Finite Group Databasebeta

← #269975

Subgroups — #269975

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3356C211yesmaximal, characteristic
2#25650C211yesmaximal, characteristic
3#24632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22519C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1644C211yesmaximal, characteristic
7#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9227C211yesmaximal, characteristic
12#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8849C211yesmaximal, characteristic
15#8449C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3356—24no—
19#3356—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#485—21no—
24C2×#483—21no—
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#475C2211yescharacteristic
27C2×#474C2211yescharacteristic
28C2×#470—21no—
29C2×#462C2211yescharacteristic
30C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
31C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×#428—21no—
34#2546C2211yescharacteristic
35#2355C2211yescharacteristic
36#2056—21no—
37#2042—21no—
38#2042—21no—
39#2016—21no—
40#1991—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1989—21no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1981—21no—
47#1981C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1939C2211yescharacteristic
50#1928—21no—
51#1863—21no—
52#1863—21no—
53#1804—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56C4×#102—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1680—24no—
59#1644—24no—
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#556—22no—
77#556—41no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—41no—
81#554D414yes—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#126—41no—
87C2×#125—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99#498—22no—
100#498—22no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#487—41no—
104#487—41no—
105#485—28no—
106#483—28no—
107#477—22no—
108#477—22no—
109#475—22no—
110#475D414yes—
111#474—22no—
112#474—22no—
113#470—28no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116C8×Q8—22no—
117C8×Q8—41no—
118C4×Q16—22no—
119C4×Q16—22no—
120#436—22no—
121#436—22no—
122#428—28no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107D411yescharacteristic
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—41no—
146C2×#103D411yescharacteristic
147C2×#103D411yescharacteristic
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102D411yescharacteristic
151C2×#102D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#398—41no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#387—41no—
163#384C2311yescharacteristic
164#382—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—41no—
175#340D411yescharacteristic
176#340D411yescharacteristic
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#334—22no—
181#333—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—41no—
186D4⋊C8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—41no—
195C2×Q16—22no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—81no—
200C2×Q16—81no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—81no—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227#126—44no—
228#126—44no—
229#125—24no—
230#125—42no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8C2×D412yes—
248C4×Q8C2×D412yes—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4C2×D412yes—
254C4×D4#4112yes—
255#117—24no—
256#117—42no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—24no—
291#107—22no—
292#107—42no—
293#106—24no—
294#106—24no—
295#106—24no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—42no—
304C4⋊C8—81no—
305C4⋊C8C2×D412yes—
306#103—24no—
307#103—24no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#103—44no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—81no—
318#103—81no—
319#102—22no—
320#102—41no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323C22⋊C8—24no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—42no—
331#95—21no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337C24—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8#12012yes—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4#12112yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—161no—
391C22×C4—161no—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395Q16—44no—
396Q16—84no—
397M16—48no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8#13512yes—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4#12012yes—
459C4⋊C4#12112yes—
460C4⋊C4#13712yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—44no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—161no—
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23D4211yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—161no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—164no—
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4#53411yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4#54611yescharacteristic
554C2×C4C2×#13511yescharacteristic
555C2×C4C2×#13711yescharacteristic
556C2×C4#57511yescharacteristic
557C2×C4#57511yescharacteristic
558C2×C4#57711yescharacteristic
559C2×C4#57711yescharacteristic
560C2×C4#57811yescharacteristic
561C2×C4#57811yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—42no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22#241011yescharacteristic
579C22#326711yescharacteristic
580C22#327011yescharacteristic
581C22#327711yescharacteristic
582C22#328411yescharacteristic
583C22#328911yescharacteristic
584C22#329011yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—161no—
597C4—161no—
598C4#300211yescharacteristic
599C4#301011yescharacteristic
600C4#303711yescharacteristic
601C4#304411yescharacteristic
602C4#326911yescharacteristic
603C4#327611yescharacteristic
604C4#330311yescharacteristic
605C4#330711yescharacteristic
606C2—82no—
607C2#1988111yescharacteristic
608C2#1995111yescharacteristic
609C2#2011311yescharacteristic
610C2#2024811yescharacteristic
611C2#2436911yescharacteristic
612C2#2443811yescharacteristic
613C2#2445811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24632C2semidirect
5. C2×#1680C2semidirect
7. #10544C2semidirect
8. #10482C2semidirect
9. #10317C2semidirect
10. #10059C2semidirect
12. #8982C2semidirect
13. #8946C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33562
#256502
#246322
#225192
C2×#16802
C2×#16442
#105442
#104822
#103172
#100592
#92272
#89822
#89462
#88492
#84492