Finite Group Databasebeta

← #269979

Subgroups — #269979

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3272C211yesmaximal, characteristic
2#25703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3272—24no—
20#3272—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#468—21no—
26C2×#463—21no—
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#459C2211yescharacteristic
30C2×#449—21no—
31C2×#450—21no—
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33C2×#436C2211yescharacteristic
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35C22×#102—21no—
36#2547C2211yescharacteristic, complemented
37D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2068—21no—
39#2042—21no—
40#2033—21no—
41#2033—21no—
42#1990C2211yescharacteristic, complemented
43#1988C2211yescharacteristic, complemented
44#1982C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic, complemented
47#1954C2211yescharacteristic, complemented
48#1939C2211yescharacteristic, complemented
49#1893—21no—
50#1877—21no—
51#1874—21no—
52#1852—21no—
53#1852—21no—
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic, complemented
56#1786—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1673—24no—
59#1639—24no—
60C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70#1273C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×D8—21no—
82C22×D8D411yescharacteristic
83C22×M16—21no—
84C23×C8—21no—
85#547—22no—
86#547—22no—
87#547—22no—
88#547—41no—
89D42—22no—
90D42—22no—
91D42—41no—
92D42D414yes—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#124—21no—
97C2×#123—41no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#120—41no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109#500—22no—
110#500—41no—
111#492—22no—
112#492—22no—
113#486—22no—
114#486—41no—
115#474—22no—
116#474—22no—
117#468—28no—
118#463—44no—
119#461—22no—
120#461—22no—
121#461—22no—
122#461D414yes—
123#459—22no—
124#459—22no—
125#450—28no—
126#449—28no—
127C4×D8—22no—
128C4×D8—22no—
129#436—22no—
130#436—22no—
131C8×D4—22no—
132C8×D4—41no—
133C2×#107—21no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—44no—
155C2×#102—41no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157C2×#102D411yescharacteristic
158C2×#102D411yescharacteristic
159C2×#102D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#397—41no—
168#391—21no—
169#389—21no—
170#385—41no—
171#384C2311yescharacteristic
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—41no—
181#340D411yescharacteristic
182#340D411yescharacteristic
183#336—21no—
184#335—22no—
185#332—22no—
186#332—22no—
187#331—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—41no—
191C25—41no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—81no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—81no—
215C22×D4—81no—
216C22×D4—81no—
217C22×D4—81no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—41no—
226AGL(1,ℤ/8)—432no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—81no—
238C2×SD16—81no—
239C2×D8—22no—
240C2×D8—22no—
241C2×D8—24no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—42no—
244C2×D8D814yes—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—42no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—42no—
254C22×C8—42no—
255C22×C8—81no—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127C2×D412yes—
272#124—42no—
273#124—81no—
274#123—44no—
275#123—44no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—42no—
278#121—24no—
279#121—24no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#120—44no—
285#120—44no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—81no—
296C4×D4C2×D412yes—
297C4×D4C2×D412yes—
298C4×D4C2×D412yes—
299C4×D4#4112yes—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—81no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—22no—
329#107—42no—
330#107—42no—
331#107—42no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—42no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#103—24no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—81no—
345#102—24no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—41no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—44no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—81no—
357#102—81no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—42no—
360C22⋊C8—42no—
361C22⋊C8—42no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368#95—21no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—44no—
376C24—41no—
377C24—82no—
378C24—82no—
379C24—82no—
380C24—82no—
381C24—161no—
382C24—161no—
383#41—48no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4#12012yes—
446C2×D4#12112yes—
447C2×D4C2×D812yes—
448C2×D4C2×D812yes—
449C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—161no—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485SD16—48no—
486SD16—48no—
487SD16—84no—
488SD16—84no—
489D8—28no—
490D8—48no—
491M16—48no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—84no—
518C2×C8C2×D812yes—
519C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4#12012yes—
544C4⋊C4#12112yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C22×D411yescharacteristic
560C42C2×#4111yescharacteristic
561C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—88no—
585C23—88no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—164no—
593C23—164no—
594C23—164no—
595C23—164no—
596C23—164no—
597C23D4211yescharacteristic
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—41no—
621D4—82no—
622D4—88no—
623D4—88no—
624D4—88no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—161no—
630D4#44714yes—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—88no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—164no—
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4#53411yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4C22×D811yescharacteristic
678C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
679C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
680C2×C4#57511yescharacteristic
681C2×C4#57611yescharacteristic
682C2×C4#57711yescharacteristic
683C2×C4#57711yescharacteristic
684C2×C4#57711yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—22no—
687C8—42no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C22—24no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—1616no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22#241011yescharacteristic
724C22#326511yescharacteristic
725C22#326711yescharacteristic
726C22#327211yescharacteristic
727C22D4×D811yescharacteristic
728C22#328911yescharacteristic
729C22#329011yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4—81no—
738C4—161no—
739C4—161no—
740C4C2×#44711yescharacteristic
741C4#301211yescharacteristic
742C4#303611yescharacteristic
743C4#304211yescharacteristic
744C4#326511yescharacteristic
745C4#327511yescharacteristic
746C4#329411yescharacteristic
747C4#331811yescharacteristic
748C2—44no—
749C2—82no—
750C2—82no—
751C2—162no—
752C2#1975811yescharacteristic
753C2#1988311yescharacteristic
754C2#2008011yescharacteristic
755C2#2019011yescharacteristic
756C2#2436711yescharacteristic
757C2#2442411yescharacteristic
758C2#2445811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3272C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25703C2semidirect
3. #24727C2semidirect
4. D4×#102C2semidirect
5. C2×#1673C2semidirect
6. C2×#1639C2semidirect
7. #10537C2semidirect
8. #10472C2semidirect
9. #10308C2semidirect
10. #10050C2semidirect
11. #9227C2semidirect
12. #8985C2semidirect
13. #8947C2semidirect
14. #8847C2semidirect
15. #8446C2semidirect
21. C2×#500C22semidirect
36. #2547C22semidirect
42. #1990C22semidirect
43. #1988C22semidirect
46. #1956C22semidirect
47. #1954C22semidirect
48. #1939C22semidirect
55. #1802C22semidirect
60. C2×#335C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
66. C2×D4⋊C8C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1277C22semidirect
70. #1273C22semidirect
519. C2×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32722
#257032
#247272
D4×#1022
C2×#16732
C2×#16392
#105372
#104722
#103082
#100502
#92272
#89852
#89472
#88472
#84462