#16782
C2×#16372
#105372
#104792
#103102
#100652
#92232
#89792
#89462
#88492
#84442