Finite Group Databasebeta

← #269970

Subgroups — #269970

Order 512.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3366—24no—
19#3366—24no—
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#490—21no—
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#478—21no—
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#459—21no—
28C2×#459—21no—
29C2×#459C2211yescharacteristic
30C2×#459C2211yescharacteristic
31C2×#449—21no—
32C2×#449—21no—
33C2×#446C2211yescharacteristic
34C2×#442—21no—
35C2×C4×D8C2211yescharacteristic
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic
37#2541C2211yescharacteristic
38D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2067—21no—
40#2041—21no—
41#1999—21no—
42#1999—21no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1987C2211yescharacteristic
45#1982C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic
50#1892—21no—
51#1879—21no—
52#1872—21no—
53#1824—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56C4×#103C2211yescharacteristic
57C2×#340—21no—
58#1667—24no—
59#1622—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—41no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8D411yescharacteristic
79C23×C8—21no—
80#554—22no—
81#554—22no—
82#554—41no—
83#554D414yescomplemented
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550—41no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#125—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—41no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—41no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108#493—22no—
109#493—41no—
110#492—22no—
111#492—41no—
112#490—28no—
113#486—22no—
114#486—22no—
115#478—28no—
116#476—22no—
117#476—22no—
118#460—22no—
119#460—22no—
120#459—28no—
121#459—22no—
122#459—22no—
123#459—22no—
124#459—44no—
125#459D414yescomplemented
126#449—44no—
127#449—44no—
128#446—22no—
129#446—22no—
130#442—28no—
131C4×D8—22no—
132C4×D8—22no—
133C8×D4—22no—
134C8×D4—41no—
135C2×#107D411yescharacteristic
136C2×#106—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×#103—21no—
144C2×#103D411yescharacteristic
145C2×#103D411yescharacteristic
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157C2×#102—41no—
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#392—41no—
168#390—21no—
169#389—21no—
170#385—41no—
171#384C2311yescharacteristic
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340D411yescharacteristic
181#340D411yescharacteristic
182#336—21no—
183#335—22no—
184#333—22no—
185#331—22no—
186#331—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—41no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—81no—
195C2×#41—81no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—82no—
220C2×SD16—82no—
221C2×D8—24no—
222C2×D8—22no—
223C2×D8—22no—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—81no—
235C2×D8—81no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—42no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8—81no—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252#127—24no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—42no—
261#127—42no—
262#127—81no—
263#127C2×D412yes—
264#125—24no—
265#125—42no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—42no—
270#121—42no—
271#121—44no—
272#121—44no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—81no—
277#121—81no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8C2×D412yes—
281C4×Q8#4112yes—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—81no—
294C4×D4C2×D412yes—
295C4×D4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—81no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—22no—
325#106—24no—
326C4⋊C8—24no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—42no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#103—81no—
339#102—24no—
340#102—24no—
341#102—24no—
342#102—22no—
343#102—24no—
344#102—22no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—81no—
352#102—82no—
353C22⋊C8—42no—
354C22⋊C8—42no—
355C22⋊C8—42no—
356#97—24no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363#95—21no—
364#95—41no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—81no—
381C2×Q8—81no—
382C2×Q8#12112yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—161no—
433C2×D4—161no—
434C2×D4—161no—
435C2×D4—161no—
436C2×D4#12012yes—
437C2×D4#13512yes—
438C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—161no—
466C22×C4—161no—
467C22×C4—161no—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471SD16—88no—
472SD16—84no—
473D8—44no—
474D8—48no—
475D8—84no—
476D8—84no—
477D8—84no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—84no—
505C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4#12012yes—
528C4⋊C4#12112yes—
529C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C2×#4111yescharacteristic
546C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23D4211yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—82no—
581Q8—161no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—88no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—161no—
609D4—161no—
610D4—164no—
611D4—164no—
612D4—164no—
613D4#44914yescomplemented
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—88no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—164no—
650C2×C4—164no—
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4#53411yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4C2×#13511yescharacteristic
658C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
659C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
660C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
661C2×C4#57611yescharacteristic
662C2×C4#57711yescharacteristic
663C2×C4#57711yescharacteristic
664C2×C4#57811yescharacteristic
665C8—22no—
666C8—42no—
667C8—41no—
668C8—42no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C22—24no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—161no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22#241011yescharacteristic
703C22#326411yescharacteristic
704C22#326511yescharacteristic
705C22#327211yescharacteristic
706C22#328511yescharacteristic
707C22#328811yescharacteristic
708C22#329211yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—161no—
719C4C2×#44911yescharacteristic
720C4#301311yescharacteristic
721C4#303811yescharacteristic
722C4#304511yescharacteristic
723C4#326411yescharacteristic
724C4#327211yescharacteristic
725C4#330111yescharacteristic
726C4#330811yescharacteristic
727C2—44no—
728C2—161no—
729C2—162no—
730C2—321no—
731C2#1983611yescharacteristic
732C2#1993711yescharacteristic
733C2#2002411yescharacteristic
734C2#2019511yescharacteristic
735C2#2437211yescharacteristic
736C2#2443911yescharacteristic
737C2#2445611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3366C2semidirect
2. #25759C2semidirect
3. #24726C2semidirect
4. #22487C2semidirect
5. C2×#1667C2semidirect
6. C2×#1622C2semidirect
7. #10539C2semidirect
8. #10481C2semidirect
9. #10305C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #9230C2semidirect
12. #8977C2semidirect
13. #8947C2semidirect
14. #8848C2semidirect
15. #8444C2semidirect
83. #554D4semidirect
125. #459D4semidirect
613. D4#449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33662
#257592
#247262
#224872
C2×#16672
C2×#16222
#105392
#104812
#103052
#100542
#92302
#89772
#89472
#88482
#84442